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《函数小结》ppt课件•函数的基本概念•函数的分类•函数的运算•函数的图像•函数的实际应用01函数的基本概念函数的定义函数是数学中一个非常基础和重在数学上,如果对于每一个输入函数的定义域是输入值的集合,要的概念,它是一种特殊的对应值x,按照某种规则都有唯一确值域是输出值的集合关系,将输入值映射到输出值定的输出值y与之对应,则称y是x的函数函数的表示方法01020304解析式是最常用的表示图像表示法是将函数的函数可以用解析式、表表格表示法是将输入值方法,它通过数学公式输入值和输出值在坐标格、图像等多种方式来和对应的输出值列成表来表示输入和输出之间系中表示出来,形成函表示格来表示函数关系的关系数的图像函数的性质01020304函数的性质包括奇偶性、单调奇偶性是指函数是否关于原点周期性是指函数在某个周期内单调性是指函数在某个区间内性、周期性等对称或关于y轴对称重复出现是递增还是递减02函数的分类一次函数详细描述一次函数是函数的一种,其图像为一条直输入02总结词线性关系,简单直观标题线一般形式为y=kx+b,其中k和b为常数,且k≠0当b=0时,一次函数退化为正比例函数010304图像直线公式y=kx+b二次函数总结词开口方向与大小可调,有极大值或极小详细描述二次函数是函数的一种,其形式为值y=ax^2+bx+c,其中a、b、c为常数,且a≠0根据a的正负,二次函数的开口方向不同当a0时,开口向上;当a0时,开口向下公式y=ax^2+bx+c图像抛物线幂函数总结词详细描述变化趋势可由指数决定,增长或衰减速度快慢不同幂函数是指形式为y=x^n的函数,其中n为实数当n0时,幂函数的图像位于第一象限和第四象限;当n0时,幂函数的图像位于第二象限和第三象限公式图像y=x^n根据n的值变化而变化对数函数总结词详细描述公式图像对数函数是指形式为y=log_ax的函数,其中a为正实数且a1对数函数的图单调递增,有垂直渐近线x=1自变量增大,因变量增大速像是单调递增的,且随着x的y=log_ax(当a=10时)或x=e(当度逐渐减缓,有垂直渐近线增大,y的增大速度逐渐减缓a=e时)当x趋于无穷大时,y趋于正无穷三角函数总结词详细描述公式图像周期性变化,有对称性三角函数是指形式为y=sinx、y=cosx、周期性变化,具有对称y=sinx、y=cosx或y=tanx性y=tanx的函数三角函数的图像是周期性变化的,具有对称性正弦函数和余弦函数的图像都关于y轴对称,而正切函数的图像关于原点对称03函数的运算函数的加法总结词函数加法是指将两个函数的对应点相加,得到一个新的函数的过程详细描述函数加法是一种基本的数学运算,其操作方式是将两个函数的对应点一一对应地相加,得到一个新的函数例如,如果函数fx=x^2和函数gx=x+1,那么fx+gx的结果就是一个新的函数,其图像是两个函数图像的叠加函数的减法总结词函数减法是指将一个函数的对应点减去另一个函数的对应点,得到一个新的函数的过程详细描述函数减法是函数加法的逆运算,其操作方式是将一个函数的对应点减去另一个函数的对应点,得到一个新的函数例如,如果函数fx=x^2和函数gx=x+1,那么fx-gx的结果就是一个新的函数,其图像是两个函数图像的差函数的乘法总结词函数乘法是指将两个函数的对应点相乘,得到一个新的函数的过程详细描述函数乘法是一种基本的数学运算,其操作方式是将两个函数的对应点一一对应地相乘,得到一个新的函数例如,如果函数fx=x^2和函数gx=x+1,那么fx*gx的结果就是一个新的函数,其图像是两个函数图像的乘积函数的除法要点一要点二总结词详细描述函数除法是指将一个函数的对应点除以另一个函数的对应函数除法是函数乘法的逆运算,其操作方式是将一个函数点,得到一个新的函数的过程的对应点除以另一个函数的对应点,得到一个新的函数例如,如果函数fx=x^2和函数gx=x+1,那么fx/gx的结果就是一个新的函数,其图像是两个函数图像的商需要注意的是,在进行除法运算时,除数不能为0,否则会导致数学上的错误04函数的图像函数图像的绘制计算绘制利用数学软件或编程语言,通过计手工绘制算函数值在坐标系上逐点绘制图像这种方法精度高,适用于复杂函数通过坐标纸和绘图工具,手动绘制函数的图像这种方法适用于简单的函数,但精度和效率较低近似绘制对于难以精确绘制的函数,采用近似方法绘制图像,如插值、拟合等函数图像的变换01020304平移变换伸缩变换旋转变换复合变换将函数图像沿x轴或y轴平移将函数图像沿x轴或y轴方向将函数图像绕原点旋转一定角同时进行平移、伸缩和旋转等一定距离,保持形状不变进行伸缩,改变图像的大小度,改变图像的方向多种变换,得到复杂的图像形态函数图像的应用数学分析物理应用通过观察函数图像,分析函数的性质和特在物理问题中,函数图像可以表示物理量点,如单调性、极值点等之间的关系,如速度-时间图、力-位移图等工程应用经济学应用在工程领域,函数图像可以用于解决实际在经济学中,函数图像可以用于表示经济问题,如优化设计、控制系统分析等变量之间的关系,如需求与价格的关系、供给与价格的关系等05函数的实际应用在物理中的应用010203描述物体运动轨迹计算物理量解决物理问题函数可以用来描述物体在函数可以用来计算物理量,函数可以用来解决物理问空间中的运动轨迹,例如例如速度、加速度、力等题,例如求解力学、电磁抛物线、圆等学、光学等领域的问题在经济中的应用描述经济现象预测经济趋势解决经济问题函数可以用来描述经济现函数可以用来预测经济趋函数可以用来解决经济问象,例如需求函数、供给势,例如通过回归分析等题,例如最优化问题、均函数、成本函数等方法来预测未来的经济走衡问题等势在生活中的应用描述生活规律解决生活问题函数可以用来描述生活规律,例如时函数可以用来解决生活问题,例如优间与事件的关系、年龄与经历的关系化个人财务、制定旅行计划等等制定生活计划函数可以用来制定生活计划,例如根据时间安排活动、根据年龄规划人生等THANKS感谢观看。