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《函数讲义》ppt课件目录•函数的基本概念•函数的分类•函数的运算•函数的图像•函数的实际应用01函数的基本概念函数的定义总结词描述函数的基本定义详细描述函数是数学中描述两个变量之间关系的一种工具它表示一个输入值对应一个唯一的输出值这个关系通常由一个公式、图表或程序来描述函数的表示方法总结词描述函数的表示方法详细描述函数可以通过多种方式来表示,包括解析法(使用公式)、表格法和图象法解析法是最常见的方式,它使用数学表达式来表示函数关系表格法则是列出一些输入值和对应的输出值图象法则是在坐标系中画出函数的图形函数的性质总结词描述函数的性质详细描述函数具有一些重要的性质,包括奇偶性、单调性、周期性和对称性等这些性质可以帮助我们更好地理解函数的特性,并在解决实际问题时提供指导02函数的分类一次函数总结词线性关系,常数项为0详细描述一次函数是函数的一种,其表达式为y=ax+b,其中a和b为常数,且a≠0它表示的是一种线性关系,即函数的输出值y与输入值x呈线性关系当b=0时,一次函数退化为正比例函数,即y=ax二次函数总结词抛物线形状,最高次项为2详细描述二次函数是函数的一种,其表达式为y=ax^2+bx+c,其中a、b和c为常数,且a≠0它表示的是一种抛物线形状的函数关系,即函数的输出值y与输入值x的平方呈抛物线形状的关系分式函数总结词分母含有自变量,数学表达形式为分数详细描述分式函数是函数的一种,其数学表达形式为分数形式,即分母中含有自变量x分式函数在数学上被定义为满足特定条件的分数形式的函数三角函数总结词周期性变化,与三角几何密切相关详细描述三角函数是函数的一种,主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等这些函数的输出值y与输入值x之间存在特定的关系,这些关系与三角几何密切相关,并表现出周期性变化的特点反比例函数总结词详细描述分子常数项为0,自变量x在分母中反比例函数是函数的一种,其表达式为y=k/x,其中k为常数且k≠0反比例函VS数的输出值y与输入值x之间存在一种反比关系,即当x增大时,y减小;反之亦然03函数的运算函数的加法总结词详细描述函数加法是指将两个函数的值一一对应相加,函数加法是一种基本的数学运算,其操作方得到一个新的函数式是将两个函数的每一个对应点相加,得到一个新的函数例如,如果函数fx=x^2和函数gx=x+1,那么fx+gx的结果就是一个新的函数,其图像是两个函数图像的叠加函数的减法总结词详细描述函数减法是指将一个函数的值与另一个函数函数减法与加法类似,只不过是将一个函数的值一一对应相减,得到一个新的函数的值减去另一个函数的值例如,如果函数fx=x^2和函数gx=x+1,那么fx-gx的结果也是一个新的函数,其图像是两个函数图像的差函数的乘法总结词函数乘法是指将两个函数的值一一对应相乘,得到一个新的函数详细描述函数乘法的操作方式是将两个函数的每一个对应点相乘,得到一个新的函数例如,如果函数fx=x^2和函数gx=x+1,那么fx*gx的结果就是一个新的函数,其图像是两个函数图像的交错叠加函数的除法要点一要点二总结词详细描述函数除法是指将一个函数的值除以另一个函数的值,得到函数除法的操作方式是将一个函数的每一个对应点除以另一个新的函数一个函数的对应点例如,如果函数fx=x^2和函数gx=x+1,那么fx/gx的结果也是一个新的函数,其图像是两个函数图像的商需要注意的是,除数不能为零,否则会导致数学上的错误04函数的图像函数图像的绘制函数图像的基本绘制方法函数图像的绘制步骤首先确定函数的定义域和值域,然后包括描点法、图象变换法等,通过这选择适当的绘图工具,根据函数的解些方法可以准确地绘制出函数的图像析式进行描点,最后连接各点得到函数的图像函数图像的绘制工具使用各种绘图软件,如GeoGebra、Microsoft PowerPoint等,可以方便地绘制出函数的图像函数图像的变换01020304平移变换伸缩变换翻转变换复合变换函数图像在平面上的水平或垂函数图像在长度或宽度方向上函数图像在水平或垂直方向上以上三种变换的综合应用,可直移动,可以通过改变函数的的放大或缩小,同样可以通过的翻转,可以通过取反函数的以通过组合函数的解析式实现解析式实现改变函数的解析式实现解析式实现函数图像的应用010203解决实际问题比较大小求解最值通过函数图像可以直观地对于一些难以比较大小的通过函数图像可以直观地表示出变量之间的关系,数,可以通过函数图像进找到函数的最值点,从而从而解决一些实际问题行比较求解最值问题05函数的实际应用在物理中的应用描述物体运动轨迹描述物理量关系解决物理问题函数可以用来描述物体在函数可以用来描述物理量函数可以用来解决物理问空间中的运动轨迹,例如之间的关系,例如速度、题,例如力学、电磁学、抛物线、圆等加速度、位移等光学等在经济中的应用描述商品价格与需求关系函数可以用来描述商品价格与需求量之间的关系,例如需求曲线描述投资收益与风险关系函数可以用来描述投资收益与风险之间的关系,例如资本资产定价模型解决经济问题函数可以用来解决经济问题,例如最优化问题、均衡问题等在生活中的应用描述时间与速度关系函数可以用来描述时间与速度之间的关系,例如路程时间速度公式描述温度与热量关系函数可以用来描述温度与热量之间的关系,例如热力学第一定律解决生活问题函数可以用来解决生活问题,例如规划时间、计算成本等。