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《函数与映射》ppt课件•函数的基本概念•函数的分类•函数的图像•映射的概念•函数与映射的关系01函数的基本概念函数的定义总结词描述函数的基本定义详细描述函数是数学中一个基本且重要的概念,它描述了两个集合之间的对应关系具体来说,如果存在一个确定的对应关系,使得对于集合A中的每一个元素,按照某种法则,都能在集合B中找到唯一确定的元素与之对应,那么我们称这个对应关系为函数函数的表示总结词描述函数的常见表示方法详细描述函数的表示方法有多种,其中最常见的是解析法,即用数学表达式来表示函数此外,还有表格法、图象法等这些方法各有优缺点,可以根据具体情况选择使用函数的性质总结词描述函数的一些重要性质详细描述函数有许多重要的性质,如函数的单调性、奇偶性、周期性等这些性质对于理解函数的特性、进行函数运算和解决实际问题都具有重要的意义02函数的分类一次函数总结词形式简单,易于理解详细描述一次函数是函数的一种基本形式,其表达式为y=kx+b,其中k和b是常数,k≠0它表示的是直线上的点的集合,具有简单直观的几何意义二次函数总结词开口方向、顶点、对称轴详细描述二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c,其中a、b、c是常数,a≠0它的图像是一个抛物线,具有开口方向、顶点和对称轴等特性分式函数总结词定义域和值域的限制详细描述分式函数的一般形式为y=fx=k/x,其中k是常数且k≠0它的定义域和值域都是x≠0,需要注意定义域的限制三角函数总结词周期性、振幅和相位详细描述三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等,具有明显的周期性它们的图像是正弦或余弦曲线,具有振幅和相位等特性03函数的图像函数图像的绘制绘制方法使用数学软件(如GeoGebra、Desmos等)或绘图工具(如Microsoft Paint、Photoshop等)进行绘制坐标系确定确定函数的定义域和值域,选择适当的坐标系(如直角坐标系、极坐标系等)来表示函数的图像函数图像的变换010203平移变换伸缩变换对称变换将函数图像沿x轴或y轴方将函数图像沿x轴或y轴方对函数图像进行对称变换,向平移,保持函数关系不向进行伸缩,保持函数关如关于x轴、y轴或原点对变系不变称函数图像的应用解决实际问题比较函数性质探索数学规律通过函数图像解决实际问通过比较不同函数的图像,通过观察函数图像,探索题,如物理问题、经济问分析函数的性质,如单调数学规律和性质,如周期题等性、奇偶性等性、对称性等04映射的概念映射的定义映射是一种特殊的对应关系,它可以将集合A中的每一个元素唯一地对应到集合B中的一个元素定义设$A$和$B$是两个集合,如果存在一个法则f,使得集合A中的每一个元素都有集合B中的唯一一个元素与之对应,则称f是A到B的映射,记作$f:A toB$映射的性质性质1性质2映射具有一对一或多对一的关系即对映射具有传递性如果$f:A toB$是一个于A中的每一个元素,在B中都有唯一的映射,且$x inA$,$y inB$,如果$fx一个元素与之对应;或者对于B中的多个VS=y$,那么对于A中的任意元素$x$,如元素,A中有一个元素与之对应果$x neqx$,则必有$fx neqy$映射的应用应用1应用2在数学中,映射的概念被广泛应用于各个领在实际生活中,映射也有广泛的应用例如,域,如代数、几何、拓扑等例如,在代数在计算机科学中,数据结构中的哈希表、数中,函数可以看作是数集之间的映射;在几据库中的关系表等都是利用映射的概念来实何中,图形变换可以看作是图形之间的映射现的在物理学中,量子力学中的波函数也是一种映射05函数与映射的关系函数是特殊的映射函数是一种特殊的映射,它要求每一个自变量的值都有唯一的因变量的值与之对应在函数中,每一个自变量只能对应一个因变量的值,而不能有多个因变量的值与之对应函数的这种特性使得它具有更好的数学性质和应用价值,因此在数学和工程领域中得到了广泛应用映射与函数的区别映射是一种更广泛的数学概念,在映射中,一个自变量的值可函数的定义域和值域是有限的,它不要求每一个自变量的值都以对应多个因变量的值,也可而映射的定义域和值域可以是有唯一的因变量的值与之对应以没有因变量的值与之对应无限的函数与映射的实例函数实例映射实例例如,一个二次函数$fx=ax^2+bx+例如,一个平面上的点与它在三维空间中的c$就是一个函数,它的定义域是全体实数,投影点之间的对应关系就是一个映射,它的值域也是全体实数定义域是平面上的所有点,值域是三维空间中的所有点THANKS感谢观看。