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文本内容:
CATALOG DATEANALYSIS SUMMARYREPORT平面向量数量积EMUSER•平面向量的概念目录•平面向量数量积的定义•平面向量数量积的运算律CONTENTS•平面向量数量积的应用•总结与回顾CATALOG DATEANALYSIS SUMMARREPORTY01平面向量的概念EMUSER平面向量的定义01平面向量是有方向和大小的量,表示为$overset{longrightarrow}{AB}$,其中A和B为平面上任意两个点02平面向量具有加法、数乘和数量积等基本运算性质平面向量的表示方法平面向量可以用实数表示,如$overset{longrightarrow}{AB}=3$表示向量$overset{longrightarrow}{AB}$的模为3也可以用有向线段表示,起点在坐标原点,终点在平面内的任意点平面向量的模平面向量的模定义为$left|overset{longrightarrow}{AB}right|=sqrt{x^2+y^2}$,其中$x,y$为点B的坐标平面向量的模具有非负性、齐次性和三角不等式等基本性质CATALOG DATEANALYSIS SUMMARREPORTY02平面向量数量积的定义EMUSER平面向量数量积的定义•定义平面向量数量积是两个向量$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}{b}$的标量乘积,记作$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}$,其值为$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}{b}$的模长之积与它们夹角的余弦值的乘积,即$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}=|\overset{\longrightarrow}{a}|\cdot|\overset{\longrightarrow}{b}|\cdot\cos\theta$平面向量数量积的几何意义•几何意义平面向量数量积表示两个向量在平面上的投影长度之积具体来说,$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}$等于向量$\overset{\longrightarrow}{a}$在向量$\overset{\longrightarrow}{b}$上的投影长度乘以向量$\overset{\longrightarrow}{b}$的模长平面向量数量积的性质•性质1非负性即$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}\geq0$,当且仅当$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}{b}$同向时取等号•性质2交换律即$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}=\overset{\longrightarrow}{b}\cdot\overset{\longrightarrow}{a}$•性质3分配律即对于任意向量$\overset{\longrightarrow}{c}$,有$\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}=\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}+\overset{\longrightarrow}{b}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}$CATALOG DATEANALYSIS SUMMARREPORTY03平面向量数量积的运算律EMUSER平面向量数量积的交换律总结词平面向量数量积的交换律是指两个向量的数量积与其顺序无关详细描述根据平面向量数量积的定义,向量$mathbf{a}$与向量$mathbf{b}$的数量积表示为$mathbf{a}cdot mathbf{b}$,也可以表示为$mathbf{b}cdot mathbf{a}$,其结果相同即,平面向量数量积满足交换律,即$mathbf{a}cdot mathbf{b}=mathbf{b}cdot mathbf{a}$平面向量数量积的结合律总结词详细描述平面向量数量积的结合律是指三个向量根据平面向量数量积的定义,对于任意三的数量积的组合方式不影响其结果个向量$mathbf{a}$、$mathbf{b}$和VS$mathbf{c}$,有$mathbf{a}+mathbf{b}cdot mathbf{c}=mathbf{a}cdot mathbf{c}+mathbf{b}cdot mathbf{c}$即,平面向量数量积满足结合律,即$mathbf{a}+mathbf{b}cdot mathbf{c}=mathbf{b}+mathbf{a}cdotmathbf{c}$平面向量数量积的分配律总结词平面向量数量积的分配律是指一个向量与一个标量的乘法分配给该向量的各个分量详细描述根据平面向量数量积的定义,对于任意向量$mathbf{a}$和标量$k$,有$kmathbf{a}cdot mathbf{b}=kmathbf{a}cdot mathbf{b}$即,平面向量数量积满足分配律,即$kmathbf{a}cdot mathbf{b}=kmathbf{a}cdot mathbf{b}$CATALOG DATEANALYSIS SUMMARREPORTY04平面向量数量积的应用EMUSER平面向量数量积在三角形中的应用三角形面积计算通过平面向量数量积,可以计算三角形的面积,特别是当已知三角形两边及其夹角时判断三角形形状利用平面向量数量积的性质,可以判断三角形的形状,例如判断是否为等腰三角形或直角三角形求解三角形角度通过平面向量数量积,可以求解三角形的角度,特别是当已知三角形的两边及其夹角的数量积时平面向量数量积在平行四边形中的应用判断平行四边形性质利用平面向量数量积的性质,可以判断平行四边形的对角线性质,例如是否互相平分求解平行四边形角度通过平面向量数量积,可以求解平行四边形的角度,特别是当已知平行四边形的两边及其夹角的数量积时平行四边形面积计算利用平面向量数量积的性质,可以计算平行四边形的面积平面向量数量积在矩形中的应用判断矩形性质利用平面向量数量积的性质,可以判断矩形的对角线性质,例如是否相等求解矩形角度通过平面向量数量积,可以求解矩形的角度,特别是当已知矩形的两边及其夹角的数量积时矩形面积计算利用平面向量数量积的性质,可以计算矩形的面积CATALOG DATEANALYSIS SUMMARREPORTY05总结与回顾EMUSER本章重点回顾平面向量数量积的定义和性质平面向量数量积是两个向量夹角的余弦值与各自模的乘积,具有线性、交换律、结合律等性质平面向量数量积的几何意义平面向量数量积等于两向量在垂直方向上的投影长度乘积平面向量数量积的应用平面向量数量积在解决实际问题中具有广泛的应用,如物理中的力矩、速度和加速度等常见题型解析平面向量数量积的基本运算01包括向量的模、向量的加法、数乘、向量的数量积等基本运算平面向量数量积的坐标运算02通过建立平面直角坐标系,将向量表示为坐标形式,进行数量积的运算平面向量数量积的应用题03涉及力、速度、加速度等物理量的计算,以及在实际问题中的应用练习题及答案•练习一已知$\overset{\longrightarrow}{a}=1,2,\overset{\longrightarrow}{b}=-2,3$,求$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}$的值•答案$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}=1\times-2+2\times3=4$•练习二已知$\overset{\longrightarrow}{a}=3,4,\overset{\longrightarrow}{b}=2,-1$,求$|\overset{\longrightarrow}{a}|$和$|\overset{\longrightarrow}{b}|$的值,以及$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}{b}$夹角的余弦值•答案$|\overset{\longrightarrow}{a}|=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$,$|\overset{\longrightarrow}{b}|=\sqrt{2^{2}+-1^{2}}=\sqrt{5}$,$\cos\overset{\longrightarrow}{a},\overset{\longrightarrow}{b}=\frac{\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}}{|\overset{\longrightarrow}{a}|\cdot|\overset{\longrightarrow}{b}|}=\frac{6}{5\sqrt{5}}=\frac{6\sqrt{5}}{25}$CATALOG DATEANALYSIS SUMMARREPORTYTHANKS感谢观看EMUSER。