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直线和圆锥曲线常考题型运用的知识
1、中点坐标公式1=%,y=+%,其中%,y是点3(々,必)的中点坐标
2、弦长公式若点4再,%),3(不2,%)在直线丁=丘+匕(%°)上,则y=3+,y=kx+b,这是同点纵横坐标变22换,是两大坐标变换技巧之一,|4回=4(%―々)2+(Y—%)2=%)2+(3—而2)2=J(1+E)(1—%)2=yj(1+/)[(芯+4)2—4%/]或者|AB|=)(%]一九2)2+(不一%)2=J(7X1-TX2)2+(M-%)=j(l+A)(X—内了\K KVK=J(i+,)[(x+%)2一句%]
03、两条直线/[y=用X+4/2=%21+”2垂直则z42=-1两条直线垂直,则直线所在的向量加且=0b c
4、韦达定理若一元二次方程Y+笈+0=0
(0)有两个不同的根玉,则%+/=——,用入2=—a a常见的一些题型.题型一数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系22例题
1、已知直线/:y=C+l与椭圆C:土+匕=1始终有交点,求机的取值范围4m规律提示通过直线的代数形式,可以看出直线的特点过定点攵(工+过定点/:y=Ax+l=(0,1)/:y=1)=(-1,0)过定点/:y—2=Z(x+l)n(—1,2)题型二弦的垂直平分线问题例题
2、过点T(-l,0)作直线/与曲线N2=1交于人、B两点,在x轴上是否存在一点E(%,0),使得AABE是等边三角形,若存在,求出与;若不存在,请说明理由题型三动弦过定点的问题例题
3、已知椭圆C「+2=的离心率为二,且在x轴上的a b2顶点分别为A2,0,A22,0I求椭圆的方程;II若直线/x=>2与x轴交于点T,点P为直线I上异于点T的任一点,直线PAI,PA2分别与椭圆交于M、N点,试问直线MN是否通过椭圆的焦点?并证明你的结论题型四过已知曲线上定点的弦的问题例题
4、已知点A、B、C是椭圆E「+2=1>力>0上的三点,其中点人20,0a buumuuu uuuUUIU是椭圆的右顶点,直线BC过椭圆的中心O,且AC-3C=0,BC=2AC,如图II若椭圆E上存在两点P、Q,使得直线PC与直线QC关于直线x=G对称,求直线PQ的斜率题型五共线向量问题22例题
5、设过点D0,3的直线交曲线M工+匕=1于P、Q两点,且群=/相,求实数/的取值范围94题型六面积问题22I例题
6、已知椭圆C5+2=1ab0的离心率为坐,短轴一个端点到右焦点的距离为百ra2b23I求椭圆C的方程;V3ID设直线1与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线1的距离为J,求AAOB面积的最大值2题型七弦或弦长为定值问题例题
7、在平面直角坐标系xOy中,过定点C0,p作直线与抛物线x=2py p0相交于A、B两点vI若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求4ANB面积的最小值;H是否存在垂直于y轴的直线1,使得1被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值?若存在,求出1的方程;若不存在,说明理由题型八角度问题I求点,的轨迹方程;「例题
8、如图,物-2,0和川2,0是平面上的两点,动点〃满足|PM+N|=
6.II若|PM|.|PN|=1—cos NMPN问题九四点共线问题22例题
9、设椭圆「+[=1〉匕〉0过点用0,1,且着焦点为耳―J5,0a bI求椭圆C的方程;uim uunuum uurII当过点P4,l的动直线/与椭圆C相交与两不同点AB时,在线段A3上取点,满足AP QB=AQ-PB・证明点总在某定直线上问题十存在性问题(存在点,存在直线丫=存在实数,存在图形三角形(等比、等腰、直角),四边形(矩形、1«+111,菱形、正方形),圆)x vV2,N(、同,1)两点,O为坐标原点,例题
10、设椭圆E:—+^=1a,b0过M2,(I)求椭圆E的方程;(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OA,05若存在,写出该圆的方程,并求|AB|的取值范围,若不存在说明理由。