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上海市年各地区中考数学模拟(一模)试卷按题型难易度分层分类汇编2023-02填空题(提升题)2目录一.二次函数的性质(共2小题)2二.二次函数图象与系数的关系(共1小题)2三.二次函数图象上点的坐标特征(共1小题)2四.三角形的重心(共2小题)2五.矩形的性质(共1小题)2六.旋转的性质(共3小题)2七.比例的性质(共1小题)3A.相似三角形的性质(共1小题)3九.相似三角形的判定(共1小题)3一十.相似三角形的判定与性质(共3小题)3一十一.解直角三角形(共1小题)4一十二解直角三角形的应用-坡度坡角问题(共3小题)4一.二次函数的性质(共2小题)5二.二次函数图象与系数的关系(共1小题)5三.二次函数图象上点的坐标特征(共1小题)5四.三角形的重心(共2小题)6五.矩形的性质(共1小题)8六.旋转的性质(共3小题)9七.比例的性质(共1小题)12八.相似三角形的性质(共1小题)12九.相似三角形的判定(共1小题)12一十.相似三角形的判定与性质(共3小题)14一十一.解直角三角形(共1小题)16一-h二.解直角三角形的应用-坡度坡角问题(共3小题)169AB=5,PB=3,PAA.PB,2s AABP=AP,PB=AB・PF,12・•・rr------------------,QAB5-AP-PB_••斯=Jop2_pF2=U,b・:.p丝旦,55;将线段P8绕点5顺时针旋转90,点P的对应点为Q,.ZPBQ=90°,BP=BQ,.ZFBP=9Q°-ZQBG=NBQG,ZPFB=ZBGQ=90°,:•△PFB义XBGQ A4S,.PF^BG^—,BF=QG=»,55由P-12,2,Q2,-理得直线PQ解析式为y=7x-15,5555在y=7x-15中,令〉=5得%=尊,.E空,5,7―,—,55PE=2012,
29.2-16^27丁)+
(57)故答案1为
0.(配
2022.3•普陀区一模)如图,在△ABC中,为边上的中线,BC=2AC,BC=6,AD=
2.将△ADC绕点以逆时针方向旋转得到△/1/QC,点A,、C分别与点A、对应.连接8C,BC与线段AQ交于点G.如果点A,、A、C在同一条直线上,那么C G=皿
2.~7-A【答案]皿
2.7【解答】解以为原点,所在直线为x轴建立直角坐标系,过A作于H,设AC交y轴于M,如.BD=CD=AC=3,.B(-3,0),设DH=m,则CH=3-〃z,VAD2-DH2=AH2=AC1-CH2,.,.22-m2=32-(3-m)2,解得2=2,
333.A(24强)33由(0,0),A(1,考2)得直线D4解析式为y=2瓜,・••将△AQC绕点以逆时针方向旋转得到DC,.AD=AD,ZCAD=ZCA1D
9.ZAA^D=NA AD,.ZCAD=ZAAD,\9AC=CD,.ZCAD=ZADC,.ZA^AD=/ADC,:.//AC DC9/.四边形AMDH是矩形,.AM=DH=^,DM=AH=^L^,•・・AO=A,97A CM=AC-AM=3-工=人晅),
7.C U,333由B(-3,0),C(工,生巨)得直线BC解析式为y=Y2x+‘亚,3344y联立ly=2V2「36^2・••O\—9--,77故答案为里亚.7七.比例的性质(共小题)
111.(2023•松江区一模)如果三=与,那么江L=_《一y2x+y5【答案】见试卷解答内容【解答】解••二=旦,则尸斗・y2231故答案为
1.5八.相似三角形的性质(共小题)
112.(2023•长宁区一模)如果两个相似三角形的面积比是19,那么它们的周长比是
13.【答案】
13.【解答】解;两个相似三角形的面积比是1%••・两个三角形的相似比为,13,・••它们的周长比是13,故答案为
13.九.相似三角形的判定(共小题)
113.(2023•徐汇区一模)规定如果经过三角形一个顶点的直线把这个三角形分成两个小三角形,其中一个小三角形是等腰三角形,另一个小三角形和原三角形相似,那么符合这样条件的三角形称为“和谐三角形,这条直线称为这个三角形的“和谐分割线”,例如,如图所示,在Rt^ABC中,ZC=90°,CA=CB,CD是斜边A3上的高,其中△ACQ是等腰三角形,且△BCD和△ABC相似,所以△A8C是“和谐三角形”,直线8为△ABC的“和谐分割线”.请依据规定求解问题已知是“和谐三角形,ZD=42°,当直线七6是4DEb的“和谐分割线”时,/尸的度数是54或27或46或
32..(写出所有符合条件的情况)【答案】54°或27°或46°或32【解答】解若△DEG是等腰三角形,△ERS与△/)£/相似,如图1,当DG=EG,ZGEF=ZD=42°时,.ZDEG^ZD=42°,A ZF=180°-ZD-ZZ£F=180°-3X42°=54°,如图2,当DE=DG,ZFGE=ZD=420时,A ZDGE^ZDEG^^--—=69,
2.ZF=ZDGE-ZFEG=69°-42°=27°,当△£用是等腰三角形,ZkOEG与△£»相似时,如图3,当EG=FG,/DEG=/F时,:./F=/FEG,.ZF=ZFEG=ZDEG=^--—=46,3如图4,当EF=FG,NOEG=Nb0寸,:・/FEG=/FGE,设N尸=NrEG=^,:・/FEG=/FGE=42+x°,・・・x+242+x=180,Ax=32°,AZF=32O,综上所述N/=54或27°或46或32°,故答案为54°或27或46或
32.图3图2一十.相似三角形的判定与性质(共小题)
314.(2023•金山区一模)如图,在平行四边形A3C3中,尸是边AO上的一点,射线CF和氏4的延长线交于点如果QkEAF:2,那么SaEAF:S四访形1:
8.CACDF=1:C【答案】
18.【解答】解•.•四边形ABC是平行四边形,.AB//CD,AD=BC,AD//BC,:・/E=/FCD,/EAF=/CDF,•XEkfs XCDF,CAEAF CACDF=12,AF_1・••9一一DF29AF//BC
9./\EAF^ABC,工也强=(更)2=
(1)2=1,^AEBC BC39SAEAF:S四边形ABCF=18,故答案为
18.
15.(2023•奉贤区一模)如图,在△A3C中,点、E、尸分别在边A
3、AC.BC上,DE//BC,EF//AB.如果DE BC=25,那么ER A8的值是35【答案】
35.【解答】解,:DEBC,,X\DEs MBC,AD AEDE=21*AB=AC BC~
52.CE_33■I I—,CA59EF//AB,:•△CEFs^CAB,EF CE3=AB CAT故答案为
35.BeAFADAF1-31-3--
16.(2023•奉贤区一模)如图,在梯形ABCQ中,AD//BC,AC与8□相交于点,如果3c AD=32,那么S【答案】
23.【解答】解••四边形A8C是梯形,AD//BC,・.△ADC的边BC上的高和△ADC的边AD上的高相等,••S^ADC*S,BCVBC AQ=32,.AD BC=23,=23,BCSMDC SAABC=—故答案为
23.一十一.解直角三角形(共小题)
117.(2023•金山区一模)如图,在RtAABC中,ZACB=90°,CD±AB tanZBC£=AC=12,则BC=94【解答】解:在RtZVIBC中,ZACB=9Q°,CDLAB,.ZACD+ZBCD=90°,ZACD+ZA=90°,.ZBCD=ZA,/.tan ZBCD=tanA=—,4在5c中,AC=12,/.tanA=-=—,AC4则BC=9,故答案为9十二.解直角三角形的应用.坡度坡角问题(共小题)
318.(2023•金山区一模)某商场场业厅自动扶梯的示意图如图所示,自动扶梯A3坡度i=l M,自动扶梯A3的长度为12米,那么大厅两层之间的高度BC=6米.【答案】
6.【解答】解:自动扶梯坡度i=l.BC_1AC V3设3C=九米,则AC^y/~3x米,VZBCA=90°,AB=12米,.AC1+BC2=AB2,.W=122,A X解得/X3I=6,X2=-6不合题意,舍去,即BC的长为6米,故答案为
6.
19.2023•长宁区一模小杰沿着坡度i=
12.4的斜坡向上行走了130米,那么他距离地面的垂直高度升高了50米.【答案】
50.【解答】解设坡度的高为X米x0,则水平距离为
2.4x米,贝!J
2.4x2=132,解得x=50,故答案为
50.
20.2023•松江区一模如图,河堤横断面迎水坡AB的坡比i=l
0.75,堤高5C=
4.8米,那么坡面AB的长度是6米.【答案】
6.【解答】解V/=BC AC=
10.75=43,.••令8c=4x(米),AC=3x(米),=V(3x)2+(4x)2=5x(米),22A A=/C+BCVBC=4x=
4.8(米),
1.2,•»x=.\AB=5x=6(米).故答案为
6.一.二次函数的性质(共小题)
21.(2023•松江区一模)已知一个二次函数的图象经过点(0,2),且在y轴左侧部分是上升的,那么该二次函数的解析式可以是(只要写出一个符合要求的解析式).
2.(2023•青浦区一模)抛物线=3/-1在y轴右侧的部分是.(填“上升”或“下降”)二.二次函数图象与系数的关系(共小题)
13.(2023•金山区一模)抛物线y=(%+2)/-3x-1有最高点,那么左的取值范围是.三.二次函数图象上点的坐标特征(共小题)
14.(2023•长宁区一模)已知抛物线=办2-2尤+2(a0)经过点(-1,yi),(2,y2),试比较yi和”的大小yiy2(填“”,V”或“=”).四.三角形的重心(共小题)
25.(2023•金山区一模)如图,5c为等腰直角三角形,ZA=90°,AB=6,Gi为aABC的重心,£为线段A8上任意一动点,以CE为斜边作等腰(点在直线BC的上方),e为RtZXCOE的重心,设Gi、Gi两点的距离为d,那么在点石运动过程中d的取值范围是.S G
6.(2023•松江区一模)已知△ABC,尸是边BC上一点,XPAB、△雨的重心分别为Gi、G2,那么--------------」■的AG2X.,△ABC值为.五.矩形的性质(共小题)
17.(2023•青浦区一模)如图,在矩形A8C中,AB=2,8C=
4.点H、尸分别在边A、BC上,点、E、G在对角线AC上.如果四边形是菱形,那么线段A”的长为.六.旋转的性质(共小题)
38.(2023•松江区-一模)已知中,ZC=90°,sinA=3,将3c绕点旋转至△A5C,如果直线A5夕垂足记为点D,那么迫的值为BD
9.(2023•青浦区一模)如图,点尸是正方形A5CQ内一点,AB=5,尸8=3,尸艮如果将线段尸B绕点3顺时针旋转90,点尸的对应点为Q,射线QP交边AO于点E,那么线段尸E的长为.
10.(2023•普陀区一模)如图,在△A3C中,AQ为边3c上的中线,BC=2AC,BC=6,AD=
2.将△ADC绕点以逆时针方向旋转得到AA OC,点A、C分别与点A、对应.连接,BCf与线段交于点G.如果点A、A、C在同一条直线上,那么C G=.七.比例的性质(共小题)
111.(2023•松江区一模)如果三=旦,那么口=_________________________.y2xp八.相似三角形的性质(共小题)
112.(2023•长宁区一模)如果两个相似三角形的面积比是19,那么它们的周长比是.九.相似三角形的判定(共小题)
113.(2023•徐汇区一模)规定如果经过三角形一个顶点的直线把这个三角形分成两个小三角形,其中一个小三角形是等腰三角形,另一个小三角形和原三角形相似,那么符合这样条件的三角形称为“和谐三角形,这条直线称为这个三角形的“和谐分割线”.例如,如图所示,在RtZXABC中,ZC=90°,CA=CB,CO是斜边A3上的高,其中△ACO是等腰三角形,且△88和△ABC相似,所以8c是“和谐三角形”,直线CO为△A3C的“和谐分割线”.请依据规定求解问题已知△/)£尸是“和谐三角形,ZZ)=42°,当直线66是4DE厂的“和谐分割线”时,N尸的度数是.(写出所有符合条件的情况)一十.相似三角形的判定与性质(共小题)
314.(2023•金山区一模)如图,在平行四边形A3CO中,歹是边AO上的一点,射线Cb和E4的延长线交于点E,如果CEAF:C^CDF=1:2,那么S^EAF:S四边形A5b=.
15.(2023•奉贤区一模)如图,在△A3C中,点、E、尸分别在边AB、AC.BC上,DE//BC,EF//AB.如果DE BC=25,那么£八AB的值是
16.(2023•奉贤区一模)如图,在梯形A5CO中,AD//BC,AC与8相交于点O,如果8c AO=32,那么S一十一.解直角三角形(共小题)
117.(2023•金山区一模)如图,在RtAABC中,ZACB=90°,CDA.AB.tanZBCZ)=^-,AC=12,则BC4一十二.解直角三角形的应用•坡度坡角问题(共小题)
318.(2023•金山区一模)某商场场业厅自动扶梯的示意图如图所示,自动扶梯A3坡度i=l如,自动扶梯A3的长度为12米,那么大厅两层之间的高度5C=米.
19.(2023•长宁区一模)小杰沿着坡度z=l
2.4的斜坡向上行走了130米,那么他距离地面的垂直高度升高了米.
20.(2023•松江区一模)如图,河堤横断面迎水坡的坡比i=l
0.75,堤高8C=
4.8米,那么坡面的长度是米.CA上海市年各地区中考数学模拟(一模)试卷按题型难易度分层分类汇编(2023U套)填空题(提升题)-022参考答案与试卷解析—.二次函数的性质(共小题)
21.(2023•松江区一模)已知一个二次函数的图象经过点(0,2),且在y轴左侧部分是上升的,那么该二次函数的解析式可以是尸-7+2,(答案不唯一)(只要写出一个符合要求的解析式).【答案】尸-/+2,(答案不唯一).【解答】解由题意得抛物线开口向下,抛物线对称轴为y轴或在y轴右侧,符合题意.-X2+2故答案为y=-7+2,(答案不唯一
0.
2.(2023•青浦区一模)抛物线=3/-1在y轴右侧的部分是上升.(填“上升”或“下降”)【答案】上升.【解答】解••抛物线开口向上,对称轴为y轴,・二•y轴右侧部分上升,故答案为上升.二.二次函数图象与系数的关系(共小题)
13.(2023•金山区一模)抛物线y=(攵+2)--3%-1有最高点,那么左的取值范围是k-
2.【答案】k-
2.【解答】解•抛物线有最高点,・・抛物线开口向下,・・・••/+2V0,解得攵V-2,故答案为k-
2.三.二次函数图象上点的坐标特征(共小题)
14.(2023•长宁区一模)已知抛物线),=苏-2〃x+2(tz0)经过点(-1,yi),(2,”),试比较yi和”的大小VI¥2(填“〉”,V”或“=).【答案】.【解答】解工抛物线开口向上,y=a^-2+2,•••抛物线对称轴为直线x=-4=1,2aVI--12-1,故答案为.,yiy2,四.三角形的重心(共小题)
25.(2023•金山区一模)如图,5c为等腰直角三角形,ZA=90°,AB=6,Gi为△ABC的重心,E为线段A5上任意一动点,以C£为斜边作等腰RtZ^CDE(点在直线的上方),G2为的重心,设Gi、Ch两点的距离为d,那么在点石运动过程中d的取值范围是o^^VTo.【答案】【解答】解当E与3重合时,G1与G2重合,此时最小为0,当E与A重合时,G1G2最大,连接并延长AG1交8C于H,连接并延长G2交AC于K,连接〃K,过5作G2TLAH于T,如图VG1为等腰直角三角形A3的重心,••”为中点,・A ZAHB=ZAHC=90°,・•・AABH和△AC是等腰直角三角形,:・BH=CH=AH=毕=3血,V2VAG1=2G1H,:・AGi=2®,GIH=E•・・G2是为等腰RtACDE的重心,・・・K为AC中点,A ZAKD=ZCKD=90°,ZAKH=ZCKH=90°,A ZAKD+ZAKH=\SQ°,.D,K,”共线,AK=CK=DK=^AC=—AB=3=HK,221,G1D=DK-G2K=2,G2K=LDK=3:・GZH=G2K+HK=4,9TGI//ED,.TG2^TH_HG2_42即=AH~W4^2T372372寸:・,A TDG2=2近,TH=2近,:・TG\=TH-GiH=版,•-GiG2=^Q2+^Q2=^W,i2・・・G1G2最大值为,而,・•・G1G2的范围是0WGiG2〈dI5,故答案为OWdWjIS.S G
6.(2023•松江区一模)已知△ABC,P是边8C上一点,△%
3、4c的重心分别为Gi、G2,那么一」1七的,△ABCAG2^值为
2.-9-【答案】
2.9【解答】解延长AG1交03于D延长AG2交PC于E,△%(7的重心分别为Gi、Gz,.AG\AD=AG2AE=23,是P8中点,E是PC中点,9ZG\AG2=ZDAE,.ZXAGiG2s△AOE,•••△AG1G2的面积ZXAQE的面积=49,•是PB中点,E是PC中点,•・J AADE的面积=2X AABC的面积,2SAAG G4…o17•--------」的值为•,△ABC9故答案为
2.9A五.矩形的性质(共小题)1B DP EC
7.(2023•青浦区一模)如图,在矩形A8CQ中,AB=2,BC=
4.点、H、尸分别在边A、BC上,点E、G在对角线AC上.如果四边形是菱形,那么线段A”的长为反-2-【答案】2【解答】解连接尸交AC于,如图:•四边形EFGH是菱形,・・:.FHLAC,OF=OH,;四边形A5C是矩形,.ZB=ZD=90°,AD//BC,.ZACB=ZCAD,在△AOH与△%/中,rZCAD=ZACB,NA0H=NC0F,QH=OFA A4S,.AO=CO,Rt/VIBC中,AB=2,BC=4,,,A°=V22+42=2娓22A7B+BC=.\AO=—AC=29ZCAD=ZHAO,ZAOH=ZD=90°,・•・AAOH^AADC,•AH_AO■■一i III,AC AD.AH=^-2故答案为:六.旋转的性质(共小题)
38.(2023•松江区一模)已知RtZXABC中,ZC=90°,sinA=3,将△ABC绕点C旋转至△A3,C,如果直线Ab_LAB,垂足记为点D那么地的值为且或丝BD—21-3一【答案】或2a213【解答】解设AC=3x,则A8=5x,BC=4x,当旋转90时,A B=x,VsinA=—,
5.Br=当,
5.\AD=—x,
5.BD=AB-AD=^LX,5•AD_4BD21同理当旋转270°时,£1=2日BD3故答案为二或
212139.(2023•青浦区一模)如图,点尸是正方形A5CZ)内一点,43=5,PB=3,PAA.PB.如果将线段P8绕点5顺时针旋转器_.90°,点的对应点为,射线尸交边AO于点E,那么线段PE的长为—1【答案]里亚.7【解答】解以B为原点,以3c所在直线为x轴建立直角坐标系,过P作于过作QGJLA3交A3延长线于G,如图:。