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全称量词与存在量词(人教版)L5A教材分析本节内容比较抽象,首先从命题出发,分清命题的条件和结论,然后看条件的特征得出全称量词命题及存在量词命题,从而判断命题的真假;然后归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.敢学目标与被心量养课程目标
1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.
2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性.
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称命题与特称命题之间的关系.数学学科素养
1.数学抽象全称量词命题、存在量词命题与全称量词命题的否定与存在量词命题的否定的理解;
2.逻辑推理通过实例得出全称量词命题、存在量词命题含义,并通过两者的联系与区别得出全称量词命题与存在量词命题的否定;
3.数学运算关于命题真假的判断;
4.数据分析含有一个量词的命题的否定;
5.数学建模通过对全称量词命题、存在量词命题概念的理解和运用,培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力重点通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词和存在量词的意义,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.难点全称命题和特称命题的真假的判定,以及写出含有一个量词的命题的否定.课前发备教学方法以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练教学工具多媒体敢学过程
一、.问题导入下列语句是命题吗?假如是命题你能判断它的真假吗?12x+1是整数;2x3;3对所有的;4对任意一个xwZ,2x+l是整数.5至少有一个能被2和3整除;6存在有一个XE R,使2x+l=3要求让学生自由发言,教师不做判断而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本,引入新课阅读课本24-29页,思考并完成以下问题
1.什么是全称量词?常见的全称量词有哪些?怎样表示全称量词命题?
2.什么是存在量词?常见的存在量词有哪些?怎样表示存在量词命题?
3.什么是命题的否定?
4.怎样表示全称量词命题的否定?
5.怎样表示存在量词命题的否定?要求学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题,教师巡视指导,解答学生在自主学习中遇到的困惑过程
三、新知探究,知识梳理
1.全称量词与全称命题1短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号7”表示.⑵含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.⑶全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,有px成立,可简记为:V x£M,px,读作“对任意x属于M,有px成立”.4全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证P x成立但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个%eM,使得p%不成立即可.
2.存在量词与存在量词命题1短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号勺”表示.⑵含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.⑶存在量词命题的表述形式:存在M中的一个与,使P4成立,可简记为:3x eM,px,读作“存在M中的元素后,o o使p4成立”.4存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M也能找到一个飞,使得命题p/成立即可;否则这一命题就是假命题.
3.全称命题与特称命题的否定命题类型全称量词命题存在量词命题形式V x^M,p x3x eM,px oo否定3X£M,px V x《M,p x结论全称量词命题的否定是存在量词存在量词命题的否定是全称量词命题命题
4.点拨:1常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命题.2常用的存在量词还有有些〃、有一个〃、存在〃、某个〃、有的〃等.只要含有这些量词,或者命题具有特称量词所表达的含义,就是存在量词命题.3写出一个全称量词命题或存在量词命题的否定时,通常要将命题的两个地方进行改变,一是量词符号要改变,二是结论要进行否定.4全称量词命题或存在量词命题与其否定的真假性恰好相反.
四、典例分析、举一反三题型一全称量词命题与存在量词命题的辨析例1判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题1负数没有对数;2至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除;3V xe{x|x是无理数},X2是无理数;4引£{y垃是无理数},/是无理数.【答案】1和3为全称量词命题;2和4为存在量词命题.解题技巧判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的方法⑴分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称量词命题,含有存在量词的命题是存在量词命题.2当命题中不含量词时,要注意根据命题的含义进行判断.⑶全称量词命题有时会省略全称量词,但存在量词命题的量词一般不能省略.跟踪训练一
1.下列命题中,是全称量词命题的是,是存在量词命题的是.填序号
①正方形的四条边相等;
②有两个角是45的三角形是等腰直角三角形;
③正数的平方根不等于0;
④至少有一个正整数是偶数.【答案】
①②③④题型二全称量词命题与存在量词命题的真假判断例2判断下列命题的真假
1.所有的素数都是奇数;V/J|+11;XG X乙•X x+2x+3=°;.人/土o
3.有一个实数X,使
4.平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线【答案】真命题2,4假命题1,3解题技巧全称量词命题与存在量词命题真假的判断技巧1全称量词命题:要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p x成立;但要判定全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得px0不成立即可.2存在量词命题:要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x=x0,使p x0成立即可;否则,这一存在量词命题就是假命题.跟踪训练二
2.给出下列命题有一个实数天使tan x无意义;纵x£R,3012;
③所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径,其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.0【答案】B题型三全称量词命题与存在量词命题的否定例3写出下列命题的否定,并判断其真假1有些质数是奇数;2菱形的对角线互相垂33%0-2x+10;直;04不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根.【答案】见解析【解析】1“有些质数是奇数”是存在量词命题,其否定为“所有质数都不是奇数”,它是假命题.2“菱形的对角线互相垂直”是全称量词命题,其否定为“有的菱形的对角线不垂直”,它是假命题.3叼/£乂尺—2/+10”是存在量词命题,其否定为“XEAU—2/+120,它是真命题4“不论m取何实数,方程x2+2x-ni=0都有实数根”是全称量词命题,其否定为“存在实数mO,使得方程x2+2x-mOR没有实数根,它是真命题.解题技巧含有一个量词的命题的否定方法⑴一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并找到其量词的位置及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词,同时否定结论.⑵对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再依据规则来写出命题的否定.跟踪训练三
3.写出下列命题的否定,并判断其真假⑴夕:V x£R,X-X-1--20;42q所有的正方形都是矩形;3r\3x^.R,x-^x-H^0;4s:至少有一个实数x,使X+
14.【答案】见解析「夕m1x£R,f—x
0.【解析】上42/-才*=旦成立,•^夕是假命题.:V x£R,k-120T「至少存在一个正方形不是矩形,是假命题.2Q户3x£R,f+37».2才+%恒成立,是真命题.:V x£R,/+37[+|+0犬刊4~s:Vx£R,W
0.丁当产-时,是假命题.1-m,
五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计L5全称量词与存在量词
1.全称量词命题与存在量词命题例1例
32.含一个量词的命题的否定例
23.必要条件
4.充要条件
七、作业课本29页习题L5敢学反思因为涉及到的知识点比较多,且知识点较繁琐,且新概念比较抽象,因此本节学习过程中,一定让学生多多参加,并且在解题技巧方面先让学生自己总结,教师再补充说明反盗版维权声明北京凤凰学易科技有限公司(学科网www.zxxk.com)郑重发表如下声明
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