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《概率单元复习小结》课件ppt•概率基础概念•随机变量及其分布contents•随机事件的概率计算•随机变量的期望与方差目录•大数定律与中心极限定理•贝叶斯公式与全概率公式•概率在生活中的应用实例01概率基础概念概率的定义010203概率的公理化定义概率的统计定义概率的主观定义概率是一个非负实数,其概率是长期频率的稳定值,概率是个人对某一事件发值在0和1之间,表示随机即某一随机事件在大量重生的信任程度,通常用数事件发生的可能性大小复试验中出现的比例值表示概率的性质概率的取值范围概率的加法性质概率的乘法性质概率的取值范围是[0,1],如果两个事件A和B是互斥如果事件A和B相互独立,其中0表示事件不可能发生,的,则则PA∩B=PA×PB1表示事件一定发生PA∪B=PA+PB条件概率条件概率的定义条件概率的性质在事件B已经发生的条件下,事件A发生的概率称为条件条件概率满足概率的基本性质,即非负性、规范性、可列概率,记作PA|B可加性和加法性质条件概率与独立性贝叶斯公式如果事件A和B是独立的,则PA|B=PA在多个事件相互关联的情况下,已知其他事件发生的概率以及它们之间的条件关系,可以使用贝叶斯公式计算某一事件发生的概率02随机变量及其分布随机变量随机变量连续随机变量在随机试验中,试验结果与实数之间随机试验的结果无法一一列举,对应的一种对应关系的随机变量是连续的离散随机变量随机试验的结果可以一一列举出来,对应的随机变量是离散的离散型随机变量及其分布离散型随机变量的概率分布常见的离散型随机变量的概率离散型随机变量的期望和方差描述离散型随机变量取各个可分布二项分布、泊松分布等描述离散型随机变量的“平均能值的概率水平”和“波动程度”连续型随机变量及其分布连续型随机变量的概率密度函数常见的连续型随机变量的概率分连续型随机变量的期望和方差描述连续型随机变量在各个点的布正态分布、均匀分布、指数同样用于描述连续型随机变量的概率分布等“平均水平”和“波动程度”03随机事件的概率计算古典概型定义当试验的所有可能结果只有有限个,并且每个基本事件发生的可能性相同,这种概率模型称为古典概型概率计算公式$PA=frac{有利于A的基本事件数}{所有可能的基本事件数}$应用场景掷骰子、摸球等几何概型定义概率计算公式应用场景当试验的所有可能结果在某个连$PA=frac{有利于A的基本事指针在均匀的圆盘上旋转、飞机续区域内,并且每个基本事件发件所对应的区域长度或面积}{全在航线上飞行等生的可能性相同,这种概率模型部可能的基本事件所对应的区域称为几何概型长度或面积}$概率计算公式条件概率独立事件概率互斥事件概率贝叶斯公式$PB|A=frac{PA cap$PA capB=PA$PA cupB=PA+$PA|B=frac{PB|AB}{PA}$times PB$PB$times PA}{PB}$04随机变量的期望与方差随机变量的期望定义随机变量的期望值是所有可能取值的概率加权和,表示为EX计算方法对于离散随机变量,期望值是每个可能取值的概率乘以该取值,然后求和;对于连续随机变量,期望值是每个可能取值的概率密度函数与该取值的乘积在取值范围内的积分性质期望具有线性性质,即EaX+b=aEX+b,其中a和b是常数方差计算方法方差是每个可能取值的概率加权平定义方和减去该随机变量期望值的平方方差是用来度量随机变量与其期望值之间的偏差,表示为VarX性质方差具有非负性,即VarX≥0;方差具有齐次性,即VarkX=k^2VarX协方差与相关系数协方差计算方法相关系数计算方法性质协方差是用来度量两个协方差是两个随机变量相关系数是用来度量两相关系数是协方差除以相关系数的取值范围是随机变量之间的线性关的概率加权乘积之和减个随机变量之间线性关两个随机变量各自的标[-1,1],当ρX,Y=1时,系的,表示为CovX,Y去两个随机变量各自期系的强度和方向的,表准差的乘积表示X和Y完全正相关;望值的概率加权和的乘示为ρX,Y当ρX,Y=-1时,表示X积和Y完全负相关;当ρX,Y=0时,表示X和Y不相关05大数定律与中心极限定理大数定律大数定律的定义大数定律是指在大量重复实验中,某一事件发生的频率将趋近于其发生的概率大数定律的实例抛硬币实验,随着抛硬币次数的增加,正面朝上的频率将逐渐接近于
0.5大数定律的意义大数定律是概率论中的基本定理之一,它揭示了大量重复实验中频率的稳定性,是概率论和统计学中的重要基础中心极限定理中心极限定理的定义中心极限定理是指在独立同分布的大量随机变量1的平均值趋近于正态分布中心极限定理的实例掷骰子实验,随着掷骰子次数的增加,点数的平2均值将趋近于
3.5,且其分布将趋近于正态分布中心极限定理的意义中心极限定理是概率论中的基本定理之一,它揭3示了大量随机变量平均值的分布规律,是概率论和统计学中的重要基础06贝叶斯公式与全概率公式贝叶斯公式贝叶斯公式定义01贝叶斯公式是用来计算在给定一些证据的情况下,某个事件发生的概率贝叶斯公式的应用场景02在统计学、机器学习、自然语言处理等领域都有广泛的应用,例如分类问题、推荐系统等贝叶斯公式的推导过程03通过条件概率和全概率公式推导得到全概率公式全概率公式定义全概率公式用来计算一个事件发生的概率,通过将整个样本空间划分为若干个互斥事件,然后求这些互斥事件发生的概率和全概率公式的应用场景在统计学、经济学、社会学等领域都有广泛的应用,例如市场调查、风险评估等全概率公式的推导过程通过事件的性质和概率的加法规则推导得到07概率在生活中的应用实例抽奖问题总结词涉及概率计算和期望值评估详细描述在抽奖活动中,参与者需要根据概率计算期望值,了解中奖的可能性,并做出理性的决策例如,计算彩票中奖的概率、判断多次购买增加中奖概率的合理性等保险问题总结词涉及风险评估和保费计算详细描述保险公司在提供保险产品时,需要对风险进行评估,计算出保费客户在购买保险时,也需要了解保险产品的风险概率和理赔条件例如,汽车保险、健康保险和生命保险等决策问题总结词涉及风险偏好和预期结果详细描述在制定决策时,需要考虑不同方案的风险和预期结果,并基于概率进行评估例如,投资决策、企业风险管理和市场预测等THANK YOU。