还剩27页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
概率复习章节•概率论的基本概念•随机变量及其分布目录•随机过程与马尔科夫链•大数定律与中心极限定理•参数估计与假设检验•贝叶斯统计推断01概率论的基本概念概率的定义与性质概率的定义概率是衡量不确定事件发生可能性的数学工具,通常表示为PA,其中A是不确定事件概率的性质概率具有非负性、规范性(P必然事件=1,P不可能事件=0)和可加性条件概率与独立性01条件概率在某个特定条件下,一个事件发生的概率,记作PA|B02独立性两个事件A和B是独立的,如果PA∩B=PAPB贝叶斯定理•贝叶斯定理用于计算在已知某些其他信息的情况下,某一事件发生的概率公式为PA|B=PB|APA/PB•·贝叶斯定理用于计算在已知某些其他信息的情况下,某一事件发生的概率公式为PA|B=PB|APA/PB02随机变量及其分布离散随机变量离散随机变量离散概率分布在概率论中,离散随机变量是在可数样本描述离散随机变量取各个可能值的概率的空间中的随机变量,其取值是离散的分布常见的离散随机变量离散随机变量的期望和方差二项分布、泊松分布等离散随机变量的期望是所有可能取值的概率加权和,方差是各个可能取值的概率加权平方和减去期望值的平方连续随机变量连续随机变量连续概率分布在概率论中,连续随机变量是在可测样本空间中描述连续随机变量在某个区间内取值的概率的分的随机变量,其取值是连续的布常见的连续随机变量连续随机变量的期望和方差正态分布、指数分布等连续随机变量的期望是积分所有可能取值的概率密度函数在定义域内的积分值,方差是积分所有可能取值的概率密度函数在定义域内的积分值减去期望值的平方随机变量的期望与方差01期望描述随机变量的平均取值,是所有可能取值的概率加权和02方差描述随机变量的取值偏离期望的程度,是各个可能取值的概率加权平方和减去期望值的平方03期望和方差的基本性质期望具有线性性质,方差具有非负性正态分布正态分布正态分布是一种常见的连续概率分布,其概率密度函数呈钟形曲线,具有对称性、有界性等性质正态分布的性质正态分布具有许多重要的性质,如中心性、对称性、有界性、可加性等正态分布的期望值和方差决定了其分布形态,可以通过期望和方差来描述正态分布的特征03随机过程与马尔科夫链随机过程的基本概念定义01随机过程是随机变量的集合,每个随机变量对应一个时间点或状态分类02根据不同特性,随机过程可分为平稳和非平稳、离散和连续等类型描述03随机过程可以用概率分布函数、概率密度函数、数字特征等描述马尔科夫链010203定义转移概率分类马尔科夫链是一种特殊的马尔科夫链中,从一个状马尔科夫链可分为离散时随机过程,其未来状态只态转移到另一个状态的概间和连续时间的马尔科夫与当前状态有关,与其他率为转移概率链过去状态无关遍历性与平稳分布遍历性01当马尔科夫链的状态空间有限时,如果存在一个状态,经过足够长时间后,该状态被访问的概率接近于1,则称该马尔科夫链具有遍历性平稳分布02如果一个马尔科夫链的状态转移概率不随时间变化,且存在一个概率分布,经过足够长时间后,该分布接近于该马尔科夫链的极限分布,则称该分布为平稳分布关系03如果一个马尔科夫链具有遍历性,则其极限分布一定是平稳分布04大数定律与中心极限定理大数定律总结词大数定律描述了在大量独立重复试验中,某一事件发生的频率趋于稳定,且该稳定值等于该事件发生的概率详细描述大数定律指出,当试验次数趋于无穷时,某一事件发生的频率将趋近于该事件发生的概率这个定律在概率论和统计学中非常重要,因为它提供了对概率和频率之间关系的理解应用场景大数定律在许多领域都有应用,例如在保险精算、统计学、决策理论等它可以帮助我们理解在大量数据中某一事件发生的可能性中心极限定理总结词详细描述应用场景中心极限定理描述了在独立同分布的中心极限定理是概率论中的基本定理中心极限定理在许多领域都有应用,随机变量的大量样本中,它们的平均之一,它表明无论随机变量的分布是例如在金融、医学、社会科学等它值的分布趋近于正态分布什么,只要我们取足够多的独立同分可以帮助我们理解和预测数据的分布布的样本,这些样本的平均值的分布特性就会趋近于正态分布这个定理在统计学和概率论中有广泛的应用,因为它提供了对大量数据的分布特性的理解蒙特卡洛方法总结词蒙特卡洛方法是一种基于随机抽样的数值计算方法,通过模拟随机过程来求解数学问题详细描述蒙特卡洛方法是一种非常有效的数值计算方法,它通过模拟随机过程来求解数学问题,例如积分、微分、线性代数等这种方法可以处理一些传统数值计算方法难以解决的问题,因为它可以处理复杂的边界条件和不确定性应用场景蒙特卡洛方法在许多领域都有应用,例如在物理、工程、金融等它可以帮助我们理解和预测复杂系统的行为05参数估计与假设检验点估计与区间估计点估计用单一数值对总体参数进行估计的方法,如样本均值、样本比例等区间估计基于样本信息,给出总体参数可能存在的区间范围,如置信区间、预测区间等假设检验的基本概念假设检验显著性水平通过样本信息对总体参数用于判断假设检验结果的或分布形式进行判断的过概率值,如5%或1%程零假设与对立假设零假设是待检验的假设,对立假设是与零假设相对立的假设单侧检验与双侧检验单侧检验只考虑某一方向的假设检验,如只检验均值是否大于某个值双侧检验同时考虑两个方向的假设检验,如检验均值是否在两个值之间常见分布的假设检验正态分布二项分布泊松分布检验数据是否符合正态分检验二项试验中的成功概检验泊松分布中的参数是布,如均值和方差的检验率是否等于预期值否等于预期值06贝叶斯统计推断贝叶斯推断的基本概念先验概率在贝叶斯推断中,先验概率是指在贝叶斯定理观察任何数据之前对某个假设或事件的概率的评估贝叶斯定理是概率论中的一个基本定理,它提供了在给定一些证据的情况下更新某个事件概率的方法后验概率后验概率是指在观察了数据之后,根据贝叶斯定理,对某个假设或事件的概率的重新评估贝叶斯推断的方法与步骤建立模型计算先验概率计算似然函数应用贝叶斯定理首先需要建立一个模根据经验和历史数据似然函数描述了在给使用贝叶斯定理将先型,该模型描述了假计算假设的先验概率定某个假设的情况下验概率和似然函数结设和观察到的数据之观察到的数据的概率合起来,以计算后验间的关系概率贝叶斯推断的应用实例垃圾邮件过滤自然语言处理贝叶斯算法可以用于垃圾邮件过滤,在自然语言处理中,贝叶斯算法可以通过计算一封邮件是垃圾邮件的概率用于词性标注、句法分析等任务来决定是否将其过滤语音识别在语音识别中,贝叶斯算法可以用于确定语音信号中每个单词的概率,从而识别出语音中的内容THANKS感谢观看。