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《椭圆复习专讲》ppt课件目录CONTENTS•椭圆的定义与性质•椭圆的几何意义•椭圆的方程求解•椭圆的实际应用•椭圆的扩展知识01椭圆的定义与性质椭圆的定义椭圆是一种二次曲线,由两个固椭圆上的任意一点到两个焦点的椭圆可以看作是一个平面截取一定点(焦点)和一条固定线段距离之和等于固定线段的长度个旋转的椭圆面所得的截线(焦距)所定义椭圆的标准方程椭圆的标准方程是$frac{x^2}{a^2}+当$ab$时,椭圆的长轴在x轴上;焦距$c$可以通过$c^2=a^2-frac{y^2}{b^2}=1$或当$ab$时,椭圆的长轴在y轴上b^2$来计算$frac{y^2}{a^2}+frac{x^2}{b^2}=1$,其中$a$和$b$是椭圆的半轴长椭圆的性质椭圆是封闭的,即它没有起点椭圆具有对称性,即关于x轴、椭圆的离心率$e$是由$e=和终点,且其周长是有限的y轴和原点都是对称的frac{c}{a}$定义的,它描述了椭圆与焦点之间的相对距离02椭圆的几何意义椭圆的焦点010203定义性质应用椭圆的两个焦点到椭圆上焦距等于椭圆的长轴长减在几何问题中,常常需要任意一点的距离之和等于去短轴长利用椭圆的焦点性质来求常数,这个常数等于椭圆解问题的长轴长椭圆的离心率定义性质应用椭圆的离心率等于焦距除离心率是描述椭圆扁平程在天文、地理等领域中,以长轴长度的量,离心率越大,椭常常需要利用椭圆的离心圆越扁平率来描述天体运行的轨道椭圆的准线性质准线是与椭圆相切的直线,其方程定义可以通过椭圆的标准方程求得准线是用来描述椭圆形状的几何量,它是椭圆上任意一点到焦点的距离的垂直平分线应用在几何问题中,常常需要利用椭圆的准线性质来求解问题03椭圆的方程求解直接法求解椭圆方程总结词通过已知条件直接列出椭圆方程的方法详细描述根据椭圆的定义和性质,通过已知的椭圆焦点、长轴和短轴长度等条件,直接列出椭圆的标准方程或一般方程参数法求解椭圆方程总结词利用参数方程表示椭圆的方法详细描述通过引入参数来表示椭圆上的点,从而将椭圆方程转化为参数方程的形式这种方法常用于解决与极坐标相关的问题几何法求解椭圆方程总结词利用几何图形关系推导椭圆方程的方法详细描述通过观察椭圆的几何特性,利用几何图形关系推导出椭圆的方程这种方法需要一定的几何基础和推理能力04椭圆的实际应用地球轨道问题地球绕太阳的轨道地球绕太阳的轨道是近似于椭圆形的,椭圆的离心率约为
0.0167,使得地球在轨道上有时离太阳近,有时离太阳远地球同步卫星轨道地球同步卫星的轨道是高度稳定的椭圆轨道,与赤道平面重合,卫星运行周期与地球自转周期相同天文观测中的椭圆行星和卫星轨道行星和卫星的轨道通常都是近似于椭圆形的,通过观测椭圆轨道的参数,可以了解天体的运动规律和物理性质天体形状的测定椭圆轨道的形状可以反映天体的质量分布,通过观测椭圆轨道的变化,可以测定天体的形状和质量分布椭圆在物理中的应用弹性碰撞在弹性碰撞中,两个物体的运动轨迹可以用椭圆方程来描述,通过求解椭圆方程可以求出碰撞后的速度和位置电磁波的传播电磁波在传播过程中可能会发生衍射和干涉现象,形成类似于椭圆形的波阵面05椭圆的扩展知识双曲线与椭圆的关系01020304双曲线和椭圆在某些性双曲线和椭圆都是二次双曲线有两个分支,而双曲线的两个分支在无质上存在相似之处,例曲线,它们在几何形状椭圆则是一个封闭的形穷远处会相交,而椭圆如它们的焦点性质和离和性质上有很大的差异状则不会心率性质抛物线与椭圆的关系抛物线是特殊的二次曲线,它只有一个开口或一个闭口抛物线与椭圆在某些性质上存在相似之处,例如它们的焦点性质和离心率性质抛物线可以看作是椭圆的一种极限情况,当椭圆的长轴长度趋于无穷大时,椭圆就变成了抛物线椭圆在数学中的地位和作用椭圆是数学中非常重要的二次曲线之椭圆的性质和形状在很多数学问题中一,它在几何学、代数学、解析几何都有出现,例如几何问题、解析几何等领域都有广泛的应用问题、微积分问题等椭圆的性质和形状在解决实际问题中椭圆的性质和形状在数学教育和教学也有广泛的应用,例如物理学、工程中也有重要的地位,因为它可以帮助学、经济学等学生更好地理解二次曲线的性质和形状感谢您的观看THANKS。