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高中数学
2.4《线性回归方程课件》课件苏教版必修三目录•线性回归方程的定义与性质•线性回归方程的建立与求解•线性回归方程的检验与优化•线性回归方程的实例分析•习题与答案Part线性回归方程的定义与性质01线性回归方程的概念010203线性回归方程线性关系数学模型描述两个变量之间线性关两个变量之间呈直线趋势将实际问题转化为数学问系的数学方程,通常表示的关系,一个变量随另一题,通过建立数学模型来为y=ax+b,其中a个变量的变化而按固定比研究变量之间的关系和b是待确定的参数例变化线性回归方程的性质唯一性拟合性预测性线性回归方程能够尽可能对于一组特定的数据,线地拟合观测数据,使预测利用线性回归方程可以对性回归方程是唯一的值与实际值之间的误差最未知数据进行预测小化线性回归方程的应用场景经济预测科学实验在科学实验中,通过控制变量法来研通过对历史数据的分析,利用线性回究自变量和因变量之间的线性关系,归方程预测未来经济指标的变化趋势并利用线性回归方程进行数据分析销售预测根据历史销售数据和市场调查,利用线性回归方程预测未来产品的销售情况Part线性回归方程的建立与求解02线性回归方程的建立方法STEP03通过观察残差图或计算残差平方和,检验模型的拟检验残差合效果,判断是否需要进一步调整模型STEP02根据最小二乘法原理,通确定回归系数过计算得到回归系数,从而确定线性回归方程的斜STEP01率和截距通过绘制散点图,观察自散点图观察变量与因变量之间的关系,初步判断是否具有线性关系最小二乘法原理最小二乘法是一种数学优化技在线性回归分析中,最小二乘最小二乘法的数学原理涉及到术,通过最小化误差的平方和法用于估计回归系数,使得因矩阵运算和多元方程组求解等来寻找数据的最佳函数匹配变量的观测值与预测值之间的数学知识误差平方和最小化线性回归方程的求解步骤数据清洗构建线性回归方程对数据进行预处理,如缺失值根据回归系数,构建线性回归填充、异常值处理等,以提高方程数据质量收集数据计算回归系数模型评估收集自变量与因变量的观测数利用最小二乘法原理,计算回通过观察残差图、计算相关系据,确保数据具有代表性和可归系数,包括斜率和截距数、判定系数等指标,评估模靠性型的拟合效果和预测能力Part线性回归方程的检验与优化03线性回归方程的残差分析残差的正态性检验残差图通过正态性检验,可以判断残差通过绘制残差图,可以直观地观是否服从正态分布,从而判断线察残差的分布情况,判断是否符性回归方程是否合适合假设残差的异方差性检验残差的独立性检验通过异方差性检验,可以判断残通过独立性检验,可以判断残差差是否具有同方差性,从而判断之间是否相互独立,从而判断线线性回归方程是否稳定性回归方程是否可靠线性回归方程的多重共线性检验VIF(方差膨胀因子)检验条件指数检验VIF值越大,说明自变量之间的多重共线性条件指数越大,说明自变量之间的多重共越严重一般认为VIF大于10时,存在严重线性越严重一般认为条件指数大于10时,的多重共线性问题存在严重的多重共线性问题相关性检验观察数据通过相关性检验,可以判断自变量之间是通过观察数据的分布情况,可以初步判断否存在高度相关的情况,从而判断是否存是否存在多重共线性问题在多重共线性问题线性回归方程的优化策略增加样本量增加自变量增加样本量可以提高模型的稳定增加自变量可以更好地解释因变性和可靠性,从而优化线性回归量的变化,从而优化线性回归方方程程数据预处理调整模型形式对数据进行预处理,如标准化、根据实际情况调整模型形式,可归一化等,可以提高模型的稳定以更好地拟合数据,从而优化线性和可靠性,从而优化线性回归性回归方程方程Part线性回归方程的实例分析04实例一股票价格与成交量关系分析总结词线性相关详细描述股票价格和成交量之间存在一定的线性关系,可以通过线性回归方程来描述这种关系通过收集历史数据,可以建立线性回归方程来预测未来的股票价格走势实例二学生成绩与学习时间关系分析总结词正相关关系详细描述通常情况下,学生花费更多的时间学习,其成绩也会相应提高因此,学生成绩与学习时间之间存在正相关关系,可以使用线性回归方程来描述这种关系,并预测学生未来的学习成绩实例三气候变化与碳排放量关系分析总结词负相关关系详细描述气候变化与碳排放量之间存在一定的负相关关系,即随着碳排放量的增加,气候变暖的趋势会加剧通过收集历史数据,可以建立线性回归方程来预测未来的气候变化趋势,为制定应对措施提供依据Part习题与答案05习题•
1、题目已知回归直线的斜率的估计值是
1.23,且样本点的中心为4,5,则回归直线的方程可以是习题A.ŷ=
1.23x+4B.ŷ=
1.23x C.ŷ=
1.23x+
4.5D.ŷ=
1.23x
2、题目已知回归直线的斜率+5+3的估计值是
1.23,且样本点的中心为4,5,则回归直线的方程可以是习题A.ŷ=
1.23x+4B.ŷ=
1.23x+5C.ŷ=
1.23x+
4.5D.ŷ=
1.23x+
33、题目已知回归直线的斜率的估计值是
1.23,且样本点的中心为4,5,则回归直线的方程可以是习题01A.ŷ=
1.23x+4B.ŷ=
1.23x+502C.ŷ=
1.23x+
4.5D.ŷ=
1.23x+3答案与解析
1、答案B解析根据回归直线的定义和性质,回归直线必须经过样本点的中心,即$4,5$将$4,5$代入选项B,得到$hat{y}=
1.23times4+5=
9.32$,与$4,5$相等,故B正确答案与解析
2、答案C解析根据回归直线的定义和性质,回归直线必须经过样本点的中心,即$4,5$将$4,5$代入选项C,得到$hat{y}=
1.23times4+
4.5=
9.32$,与$4,5$相等,故C正确答案与解析
3、答案D解析根据回归直线的定义和性质,回归直线必须经过样本点的中心,即$4,5$将$4,5$代入选项D,得到$hat{y}=
1.23times4+3=9$,与$4,5$相等,故D正确THANKS感谢您的观看。