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高一数学必修1函数的概念课件•引言•函数的基本概念•函数的分类•函数的实际应用目录•练习与巩固•总结与回顾contents01引言课程目标掌握函数的基本概念学会运用函数解决实和性质际问题理解函数的图像和变化规律学习函数的重要性为后续数学学习奠定基础应用广泛函数是数学中的基本概念,对于后续函数在日常生活和科学领域中有着广学习微积分、线性代数等课程具有重泛的应用,如物理学、工程学、经济要意义学等培养逻辑思维和分析能力学习函数有助于培养逻辑思维和分析能力,提高解决问题的能力函数的概念背景010203早期函数概念近代函数概念现代函数概念早期函数概念主要关注算随着数学的发展,函数概现代函数概念更加注重函数和代数表达,如代数式念逐渐扩展到更广泛的领数的图像、变化规律和性和方程域,包括连续函数、离散质,以及与其他数学概念函数、多元函数等的关联02函数的基本概念函数的定义总结词函数是数学上的一个基本概念,它描述了两个变量之间的关系详细描述函数是建立在两个非空数集之间的对应关系,它对每一个输入值按照一定的规则对应一个输出值函数的定义通常包括输入值的集合(定义域)和输出值的集合(值域)函数的表示方法总结词函数可以通过不同的方式来表示,以便更好地理解和应用详细描述函数的表示方法有多种,包括解析法(使用数学表达式表示)、表格法(使用表格列出输入输出对应关系)、图象法(使用图形表示函数关系)这些表示方法各有优缺点,可以根据具体情况选择使用函数的性质总结词函数具有一些基本的性质,这些性质描述了函数的行为和特征详细描述函数的性质包括有界性、单调性、奇偶性、周期性等这些性质对于理解和应用函数非常重要,可以帮助我们更好地分析函数的形态和变化规律03函数的分类一次函数定义性质应用$y=ax+b$,其中$a图象是一条直线,当$a在物理中常用来描述正比neq0$0$时,函数为增函数;当关系,如速度与时间的关$a0$时,函数为减函系数反比例函数定义性质应用$y=frac{a}{x}$,其中$a neq图象是双曲线,分布在两个象限在物理中常用来描述反比关系,0$当$a0$时,第一象限和第三如电阻与电流的关系象限有图象;当$a0$时,第二象限和第四象限有图象幂函数定义$y=x^a$,其中$a$是实数性质当$a0$时,图象是增函数;当$a0$时,图象是减函数当$a$是整数时,函数的定义域是所有非负实数应用在经济学和工程学中有广泛应用,如描述收益与投入的关系04函数的实际应用生活中的函数实例匀速直线运动的速度与时间的关系01在匀速直线运动中,速度是恒定的,但时间改变会导致路程的变化,这可以视为一种函数关系商品销售与价格的关系02在市场经济中,商品的销售量会随着价格的变动而变化,这种关系也可以视为一种函数关系体重与身高03体重与身高之间存在一定的函数关系,可以通过一定的公式进行计算函数在数学中的应用三角函数三角函数是描述三角形边长和角度代数方程之间关系的函数,广泛应用于几何学、物理学等领域代数方程可以视为一种函数,其中未知数表示函数的自变量,方程的解表示因变量微积分微积分是研究函数变化率和极限的数学分支,是高等数学的重要基础函数在科学中的应用物理学中的力学在物理学中,力与加速度、速度、位移等物理量1之间存在函数关系,可以通过物理公式表示化学中的反应速率化学反应速率与反应物的浓度、温度、压力等物2理量之间存在函数关系,可以通过化学公式表示生物学中的基因表达基因表达水平与基因的转录和翻译等过程之间存3在函数关系,可以通过生物学公式表示05练习与巩固基础练习题总结词掌握基本概念详细描述基础练习题主要针对函数的基本概念,如函数的定义、函数的表示方法、函数的定义域和值域等通过这些练习,学生可以加深对函数基本概念的理解,为后续的学习打下坚实的基础进阶练习题总结词培养分析能力详细描述进阶练习题相对于基础练习题难度有所提升,主要考察学生对函数性质、函数图像的理解和分析通过解决这些题目,学生可以培养自己的数学分析能力,提高对函数的理解和应用综合练习题总结词提升综合运用能力详细描述综合练习题是难度最高的题目类型,通常涉及多个知识点和解题技巧通过解决这类题目,学生可以提升自己的数学综合运用能力,加强各知识点之间的联系,提高解题效率06总结与回顾本节课的重点回顾函数的定义函数的表示方法函数是数学上的一个概念,用于描述两个变量之间的关系函数可以通过解析式、表格、图像等多种方式表示解析函数定义域内的每一个自变量都有唯一的因变量与之对应式是最常用的表示方法,通过解析式可以清晰地看出自变量和因变量之间的关系函数的值域函数的特性函数的值域是函数因变量的取值范围理解函数的值域对函数具有一些基本的特性,如单调性、奇偶性、周期性等于理解函数的性质和应用非常重要这些特性描述了函数的整体行为,对于解决实际问题非常有帮助下节课预告•下节课我们将学习函数的单调性,单调性是函数的一个重要特性,它描述了函数值随着自变量的变化趋势我们将通过实例和练习来深入理解这一概念,并学习如何应用单调性解决实际问题THANKS感谢观看。