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认识函数课件•函数的基本概念•函数的分类•函数的运算•函数的应用目•函数的图像录contents01CATALOGUE函数的基本概念函数的定义函数是一种数学关系,它定义每个输入值x在定义域内唯一对函数记作fx,其中f表示映射了数集X到数集Y的映射应一个输出值y,即对于每个x,关系,x表示输入值,y表示输存在一个确定的y与之对应出值函数的表示方法010203解析法表格法图象法用数学表达式表示函数关列出输入值和对应的输出用图形表示函数关系,通系,例如fx=x^2+2x+1值,形成表格来表示函数过坐标系中的点来表示输关系入值和输出值的对应关系函数的性质单值性有界性连续性对于定义域内的每一个输函数fx的输出值y被限制函数fx在定义域内的每一入值x,函数fx只有一个在一定范围内,即存在正点都连续,即当x趋向于任输出值与之对应数M,使得对于所有x属于意一点时,fx的值都连续定义域,有|fx|≤M变化02CATALOGUE函数的分类一次函数总结词一次函数是函数的一种基本形式,其图像为一条直线详细描述一次函数的一般形式为y=ax+b,其中a和b是常数,a≠0当a0时,函数图像为上升直线;当a0时,函数图像为下降直线二次函数总结词二次函数是函数的一种形式,其图像为抛物线详细描述二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c,其中a、b和c是常数,a≠0当a0时,抛物线开口向上;当a0时,抛物线开口向下幂函数总结词幂函数是指数和自变量相乘的函数详细描述幂函数的一般形式为y=x^n,其中n是实数根据n的不同取值,幂函数的图像会有不同的形状和变化趋势三角函数总结词三角函数是描述三角形边长和角度之间关系的函数详细描述三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等,它们在三角形的边长和角度之间建立了联系,并具有周期性分段函数总结词分段函数是不同区间内具有不同表达式的函数详细描述分段函数在定义域的不同区间内具有不同的表达式,通常用于描述一些具有突变点的函数关系,如绝对值函数、符号函数等03CATALOGUE函数的运算函数的四则运算函数的加法函数的减法函数的乘法函数的除法表示一个函数减去另一表示一个函数除以另一表示两个函数在同一自表示两个函数在同一自个函数,等于两个函数个函数,等于两个函数变量下对应函数值的乘变量下对应函数值的和在同一自变量下对应函在同一自变量下对应函积数值的差数值的商复合函数的运算复合函数的加法复合函数的乘法表示两个复合函数在相同自变表示两个复合函数在相同自变量下对应复合函数的和量下对应复合函数的乘积复合函数的减法复合函数的除法表示一个复合函数减去另一个表示一个复合函数除以另一个复合函数,等于两个复合函数复合函数,等于两个复合函数在相同自变量下对应复合函数在相同自变量下对应复合函数的差的商反函数的运算01020304反函数的加法反函数的减法反函数的乘法反函数的除法表示两个反函数在相同自变量表示一个反函数减去另一个反表示两个反函数在相同自变量表示一个反函数除以另一个反下对应反函数的和函数,等于两个反函数在相同下对应反函数的乘积函数,等于两个反函数在相同自变量下对应反函数的差自变量下对应反函数的商04CATALOGUE函数的应用函数在实际生活中的应用金融分析自动化控制在工业生产中,函数可以用于自动化函数可以用于金融数据的分析和预测,控制系统的设计和优化,例如温度、例如股票价格、利率和投资回报等压力和流量的控制等数据分析在商业和科研领域,函数可以用于数据处理、数据清洗和数据可视化等方面函数在数学中的应用微积分函数在微积分中有着广泛的应用,代数方程例如导数和积分等函数是代数方程的重要组成部分,可以用于解代数方程和不等式几何学函数可以用于描述几何图形的形状和性质,例如二次函数可以描述抛物线、椭圆和双曲线的形状函数在物理中的应用力学热力学电学在力学中,函数可以用于描述物在热力学中,函数可以用于描述在电学中,函数可以用于描述电体的运动状态和受力情况,例如温度、压力和体积等物理量的关流、电压和电阻等物理量的关系速度、加速度和力的关系等系05CATALOGUE函数的图像函数图像的绘制方法描点法通过选取函数定义域内的若干个点,并按照坐标进行描绘,连接各点得到函数图像切线法利用切线斜率等于函数值的方法,通过切线方程求得对应的x值,从而确定点的坐标参数方程法通过设定参数方程来表示函数,消去参数后得到普通方程,再根据普通方程绘制函数图像函数图像的变换平移变换伸缩变换将函数图像沿x轴或y轴方向平移一定的距离,将函数图像在x轴或y轴方向上伸缩一定的比得到新的函数图像例,得到新的函数图像翻折变换旋转变换将函数图像沿某条直线翻折,得到新的函数将函数图像绕某点旋转一定的角度,得到新图像的函数图像利用函数图像解决实际问题物理问题利用函数图像解决物理问题,如速度、加速度、位移等物理量的变化规律经济问题利用函数图像解决经济问题,如需求量、供给量、价格等经济变量的变化规律医学问题利用函数图像解决医学问题,如药物浓度、生理指标等医学变量的变化规律THANKS感谢观看。