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《定积分的性质》ppt课件•定积分的概念•定积分的基本性质•定积分的比较性质•定积分的积分性质01定积分的概念定积分的定义积分上限函数黎曼和定积分定义为积分上限函数在积分区间上的增定积分可以看作是黎曼和的极限,即无限分割、量无限求和的过程微元法定积分的基本思想是“以直代曲”,将复杂的曲线面积转化为无数小矩形面积的和定积分的几何意义面积01定积分表示曲线与x轴所夹的面积,即曲线下方的区域面积体积02对于二维平面上的曲线,定积分表示的是面积;对于三维空间中的曲面,定积分则表示的是体积物理应用03定积分在物理中有广泛的应用,如计算力矩、功、速度等物理量定积分的性质线性性质定积分具有线性性质,即对于两个函数的和或差的积分,可以分别对每个函数进行积分后再求和或求差区间可加性定积分在积分区间上具有可加性,即对于任意分割的子区间,其对应的定积分之和等于整个区间上的定积分绝对值性质对于绝对值函数,其定积分等于函数取正值和负值时的定积分之和常数倍性质对于任意常数k,有k乘以函数的定积分等于该常数乘以函数值的定积分02定积分的基本性质线性性质总结词线性性质是指定积分具有线性运算性质,即对于两个函数的和或差的积分,可以分别对每个函数进行积分后再求和或求差详细描述设函数fx和gx在区间[a,b]上可积,则对于任意实数k₁,k₂,有∫k₁f+k₂gdx=k₁∫f dx+k₂∫gdx,其中∫表示定积分,fx和gx分别为被积函数和积分函数区间可加性总结词区间可加性是指定积分在区间上的可加性,即对于任意分割的两个子区间[a,c]和[c,b],其上的定积分之和等于整个区间[a,b]上的定积分详细描述设函数fx在区间[a,b]上可积,任意c∈[a,b],则∫a→bfxdx=∫a→cfxdx+∫c→bfxdx函数可加性总结词函数可加性是指定积分具有函数可加性,即对于任意分割的两个子区间[a,c]和[c,b],其上的定积分之和等于整个区间[a,b]上的定积分详细描述设函数fx在区间[a,b]上可积,任意c∈[a,b],则∫a→bfxdx=∫a→cfxdx+∫c→bfxdx03定积分的比较性质无穷区间上的比较性质总结词定积分在无穷区间上的比较性质是指,如果函数在无穷区间上的积分值与其在有限区间上的积分值相等,则函数在无穷区间上的积分值也相等详细描述对于任意实数$a$和$b$,如果$ab$,且函数$fx$在区间$a,b]$上的定积分等于在区间$a,+infty$上的定积分,则函数$fx$在区间$a,+infty$上的定积分也等于在区间$a,b]$上的定积分有界区间上的比较性质总结词详细描述定积分在有界区间上的比较性质是指,如果对于任意实数$a$和$b$,如果$ab$,函数在有界区间上的积分值与其在无穷区间且函数$fx$在区间$a,b]$上的定积分等上的积分值相等,则函数在有界区间上的积于在区间$-infty,b]$上的定积分,则函数分值也相等$fx$在区间$a,b]$上的定积分也等于在区间$-infty,a]$上的定积分积分中值定理要点一要点二总结词详细描述积分中值定理是指,如果函数在一个闭区间上连续,则该对于任意实数$a$和$b$,如果$ab$,且函数$fx$在函数在这个闭区间上的定积分等于一个常数乘以区间的长区间$[a,b]$上连续,则存在一个实数$xi$,使得$a leqxi度leq b$,且$int_{a}^{b}fx dx=fxib-a$04定积分的积分性质积分第一中值定理总结词详细描述该定理表明在闭区间上连续且在开区间积分第一中值定理是微积分中的一个基本上可导的函数在开区间内至少存在一个定理,它说明了一个连续函数在一个闭区点,使得在该点的函数值等于该函数在VS间上的定积分值等于该函数在区间内某一该区间上的定积分值点的函数值与该区间长度的乘积这个定理在解决一些积分问题时非常有用,因为它提供了一种将整个区间的积分转化为单个点的函数值的方法积分第二中值定理总结词详细描述该定理表明如果一个函数在两个闭区间上的积分第二中值定理说明了一个函数在两个闭定积分值相等,那么该函数在这两个区间上区间上的定积分值相等时,该函数在这两个要么恒等于一个常数,要么恒等于零区间上必须满足的条件这个定理在解决一些等式问题时非常有用,因为它提供了一种将两个区间的积分等式转化为函数性质的途径积分第三中值定理总结词该定理表明如果一个函数在一个闭区间上的定积分值为零,那么该函数在该区间内至少存在两个点,使得在这些点的函数值等于零详细描述积分第三中值定理是微积分中的一个重要定理,它说明了一个函数在一个闭区间上的定积分值为零时,该函数在该区间内必须满足的条件这个定理在解决一些零点问题时非常有用,因为它提供了一种将整个区间的积分等式转化为单个点的函数值的途径THANKS感谢观看。