《初等函数的图像》课件

《初等函数的图像》ppt课件•引言目•一次函数•二次函数录•三角函数•对数函数•反比例函数CATALOGUE01CATALOGUE引言课程简介图像特点通过学习，学生将掌握这些函数的初等函数图像特点，了解它们的性质和变化规律本课程主要介绍初等函数的图像，包括一次函数、二次函数、三角函数等应用领域初等函数的图像在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用，本课程将为学生打下坚实的数学基础课程目标掌握初等函数的图像能够在实际问题中应绘制方法用初等函数的图像解决问题理解函数的性质和变化规律学习方法010203理论学习实践操作案例分析通过课堂讲解，学生将系学生需要在计算机上实际通过分析实际案例，学生统地学习初等函数的图像操作，绘制初等函数的图将学会如何应用初等函数理论像，加深理解的图像解决实际问题02CATALOGUE一次函数一次函数定义一次函数定义特殊形式一般形式为$y=kx+b$，其中$k$和当$b=0$时，函数为正比例函数；当$b$为常数，且$k neq0$$k=0$时，函数为常数函数斜率与截距一次函数的斜率是$k$，截距是$b$斜率决定了函数的增减性，截距决定了函数与y轴的交点一次函数图像绘制方法图像特点图像变换通过代入不同的自变量值，计算一次函数的图像是一条直线，其当$k0$时，图像从左下到右上对应的函数值，并标在坐标系上，斜率为$k$，与y轴的交点为上升；当$k0$时，图像从左上连接各点即可得到一次函数的图$0,b$到右下下降像一次函数性质奇偶性单调性有界性一次函数既不是奇函数也当$k0$时，函数在定义一次函数的值域为全体实不是偶函数域内单调递增；当$k0$数时，函数在定义域内单调递减03CATALOGUE二次函数二次函数定义总结词二次函数的一般形式是$fx=ax^2+bx+c$，其中$a neq0$详细描述二次函数是只包含一个变量的最高次项为二次的多项式函数它的一般形式是$fx=ax^2+bx+c$，其中$a neq0$$a$、$b$和$c$是常数，并且$a$不能为0二次函数图像总结词二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数$a$决定详细描述二次函数的图像是一个抛物线根据系数$a$的正负，抛物线有不同的形状当$a0$时，抛物线开口向上；当$a0$时，抛物线开口向下二次函数性质总结词二次函数具有对称性、开口方向和顶点等性质详细描述二次函数具有对称性，其对称轴为直线$x=-frac{b}{2a}$此外，二次函数的开口方向由系数$a$决定，$a0$时开口向上，$a0$时开口向下顶点是抛物线的最高点或最低点，坐标为$left-frac{b}{2a},fleft-frac{b}{2a}rightright$04CATALOGUE三角函数三角函数定义三角函数定义三角函数是描述三角形边与角之间关系的数学函数，包括正弦、余弦、正切等角度制与弧度制三角函数通常以角度或弧度为单位，表示角的大小，两者之间可以相互转换三角函数符号三角函数的符号包括sin、cos、tan等，分别表示正弦、余弦、正切三角函数图像正弦函数图像正弦函数的图像是一个周期性曲线，其周期为360度或2π弧度余弦函数图像余弦函数的图像与正弦函数图像关于y轴对称，也是周期性曲线正切函数图像正切函数的图像是无限不循环的曲线，不存在周期性三角函数性质奇偶性正弦函数和余弦函数都是偶函数，正切函数是奇函数周期性正弦函数和余弦函数的图像都是周期性曲线，具有固定的周期有界性三角函数的值域是有限或无限区间，不会超过一定的范围05CATALOGUE对数函数对数函数定义总结词对数函数是一种特殊的函数，其定义域为正实数，值域为实数详细描述对数函数通常表示为y=logₐx，其中a是底数，x是自变量，y是因变量对数函数的特点是，当底数a1时，函数是增函数；当0a1时，函数是减函数对数函数图像总结词对数函数的图像通常在第一象限和第四象限详细描述当底数a1时，对数函数的图像在第一象限和第四象限具体来说，当x趋于正无穷时，y趋于正无穷；当x趋于正无穷时，y趋于负无穷当0a1时，对数函数的图像在第二象限和第三象限具体来说，当x趋于正无穷时，y趋于负无穷；当x趋于正无穷时，y趋于正无穷对数函数性质总结词对数函数具有一些重要的性质，如换底公式、对数函数的运算性质等详细描述换底公式是指logₐb=logₐa/logₐb a0,a≠1,b0，这个公式可以用来将对数函数转换为其他底数的对数函数对数函数的运算性质包括对数的乘积法则、商的法则、幂的法则等，这些性质可以用来简化对数函数的计算06CATALOGUE反比例函数反比例函数定义反比例函数定义如果函数$fx$满足条件$fx=frac{k}{x}$其1中$k neq0$，则称$fx$为反比例函数反比例函数的定义域由于分母不能为零，所以反比例函数的定义域是2$x in-infty,0cup0,+infty$反比例函数的值域由于$k neq0$，反比例函数的值域是$fx in-3infty,0cup0,+infty$反比例函数图像反比例函数图像的绘制01在坐标系中，反比例函数的图像是以原点为中心的双曲线，分布在第

一、三象限或第

二、四象限图像的特性02随着$k$的正负变化，双曲线的开口方向也会发生变化当$k0$时，图像开口朝上；当$k0$时，图像开口朝下图像的渐近线03反比例函数的图像有两条渐近线，分别是$y=0$和$x=0$反比例函数性质奇偶性由于反比例函数的定义域不关于原点对称，因此它是非奇非偶函数单调性在定义域内，反比例函数既不是单调递增也不是单调递减函数有界性由于反比例函数的值域是有限的，因此它是具有有界性的函数THANKS感谢观看。