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《初二数学反证法》ppt课件THE FIRSTLESSON OFTHE SCHOOLYEARCONTENTS目录•反证法简介•反证法的证明步骤•反证法的应用实例•反证法的注意事项•练习与思考01反证法简介反证法的定义反证法是一种证明方法,通过它是一种间接的证明方法,常在数学中,反证法是一种常用否定待证明的命题,然后推导常用于那些直接证明比较困难的证明技巧,尤其在初等数学出矛盾,从而肯定原命题的问题中反证法的起源与发展随着数学的发展,反证法的应用越来反证法的思想可以追溯到古希腊的哲越广泛,成为数学证明中的重要方法学家和数学家,如亚里士多德等之一在中国古代的数学著作中,也出现了反证法的应用,如《九章算术》等反证法的应用场景在几何学中,反证法常常用于证明一些与图形有关的命题,如线段的性质、角的性质等在代数中,反证法可以用于证明一些不等式、恒等式等在初等数学中,反证法是一种非常常用的证明方法,尤其在竞赛数学中更为常见01反证法的证明步骤假设命题结论不成立提出与原命题相反的确保假设与原命题的假设结论相矛盾明确指出假设的范围和条件从假设出发,推导出矛盾基于假设进行推理和演绎寻找与已知事实、定理或定义相矛盾的结论揭示推理过程中的逻辑错误或矛盾得出原命题结论成立通过推导出矛盾,否定假设证明原命题的结论是正确的强调反证法在证明数学命题中的重要性和应用01反证法的应用实例利用反证法证明不等式总结词反证法在证明不等式中的应用,主要是通过假设相反的不等式关系,然后推导出矛盾,从而证明原不等式成立详细描述在初二数学中,反证法常被用来证明不等式例如,要证明一个数大于另一个数,可以先假设这个数小于或等于另一个数,然后通过一系列的逻辑推理,推导出矛盾,从而证明原不等式成立利用反证法证明等式总结词反证法在证明等式中的应用,主要是通过假设等式不成立,然后推导出矛盾,从而证明原等式成立详细描述在初二数学中,反证法也可以用来证明等式例如,要证明两个数相等,可以先假设这两个数不相等,然后通过一系列的逻辑推理,推导出矛盾,从而证明原等式成立利用反证法证明几何命题总结词反证法在证明几何命题中的应用,主要是通过假设相反的几何关系,然后推导出矛盾,从而证明原几何命题成立详细描述在初二数学中,反证法也可以用来证明几何命题例如,要证明一个三角形是等腰三角形,可以先假设这个三角形不是等腰三角形,然后通过一系列的逻辑推理,推导出矛盾,从而证明这个三角形是等腰三角形01反证法的注意事项正确使用反证法的前提条件命题的条件和结论要明确在使用反证法之前,要确保命题的条件和结论都已经明确,并且没有歧义假设与原命题相对立在假设的过程中,应该假设原命题的结论不成立,并且与原命题的条件相对立正确使用反证法的步骤在反证法的使用过程中,需要遵循正确的步骤,包括提出假设、推导矛盾、得出结论等避免逻辑错误避免循环论证在反证法的使用过程中,要避免出现循环论证的逻辑错误,即不能在证明过程中将原命题的结论作为已知条件使用避免偷换概念在推导过程中,要避免将不同的概念混为一谈,以确保推导的逻辑严密性掌握反证法的适用范围适用于直接证明困难的情况反证法常常适用于直接证明某个命题很困难的情况,通过假设原命题的结论不成立,找到矛盾,从而证明原命题的正确性适用于真假较易判断的命题反证法适用于真假较易判断的命题,因为一旦找到矛盾,就可以很容易地判断原命题的真假01练习与思考反证法的练习题题目1假设所有的动物都是卵生的,那么鸡是胎生的请用反证法证明此命题是错误的题目2假设所有的动物都是陆生的,那么鱼是空中的请用反证法证明此命题是错误的反证法的解题思路分析步骤1明确题目中的假设条件步骤2根据假设条件,推理出与实际情况相矛盾的结论步骤3根据推理,证明原命题是错误的反证法的思考题问题1请思考反证法与直接证明法的区别和联系问题2在实际生活中,有哪些情况可以用反证法来解决问题?请举例说明。