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《线性回归》ppt课件•线性回归简介目录•线性回归模型CONTENTS•线性回归的假设检验•线性回归的预测与决策•线性回归的实例分析01CHAPTER线性回归简介定义与概念这个线性方程可以用来预测因变量的线性回归是一种统计学方法,用于探值,或者用来理解自变量对因变量的索和预测两个或多个变量之间的关系影响它通过建立一个线性方程(通常为一元或多元),来描述一个因变量(目标变量)与一个或多个自变量(特征变量)之间的关系线性回归的用途解释解释自变量与因变量之间的关系,预测帮助我们理解数据的内在机制基于已知的自变量值,预测因变量的值优化通过调整自变量,优化因变量的值线性回归的基本假设无多重共线性误差项的独立性自变量之间没有高度相关,即误差项(实际观测值与回归线它们是独立的预测值之间的差异)是独立的,且服从同一分布线性关系无异常值或离群点误差项的同方差性因变量和自变量之间存在线性数据集中没有极端或不寻常的所有观测值的误差项具有相同关系,即它们之间的关系可以值,这些值可能会对回归线的的方差,即它们的不确定性相用一条直线来描述拟合产生不利影响同02CHAPTER线性回归模型模型构建要点一要点二要点三模型定义线性关系假设参数解释线性回归模型是用来描述因变量和自线性回归模型基于因变量和自变量之参数beta_0,beta_1,...,beta_p分变量之间线性关系的数学模型其基间存在线性关系的假设这意味着随别表示当其他自变量固定时,每个自本形式为y=beta_0+beta_1x_1着自变量的增加或减少,因变量将以变量对因变量的影响程度+beta_2x_2+...+beta_p x_p+恒定的速度增加或减少epsilon,其中y是因变量,x_1,x_2,...,x_p是自变量,beta_0,beta_1,...,beta_p是模型的参数,epsilon是误差项参数估计最小二乘法最大似然估计参数估计的性质最小二乘法是一种常用的参数估计方另一种常用的参数估计方法是最大似参数估计具有线性性、无偏性、一致法,其目标是最小化观测值与模型预然估计,其目标是最大化观测数据的性和有效性等性质线性性是指估计测值之间的平方误差之和通过最小似然函数值最大似然估计在某些情的参数之间应保持线性关系;无偏性二乘法,我们可以求解出模型参数的况下比最小二乘法更优,因为它考虑是指估计的参数应无系统偏差;一致估计值了数据的概率分布性是指随着数据量的增加,估计的参数应逐渐接近真实值;有效性是指在所有无偏估计中,最小方差估计是最有效的模型评估残差分析01残差分析是评估模型拟合效果的重要方法通过观察残差的分布、趋势和大小,可以判断模型是否满足某些假设,如误差项的独立性、同方差性和无异常值等决定系数02决定系数R^2用于衡量模型解释因变量变异的比例R^2的值越接近于1,说明模型拟合效果越好AIC准则03AIC(赤池信息准则)是一种用于模型选择的准则,它综合考虑了模型的复杂度和拟合效果AIC值越小,说明模型越好03CHAPTER线性回归的假设检验线性性检验线性性检验线性性检验的目的线性性检验的步骤用于检验自变量与因变量之间是确保线性回归模型适用于数据,绘制散点图,观察散点是否大致否存在线性关系常用的方法包避免因非线性关系导致的模型失呈直线趋势;若呈非线性趋势,括散点图、趋势线等真考虑使用其他模型或对自变量进行转换误差的正态性检验误差的正态性检验用于检验回归残差是否符合正态分布正态分布1的残差有助于保证线性回归模型的稳定性和可靠性误差的正态性检验的目的正态分布的残差可以减少异常值和离群点对模型2的影响,提高模型的预测精度误差的正态性检验的步骤绘制残差直方图,观察是否呈钟形曲线;使用正3态性检验统计量(如Shapiro-Wilk检验)进行检验同方差性检验同方差性检验用于检验回归模型的残差是否具有相同的方差,即方差齐性同方差性是线性回归模型的基本假设之一同方差性检验的目的同方差性可以减少模型的不确定性,提高模型的预测精度若残差不满足同方差性,可以考虑使用加权最小二乘法等方法进行修正同方差性检验的步骤绘制残差与预测值的散点图,观察是否存在异方差性;使用异方差性检验统计量(如Bartlett检验)进行检验04CHAPTER线性回归的预测与决策预测010203预测未来趋势预测响应变量预测误差线性回归模型可以用来预通过输入已知的自变量值,预测结果会受到模型误差测因变量的未来趋势,基可以预测出对应的因变量和观测误差的影响,因此于自变量和因变量之间的值在实际应用中需要考虑这线性关系些误差的影响分类决策分类决策依据分类决策准确性分类决策应用场景线性回归模型可以用于分分类决策的准确性取决于线性回归在金融、医疗、类决策,通过设定阈值或模型的拟合效果和分类规市场营销等领域都有广泛分类规则,将因变量的取则的合理性的应用,例如信用评分、值划分为不同的类别疾病预测和客户细分等置信区间与预测区间置信区间置信区间用于估计模型参数的取值范围,基于样本数据的分布特性,通常表示为某个概率下的区间范围预测区间的概念预测区间用于估计因变量的取值范围,基于模型参数的估计和误差项的分布特性置信区间与预测区间的关系置信区间和预测区间都是为了评估模型的不确定性,它们之间存在一定的关联性在实际应用中,需要根据具体问题和数据特性选择合适的区间估计方法05CHAPTER线性回归的实例分析实例一股票价格预测总结词股票价格预测是一个典型的线性回归应用场景,通过分析历史数据,可以预测未来股票价格的走势详细描述线性回归模型可以用于股票价格预测,通过分析历史股票价格、成交量、市盈率等指标,建立线性回归模型,预测未来股票价格的走势这种预测可以帮助投资者制定投资策略和进行风险管理实例二销售预测总结词销售预测是线性回归在商业领域的重要应用,通过对历史销售数据进行分析,可以预测未来的销售趋势详细描述在销售预测中,线性回归模型可以用于分析历史销售数据,如销售额、销售量、客户数量等,以预测未来的销售趋势这种预测可以帮助企业制定生产和销售计划,提高经营效率实例三医学数据分析总结词医学数据分析是线性回归在医疗领域的应用,通过对疾病发病率、死亡率等数据进行分析,可以预测未来的健康趋势详细描述在医学数据分析中,线性回归模型可以用于分析疾病发病率、死亡率、治愈率等数据,以预测未来的健康趋势这种预测可以帮助医疗机构制定预防和治疗方案,提高医疗服务的质量和效率THANKS谢谢。