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《大学高数》ppt课件•引言•基础知识•高级知识•习题与解答•总结与展望01引言课程简介内容概览介绍《大学高数》课程的主要内容和结构,包括微积分、线性代数、微分方程等核心概念课程背景阐述高等数学在科学研究、工程技术和日常生活中的广泛应用,强调其在培养学生逻辑思维和问题解决能力方面的重要性课程目标知识目标能力目标情感态度与价值观使学生掌握《大学高数》的基本培养学生运用数学工具解决实际培养学生对数学的兴趣和热爱,概念、原理和方法,理解数学在问题的能力,提高他们的逻辑思树立正确的数学观,认识到数学描述自然现象和社会现象中的作维、推理和创新能力在人类文明发展中的重要地位用02基础知识函数与极限函数定义与性质无穷小与无穷大函数的定义、函数的性质(奇无穷小的定义、无穷小的性质、偶性、周期性、单调性等)无穷大的定义、无穷大的性质极限概念连续函数极限的定义、极限的性质、极连续函数的定义、连续函数的限的运算性质、间断点的分类导数与微分0102导数概念导数运算导数的定义、导数的几何意义、导导数的四则运算、复合函数的导数、数的物理意义隐函数的导数微分概念微分的应用微分的定义、微分的几何意义、微微分在近似计算中的应用、微分在分的运算性质误差估计中的应用0304不定积分与定积分不定积分概念不定积分运算不定积分的定义、不定积分的几何意义不定积分的性质、不定积分的计算方法(换元法、分部积分法等)定积分概念定积分运算定积分的定义、定积分的几何意义定积分的性质、定积分的计算方法(微元法)03高级知识微分方程总结词详细描述微分方程是描述函数变化率与函数值之微分方程在许多领域都有广泛的应用,如间关系的方程,是高等数学中的重要内物理学、工程学、经济学等通过学习微容VS分方程,学生可以理解各种实际问题的数学模型,并掌握求解微分方程的方法,从而解决实际问题多元函数微积分总结词多元函数微积分是研究多个变量函数的极限、连续、可微、可积等性质以及多元函数的极值和优化问题的数学分支详细描述多元函数微积分是高等数学的重要内容之一,它为解决多变量问题提供了数学工具通过学习多元函数微积分,学生可以更好地理解和分析多变量问题,掌握解决复杂问题的技巧和方法无穷级数总结词无穷级数是高等数学中研究无穷序列的数学分支,它可以用来表示函数、研究函数的性质和行为详细描述无穷级数在数学分析中占有重要的地位,它可以用来逼近和计算复杂的数学函数通过学习无穷级数,学生可以更好地理解函数的性质和行为,掌握处理复杂数学问题的技巧和方法04习题与解答习题部分习题1求函数$fx=x^3-3x^2+4$的单调区间习题2利用定积分求圆$x^2+y^2=4$的面积习题3计算$int_{0}^{pi}sin xdx$的值习题4判断级数$sum_{n=1}^{infty}frac{1}{n^2}$的收敛性答案与解析•答案1首先求导数$fx=3x^2-6x$,令导数等于0,解得$x=0$或$x=2$根据导数的符号判断单调区间,得到单调递增区间为$-\infty,0$和$2,+\infty$,单调递减区间为$0,2$答案与解析解析1通过求导数,确定导数为0的点,再根据导数的符号判断原函数的单调性答案2利用定积分求圆面积的公式$int_{0}^{pi}sin xdx=-cos x|_{0}^{pi}=-cos pi-cos0=2$解析2利用定积分求圆面积的公式,通过计算定积分得到圆的面积答案与解析•答案3根据定积分的计算公式,$\int{0}^{\pi}\sin xdx=-\cos x|{0}^{\pi}=-\cos\pi-\cos0=2$答案与解析答案4根据正项级数的判别法,由于$frac{1}{n^2}$是单调递减且趋于0的,所以级数$sum_{n=1}^{infty}frac{1}{n^2}$是收敛的解析3利用微积分基本定理计解析4算定积分,注意上下限的代入利用正项级数的判别法判断级数的收敛性,注意级数的每一项都是正的且单调递减05总结与展望本章总结010203极限的概念与性质导数的概念与性质微积分基本定理重点讲述了极限的定义、性质以导数的定义、几何意义、计算方介绍了微积分基本定理的证明方及计算方法,包括数列和函数的法以及导数在研究函数中的应用法和应用,包括定积分和不定积极限分的计算下章预告微分中值定理与泰勒公式介绍微分中值定理和泰勒公式的定义、性质以及应用,包括在研究函数形态和近似计算中的应用多重积分与向量场介绍多重积分的计算方法和向量场的几何意义,包括在物理和工程领域中的应用THANKS感谢观看。