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高等数学课件完整版详细,汇报人01添加目录标题02高等数学概述目录03函数与极限CONTENTS04导数与微分05导数的应用06不定积分与定积分单击添加章节标题第一章高等数学概述第二章高等数学的定义和意义l定义高等数学是研究函数、极限、连续、导数、微分、积分、级数、微分方程等数学概念和理论的一门学科l意义高等数学是现代科学技术的基础,是理工科专业的必修课程,也是许多其他学科的基础l应用高等数学在物理、化学、生物、工程、经济、金融等领域都有广泛的应用l学习方法学习高等数学需要掌握基本概念、定理和公式,并通过大量的练习来提高解题能力和应用能力高等数学与初等数学的区别和联系内容高等数难度高等数应用高等数学习方法高学包括微积分、学难度较大,学广泛应用于等数学需要掌线性代数、概需要较强的逻科学研究、工握更多的数学率论与数理统辑思维能力和程技术等领域,工具和方法,计等,初等数抽象思维能力,初等数学主要初等数学则需学包括代数、初等数学相对应用于日常生要更多的练习几何、三角等简单活和基础教育和记忆高等数学的主要内容和结构多元函数微积分概率论与数理统计导数与微分傅里叶级数微分方程数学建模与数学实验函数、极限与连续拉普拉斯变换向量与空间解析几何线性代数积分无穷级数函数与极限第三章函数的概念和性质函数的定义函函数的性质函函数的表示方法函数的应用函数是一种映射关数的性质包括单函数可以用解析数在数学、物理、系,将定义域中调性、奇偶性、式、图像、表格工程等领域都有的每一个元素映周期性等等方式表示广泛的应用射到值域中的唯一元素极限的定义和性质l极限的定义函数在某点或某区间上的极限,是指函数在该点或该区间上的值无限接近于某个常数l极限的性质极限具有唯一性、保号性、有界性、局部保号性等性质l极限的求法可以通过直接代入法、洛必达法则、泰勒公式等方法求解l极限的应用极限在微积分、函数分析、概率论等领域有着广泛的应用极限的运算和求法极限的定义函数极限的运算法则极限的求法直接极限的应用求极在某点或某区间上四则运算、复合函代入法、洛必达法限值、求导数、求的极限值数、反函数等则、泰勒公式等积分等无穷小量和阶的比较无穷小量在数学中,无穷小量是指一个无限接近于0但不等于0的数阶的比较在数学中,阶的比较是指比较两个无穷小量的大小关系阶的定义阶是指一个无穷小量相对于另一个无穷小量的比值阶的比较方法可以通过比较两个无穷小量的比值来确定它们的阶的大小关系导数与微分第四章导数的定义和性质导数的性质连续性、可微导数的计算方法极限法、性、可积性导数公式、导数表导数函数在某一点的切线导数的应用求极限、求极斜率值、求最值、求导数方程的解导数的运算和求法导数的定义函数在某一点的切线斜率导数的运算法则加法、减法、乘法、除法、复合函数等导数的求法直接求导、间接求导、微分法等导数的应用求极限、求极值、求最值等高阶导数和莱布尼茨公式高阶导数对函数进行多次求导,得到更高阶的导数莱布尼茨公式用于计算高阶导数,公式为fnx=fn-1xfx莱布尼茨公式的应用在微积分、物理、工程等领域有广泛应用莱布尼茨公式的证明通过数学归纳法进行证明微分的概念和运算微分函数在某一点的切线斜率,表示函数在该点的变化率导数函数在某一点的微分,表示函数在该点的变化率微分运算求导数,计算函数在某一点的微分微分公式如y=x^n的导数为n*x^n-1,y=sinx的导数为cosx等微分应用求极限、求最大值和最小值、求函数值等导数的应用第五章函数的单调性和极值l导数与函数的单调性导数大于0,函数单调递增;导数小于0,函数单调递减l极值的定义函数在某点处的导数为0,且该点两侧的导数符号相反,则该点为函数的极值点l极值的分类极大值和极小值l极值的求解通过求导数等于0的点,并判断该点两侧的导数符号,确定极值点曲线的凹凸性和拐点导数函数在某一点的切凹凸性函数在某点附近拐点函数在某点附近的应用判断函数的单调性、线斜率的增减性凹凸性发生变化的点极值、最值等洛必达法则和不定积分洛必达法则用于求解极限,不定积分用于求解函数的原函数,包括基本积分公式和换包括0/0型和∞/∞型元积分法洛必达法则的应用求解极限、不定积分的应用求解函数的原函数、求导、求积分等求导、求积分等泰勒公式和等价无穷小量代换等价无穷小量代换将复杂泰勒公式的应用求极限、函数替换为简单函数,便于求导数、求积分等计算和近似泰勒公式将函数展开为多等价无穷小量代换的应用项式形式,便于计算和近似求极限、求导数、求积分等不定积分与定积分第六章不定积分的概念和性质不定积分的定义对函数fx在区间[a,b]上的积分,表示为∫fxdx不定积分的性质线性性、可加性、可乘性、可除性不定积分的求解方法换元积分法、分部积分法、有理函数积分法等不定积分的应用求导数、求极限、求面积、求体积等不定积分的运算和求法基本概念不定积分是求导的逆运算,用于求解函数的原函数运算法则基本法则、换元法、分部积分法等求解步骤确定积分区间、选择合适的积分方法、计算积分值应用实例求解函数fx=x^2+1的不定积分,fx=sinx的不定积分等定积分的概念和性质定积分的定义定积分的性质定积分的应用定积分的计算定积分在物理、定积分是函数定积分具有线方法常用的工程、经济等在某一区间上性性、可加性定积分计算方领域有着广泛的积分,表示和可减性等性法有牛顿-莱布的应用,如计该函数在该区质尼茨公式、积算物体的质量、间上的面积分表法、数值体积、重心等积分法等定积分的运算和求法定积分的定义定积分的性质定积分的计算方定积分的应用对函数在某一区线性性、可加性、法牛顿-莱布尼计算面积、体积、间上的积分单调性等茨公式、积分中弧长等值定理等广义积分和无穷积分广义积分积分区间可以是无穷大或无穷小,积分值可以是无穷大或无穷小无穷积分积分区间可以是无穷大或无穷小,积分值可以是无穷大或无穷小广义积分和无穷积分的区别广义积分的积分区间可以是无穷大或无穷小,而无穷积分的积分区间可以是无穷大或无穷小,但积分值可以是无穷大或无穷小广义积分和无穷积分的应用在解决实际问题时,如物理、工程等领域,经常需要计算广义积分和无穷积分多元函数微积分学第七章空间解析几何与向量代数基础空间解析几何向量代数研向量空间由向量场空间向量微积分研究空间中点、究向量及其运向量组成的集中每一点都有研究向量场在线、面等几何算,包括向量合,具有线性一个向量与之空间中的变化对象的性质和加法、减法、结构对应,形成向规律,包括向相互关系数乘、向量积量场量场的导数、等积分等多元函数的极限和连续性多元函数的极限定义、性质、计算方法多元函数的连续性定义、性质、判断方法多元函数的可微性定义、性质、判断方法多元函数的可导性定义、性质、判断方法多元函数的可积性定义、性质、判断方法多元函数的积分定义、性质、计算方法多元函数的偏导数和全微分偏导数多元函数在某一点处全微分多元函数在某一点处对某个自变量的导数的增量与自变量的增量的关系偏导数的计算方法链式法则、全微分的计算方法偏导数的线性组合、隐函数求导法等隐函数求导法等多元函数的极值和条件极值多元函数的极值在多元函数中,极值定理多元函数的极值可以通极值是指函数在某一点处的值大于过极值定理来求解,极值定理描述或等于其邻域内的所有值了多元函数在某一点处的极值与其偏导数的关系添加标题添加标题添加标题添加标题条件极值在多元函数中,条件极拉格朗日乘数法在多元函数中,值是指在满足一定条件下,函数在条件极值可以通过拉格朗日乘数法来求解,拉格朗日乘数法描述了多某一点处的值大于或等于其邻域内元函数在某一点处的条件极值与其的所有值偏导数的关系二重积分的概念和运算l二重积分的定义对二元函数在某一区域内的积分l二重积分的性质线性性、可加性、单调性等l二重积分的计算方法直角坐标系、极坐标系等l二重积分的应用物理、工程、经济等领域三重积分的概念和运算三重积分的表示三重积分的计算方法直接∫∫∫fx,y,zdxdydz计算法、换元法、投影法等三重积分的定义对空间中三重积分的应用物理、工的立体进行积分,计算其体程、经济等领域的体积计算积和优化问题感谢您的观看汇报人。