云大《数据结构》课程教学课件-第6章 树和二叉树

云大《数据结构》课程中树和二叉树的相关内容,汇报人目录010203添加目录标题树的基本概念二叉树的基本概念040506二叉树的性质二叉树的操作二叉树的应用和定理添加章节标题树的基本概念树的定义和特性树是一种数据结构，由节点和节点分为根节点、内部节点和边组成叶子节点树的特性包括有序性、连通边分为父节点指向子节点的边性、层次性、递归性、平衡性和子节点指向父节点的边等树的表示方法l节点表示法用节点表示树的元素，节点之间用线连接l树形表示法用图形表示树的结构，节点之间用线连接l列表表示法用列表表示树的元素，列表之间用线连接l矩阵表示法用矩阵表示树的元素，矩阵之间用线连接l层次表示法用层次表示树的元素，层次之间用线连接l树形表示法用图形表示树的结构，节点之间用线连接树的遍历方法前序遍历先访问中序遍历先访问后序遍历先访问层次遍历按照层根节点，再访问左左子树，再访问根左子树，再访问右次顺序，从左到右，子树，最后访问右节点，最后访问右子树，最后访问根从上到下访问所有子树子树节点节点二叉树的基本概念二叉树的定义和特性定义二叉树是一种特殊的树，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点特性二叉树具有递归性，即每个节点都可以看作是一棵二叉树特性二叉树具有有序性，即左子节点的值小于父节点的值，右子节点的值大于父节点的值特性二叉树具有平衡性，即左右子树的高度差不超过1二叉树的表示方法节点表示每个节点由一个数据域列表表示用链表表示二叉树，每和两个指针域组成，分别指向左孩个节点包含数据域和两个指针域子和右孩子添加标题添加标题添加标题添加标题树形表示用图形表示二叉树，每递归表示用递归函数表示二叉树，个节点用圆圈表示，指针用直线表每个节点包含数据域和两个指针域，示指针指向左孩子和右孩子二叉树的遍历方法l前序遍历先访问根节点，再访问左子树，最后访问右子树l中序遍历先访问左子树，再访问根节点，最后访问右子树l后序遍历先访问左子树，再访问右子树，最后访问根节点l层次遍历按照层次顺序，从左到右，从上到下访问所有节点二叉树的性质和定理二叉树的性质●每个节点最多有两个子节点●左子节点的值小于父节点，右子节点的值大于父节点●空树也是二叉树●二叉树的深度等于其高度●二叉树的节点数等于其深度加一●二叉树的叶子节点数等于其度为2的节点数加一●二叉树的度为2的节点数等于其叶子节点数加一●二叉树的度为1的节点数等于其度为2的节点数加一●二叉树的度为0的节点数等于其度为1的节点数加一●二叉树的度为0的节点数等于其度为2的节点数加一●二叉树的度为0的节点数等于其度为1的节点数加一●二叉树的度为0的节点数等于其度为2的节点数加一●二叉树的度为0的节点数等于其度为1的节点数加一●二叉树的度为0的节点数等于其度为2的节点数加一●二叉树的度为0的节点数等于其度为1的节点数加一●二叉树的度为0的节点数等于其度为2的节点数加一●二叉树的度为0的节点数等于其度为1的节点数加一●二叉树的度为0的节点数等于其度为2的节点数加一●二叉树的度为0的节点数等于其度为1的节点数加一●二叉树的度为0的节点数等于其度为2的节点数加一●二叉树的度为0的节点数等于其度为1的节点数加一●二叉树的度为0的节点数等于其度为2的节点数加一●二叉树的度为0的节点数等于其度为1的节点数加一●二叉树的度为0的节点数等于其度为2的节点数加一●二叉树的度为0的节点数等于其度为1的节点数加二叉树的定理二叉树的性质左子树和右二叉树的定理对于任意一棵二叉树，其叶子节点的个数等子树的高度差最大为1于其高度加1二叉树的定义每个节点最二叉树的定理对于任意一棵二叉树，其节点的总数等于其多有两个子节点高度加2二叉树的应用场景数据结构二叉树是数据结构中常用的一种，可以用于存储和检索数据搜索算法二叉树可以用于实现高效的搜索算法，如二分查找、深度优先搜索等图形处理二叉树可以用于图形处理中，如构建树形结构、实现图形渲染等计算机网络二叉树可以用于计算机网络中，如构建路由表、实现路由选择等二叉树的操作插入节点插入节点在二叉树中插入一插入位置根据二叉树的性质，个新节点找到合适的插入位置插入后的调整插入节点后，插入方法根据二叉树的性质，可能需要对二叉树进行调整，选择合适的插入方法以保持其性质删除节点释放被删除节点的内存确定要删除的节点如果是右子节点，则用父节添加标题添加标题判断该节点是父节点的左子点的左子节点替换该节点节点还是右子节点添加标题添加标题添加标题添加标题添加标题更新父节点的子节点信息找到该节点的父节点如果是左子节点，则用父节点的右子节点替换该节点查找节点查找节点在二叉树中查找指定节点的过程查找方法深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）查找步骤从根节点开始，按照一定的顺序遍历二叉树，直到找到目标节点查找效率与二叉树的深度和节点数量有关，一般采用递归实现，时间复杂度为On更新节点更新节点的值更新节点的位置更新节点的子节点更新节点的父节点二叉树的应用二叉搜索树定义一种特殊的二叉树，每个节点都有一个键值，所有节点的左子树的键值都小于该节点的键值，所有节点的右子树的键值都大于该节点的键值特点二叉搜索树是一种高效的数据结构，可以用于快速查找、插入和删除数据应用场景二叉搜索树广泛应用于数据库索引、搜索引擎、文件系统等场景实现二叉搜索树的实现包括插入、删除、查找等操作，可以通过递归或迭代的方式进行实现AVL树概念AVL树是特点每个节应用广泛应优势相比其一种特殊的二点的左右子树用于数据库索他平衡树，AVL树具有较高的叉搜索树，具高度差不超过1，引、文件系统、查找效率和较有平衡性且左右子树都编译器优化等低的维护成本是AVL树领域红黑树红黑树是一种自红黑树的特点每红黑树的性质每红黑树的应用广个节点都有颜色，个节点都有颜色，泛应用于操作系统、平衡二叉搜索树要么是红色，要么要么是红色，要么数据库系统、文件是黑色是黑色系统等B树和B+树B树一种平衡多路搜索树，每个节点可以存储多个关键字，每个关键字对应一个子树B+树一种改进的B树，每个节点可以存储多个关键字，每个关键字对应一个子树，但只有叶子节点存储数据应用数据库索引、文件系统等优点减少磁盘I/O次数，提高查询效率感谢观看汇报人。