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,汇报人010203040506二元函数的极限是指当自变量x和y极限的存在性是判断函数是否连续趋于某一点时,函数值fx,y的极的重要依据限值添加标题添加标题添加标题添加标题极限的定义包括单侧极限和双侧极极限的性质包括极限的保号性、极限限的夹逼性等极限存在性函极限唯一性如极限稳定性如极限连续性如数在某点处的极果函数在某点处果函数在某点处果函数在某点处的极限存在,那限存在,意味着的极限存在,那的极限存在,那么函数在该点附函数在该点附近么该极限值是唯么函数在该点附近的值趋于该极的值趋于一个固一的近的值趋于该极限值,且函数在定的值限值该点处连续泰勒公式适用于函数在某点附近的极限计算洛必达法则适用于0/0或夹逼定理适用于两个函数∞/∞形式的极限计算在某点附近的极限计算直接代入法将自变量x,y的单调有界准则适用于证明函值代入函数表达式,计算结果数在某点附近的极限存在性极限的定义函数在某点处的极限是函数在该点附近的极限值极限的存在性定理如果函数在某点处的极限存在,那么函数在该点附近的极限值也存在极限的存在性定理的应用可以用来判断函数在某点处的极限是否存在极限的存在性定理的证明通过分析函数在该点附近的极限值,证明函数在该点处的极限存在极限的定义函数在某点或某区间极限的性质极限的保号性、极限上的极限值的夹逼性等添加标题添加标题添加标题添加标题极限的应用求函数值、求导数、极限的求解方法直接代入法、洛求积分等必达法则、泰勒公式等极限的定义极限的性质极限的应用极限的证明方函数在某点或极限的保号性、证明不等式、法利用极限某区间上的极极限的夹逼性求极限值等的性质、利用限值等极限的定义等连续性定义函极限定义函数连续性证明利应用实例利用数在某点或某区在某点或某区间用极限的定义,极限证明函数在间内,其值与自内,其值与自变证明函数在某点某点或某区间内变量变化量之比量变化量之比趋或某区间内,其的连续性,如趋于常数于常数值与自变量变化y=x^2,量之比趋于常数y=sinx等极限的定义函数在某点处的极限利用极限证明可导性通过计算函是函数在该点附近的变化趋势数在某点处的极限,判断函数在该点处是否可导添加标题添加标题添加标题添加标题可导性的定义函数在某点处可导,应用实例利用极限证明函数在某意味着在该点处函数值变化率存在点处的可导性,如y=x^2在x=0处的可导性二元函数与一元函数都是函数,具有相同的定义和性质二元函数与一元函数都可以通过极限来描述其变化趋势二元函数与一元函数在极限的定义和计算方法上有相似之处二元函数与一元函数在极限的应用上有相似之处,如求导、积分等变量个数一元函数只有一个变量,二元函数有两个变量极限值一元函数的极限值是一个数,二元函数的极限值是一个函数极限性质一元函数的极限性质包括连续性、可微性等,二元函数的极限性质包括连续性、可微性、可积性等应用范围一元函数的极限主要应用于单变量函数,二元函数的极限主要应用于多元函数、向量场等二元函数极限的二元函数极限的二元函数极限的二元函数极限的定义与一元函数计算方法与一元应用范围与一元性质与一元函数极限的定义不同,函数极限的计算函数极限的应用极限的性质不同,需要注意区分方法不同,需要范围不同,需要需要注意掌握注意掌握注意区分极限的定义当自变量x和y趋近于某个值时,函数值fx,y的极限极限的存在性如果函数fx,y在平面上的点集D上有极限,那么极限值L是唯一的极限的性质极限值L与自变量x和y无关,只与函数fx,y有关极限的应用在解决实际问题时,可以通过计算极限值来近似求解问题的解极限的定义当x和y趋近于某个值时,函数值趋近于某个值极限的存在性如果函数在x和y趋近于某个值时存在极限,则称该函数在该点有极限极限的性质极限具有唯一性、局部性、稳定性等性质极限的应用在求极限、求导、求积分等方面有广泛应用极限的定义曲面在某一点的极限极限的性质极限的性质包括连续是指曲面在该点附近的变化趋势性、可微性、可积性等添加标题添加标题添加标题添加标题极限的存在性如果曲面在某一点极限的应用极限在微积分、概率处的极限存在,则曲面在该点处有论、统计学等领域有广泛应用确定的值二元函数的极限是函数在某点附近极限的几何意义可以帮助我们理解的变化趋势函数在某点附近的变化趋势添加标题添加标题添加标题添加标题极限的几何意义是函数在某点附近极限的几何意义可以帮助我们理解的变化趋势可以用平面上的点来表函数在某点附近的变化趋势与平面示上的点的关系l混淆极限的定义和性质l忽略极限的连续性l错误使用极限的运算法则l错误理解极限的存在性理解极限的掌握极限的注意极限的避免使用错正确使用洛加强练习,提高计算能力和四则运算法连续性和可误的极限公必达法则和定义和性质解题技巧则导性式和定理泰勒公式理解极限的定义注意区分极限和避免混淆极限和掌握求极限的方注意极限的取值避免使用错误的和性质连续性导数法和技巧范围和条件公式和定理求函数fx,y=x^2+y^2在求函数fx,y=x^2+y^2在点1,1处的极限点2,2处的极限求函数fx,y=x^2+y^2在求函数fx,y=x^2+y^2在点0,0处的极限点3,3处的极限掌握二元函数的极限的定理解二元函数的极限的求熟悉二元函数的极限的应提高二元函数的极限的解义和性质解方法用题技巧和速度l求极限limx,y-0,0x^2y/x^2+y^2l求极限limx,y-0,0x^2y^2/x^2+y^2l求极限limx,y-0,0x^2y^2/x^2+y^2^2l求极限limx,y-0,0x^2y^2/x^2+y^2^3汇报人。