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单击添加标题运筹学概述线性规划整数规划动态规划图论与网络优化运筹学的定义运筹学是一门研究运筹学包括线性规运筹学广泛应用于运筹学的目标是通如何有效地组织和划、非线性规划、经济、管理、工程、过优化决策,提高管理资源,以实现整数规划、动态规军事等领域效率,降低成本,特定目标的科学划、随机规划、博实现资源的最优配弈论等分支置运筹学的发展历程l起源二战期间,为了解决军事问题而诞生l发展20世纪50年代,运筹学逐渐成为一门独立的学科l应用20世纪60年代,运筹学在工业、商业、交通等领域得到广泛应用l现状21世纪,运筹学已经成为一门重要的交叉学科,广泛应用于各个领域运筹学的应用领域生产管理优化生产计划,提高投资决策评估投资风险,优化生产效率投资组合添加标题添加标题添加标题添加标题物流管理优化运输路线,降低市场营销制定营销策略,提高运输成本市场份额运筹学的基本原理运筹学的基本原理包括线性运筹学的应用领域广泛,包规划、非线性规划、动态规括经济、管理、工程、军事划、随机规划等等运筹学是一种应用数学方法运筹学的目标是通过优化决解决实际问题的科学策,实现资源的最优配置和效益的最大化线性规划的定义线性规划是一种数线性规划的目标函线性规划的应用广线性规划的求解方学优化方法,用于数和约束条件都是泛,包括生产计划、法包括单纯形法、求解线性目标函数线性的,即它们都资源分配、投资决对偶理论、内点法在满足一组线性约是线性方程或线性策等等束条件下的最优解不等式线性规划的数学模型约束条件线性不等式或不决策变量线性规划中的变等式组量目标函数最大化或最小化线性规划问题求解满足约线性函数束条件的最优解线性规划的求解方法图解法通过画图求解线性规划问题单纯形法通过迭代求解线性规划问题对偶单纯形法通过求解对偶问题求解线性规划问题内点法通过求解内点问题求解线性规划问题线性规划的应用实例生产计划确定资源分配合理投资决策选择运输问题确定生产多少产品,分配资源,以最投资项目,以最运输路线,以最以最大化利润小化成本大化回报小化运输成本整数规划的定义整数规划是一种优化问题,其目整数规划的求解方法包括分支定标是在满足一组线性不等式约束界法、割平面法、遗传算法等的条件下,找到一个整数解,使得目标函数值最小添加标题添加标题添加标题添加标题整数规划的约束条件可以是线性整数规划在许多实际问题中都有的,也可以是非线性的应用,如生产计划、资源分配、网络优化等整数规划的数学模型整数变量决策变量必须是整数约束约束条件中至少整数有一个必须是整数线性规划目标函数和约束整数规划问题求解整数规条件都是线性的划的数学模型,得到最优解整数规划的求解方法线性规划法通过线性规划求割平面法通过割平面求解整解整数规划问题数规划问题分支定界法通过分支定界求启发式算法通过启发式算法求解整数规划问题解整数规划问题整数规划的应用实例生产计划确定生产数量和生产时间,以最小化生产成本资源分配在资源有限的情况下,如何合理分配资源,以最大化收益物流配送确定配送路径和配送时间,以最小化配送成本投资决策在投资有限的情况下,如何合理投资,以最大化投资收益动态规划的定义动态规划是一种解决最优化问题的方法动态规划通过将问题分解为更小的子问题来解决动态规划适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题动态规划的基本思想是将问题分解为更小的子问题,然后逐步求解,最后合并子问题的解得到原问题的解动态规划的基本思想动态规划的基本思想是,将问题分解为添加添加动态规划是一种解决最优化问题的方法,更小的子问题,并使用递归或迭代的方标题标题通过将问题分解为更小的子问题来解决法来解决动态规划的基本思想是,将问题分解为动态规划的基本思想是,将问题分解为添加添加更小的子问题,并使用动态规划表或动更小的子问题,并使用动态规划表或动标题标题态规划数组来存储子问题的解,以避免态规划数组来存储子问题的解重复计算动态规划的基本思想是,将问题分解为添加更小的子问题,并使用动态规划表或动标题态规划数组来存储子问题的解,以避免重复计算,提高计算效率动态规划的求解步骤确定状态建立状态转初始化对递推求解结果输出找出问题的移方程根初始状态进根据状态转根据求解出状态,并确据问题的特行初始化,移方程,从的状态值,定状态转移点,建立状确定初始状初始状态开输出问题的方程态转移方程态的值始,逐步求最优解解出其他状态的值动态规划的应用实例背包问题求解最大价值股票买卖问题求解最大利润矩阵链乘法问题求解最小成本最长公共子序列问题求解最长公共子序列长度图论的基本概念l图的定义由节点和边组成的数学结构l节点的定义图中的基本元素,表示对象或事件l边的定义连接两个节点的线,表示对象或事件之间的关系l图的性质连通性、路径长度、最短路径等最短路径问题问题定义在应用场景物解决方法优化目标最图中找到从起流配送、交通Dijkstra算法、小化路径长度点到终点的最规划、网络路Floyd-或时间、成本短路径由等Warshall算法等等最小生成树问题定义在一个加权连通无向图中,最小生成树是一个包含所有顶点的树,其边的权重之和最小应用最小生成树问题在许多领域都有应用,如电路设计、网络路由、图像分割等算法解决最小生成树问题的常见算法有Kruskal算法和Prim算法特点最小生成树问题具有贪心选择性质,即每次选择权重最小的边加入生成树,直到所有顶点都被包含网络流问题及应用l网络流问题在网络中寻找最大流量或最小费用流的问题l应用领域物流、交通、通信、电力等l经典算法Ford-Fulkerson算法、Dinic算法、Push-Relabel算法等l实际案例物流配送、网络规划、资源分配等。