《点集间的距离》课件

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05.点集间的距离是指两个点集之间的距离，通常用欧几里得距离或曼哈顿距离等度量方法计算欧几里得距离两个点集A和B中任意两点间的距离之和，即dA,B=Σda,b，其中a∈A，b∈B曼哈顿距离两个点集A和B中任意两点间的距离之和，即dA,B=Σda,b，其中a∈A，b∈B距离的概念在数学、物理、计算机科学等领域都有广泛的应用欧几里得距离dx,y=sqrtx1-y1^2+x2-y2^2+...曼哈顿距离dx,y=|x1-y1|+|x2-y2|+...切比雪夫距离dx,y=max|x1-y1|,|x2-y2|,...闵可夫斯基距离dx,y=sqrtx1-y1^2+x2-y2^2+...^p^1/p闵可夫斯基距离两欧几里得距离两点曼哈顿距离两点间切比雪夫距离两点点间的欧几里得距离间的直线距离的水平距离和垂直距间的最大坐标差的平方根离之和汉明距离两个二进杰卡德相似系数两余弦相似度两个向制字符串对应位不同个集合中相同元素的量夹角的余弦值的个数比例l点集间的距离概念适用于数学、物理、计算机科学等领域l在几何学中，点集间的距离概念可以用来描述点与点、点与线、点与面之间的关系l在物理学中，点集间的距离概念可以用来描述物体之间的相对位置和运动状态l在计算机科学中，点集间的距离概念可以用来描述数据点之间的相似性和距离度量距离的定义两个距离的非负性距距离的性质距离距离的应用在几点之间的距离是连离总是大于或等于0，何学、物理学、工满足对称性、三角接这两个点的线段即距离不能为负数程学等领域都有广不等式等性质的长度泛应用距离是对称的，即A到B的距离等于距离满足对称性，即A到B的距离等B到A的距离于A到B的距离，其中B是B关于某个对称中心的对称点添加标题添加标题添加标题添加标题距离满足三角不等式，即A到B的距距离满足可加性，即A到B的距离等离加上B到C的距离大于等于A到C的于A到C的距离加上C到B的距离距离性质点集间的距离满足三角不等式证明通过几何图形的性质进行证明应用在计算点集间的距离时，可以利用三角不等式进行简化推广三角不等式可以推广到更广泛的数学领域，如向量、矩阵等距离空间的定义完备性的定义距完备性的性质距完备性的应用在离空间中任意两个离空间的完备性保几何学、物理学、由距离函数定义的点之间的最短距离证了距离函数的连工程学等领域都有空间存在续性和光滑性广泛应用矩形的面积计算矩形圆的内接多边形的面积的面积计算圆的内接多边形的面线段的长度计算线段积的长度三角形的面积计算三圆的周长计算圆的周角形的面积长两点间的距离计算两梯形的面积计算梯形点间的直线距离圆的面积计算圆的面的面积积圆的半径计算圆的半径平行四边形的面积计算平行四边形的面积l直线距离两点间的距离，用于计算直线的长度l平面距离两点间的距离，用于计算平面的面积l立体距离两点间的距离，用于计算立体的体积l曲线距离两点间的距离，用于计算曲线的长度l曲面距离两点间的距离，用于计算曲面的面积l空间距离两点间的距离，用于计算空间的体积求极限微积分是研究极限的工具，可以用于求解点集间的距离求导数微积分中的导数可以用来求解点集间的距离求积分微积分中的积分可以用来求解点集间的距离求最大值和最小值微积分中的最大值和最小值可以用来求解点集间的距离回归分析通过计算点集间的分类问题通过计算点集间的距离，建立回归模型，预测未距离，将数据分为不同的类别，来趋势进行分类预测聚类分析通过计算点集间的异常检测通过计算点集间的距离，将数据分为不同的类别距离，发现异常值，进行异常检测和预警向量空间由距离度量衡欧氏距离最曼哈顿距离切比雪夫距离闵可夫斯基距向量组成的空量两个向量之常见的距离度计算两个向量计算两个向量离综合考虑欧氏距离和曼间，每个向量间相似度的方量，计算两个之间在坐标轴之间在坐标轴哈顿距离，用代表一个点法向量之间的直上的距离和上的最大距离于多维空间中线距离的距离度量概率空间由样本距离度量用于衡概率距离基于概应用在统计学、量概率空间中两个率分布的相似性来空间和概率测度组机器学习等领域有随机变量之间的差度量两个随机变量成的数学结构广泛应用异之间的距离模糊集合集合元素具有不确定性模糊距离描述模糊集合元素之间的相似度模糊距离度量常用的模糊距离度量方法模糊距离的应用在模糊决策、模糊聚类等领域的应用距离度量两个点之间或两扩展将距离的概念从欧式个集合之间的距离空间推广到拓扑空间拓扑空间一种数学结构，用应用在拓扑学、微分几何、于描述点和集合之间的关系泛函分析等领域有广泛应用。