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添加副标题分形几何学汇报人目录PART OnePART Two添加目录标题分形几何学简介PART ThreePART Four分形几何学的基本常见的分形图形概念PART FivePART Six分形几何学的应用分形几何学的未来实例展望PART ONE单击添加章节标题PART TWO分形几何学简介分形几何学的定义分形几何学是一种研究不规则几何分形几何学中的形状具有尺度不变形状的数学学科性,即无论放大或缩小,形状的基本特征保持不变添加标题添加标题添加标题添加标题分形几何学中的形状具有自相似性,分形几何学中的形状具有复杂性,即局部形状与整体形状相似即形状的复杂性随着观察尺度的变化而变化分形几何学的起源和发展起源1975年,数学家曼德布罗特提出分形几何学概念发展1977年,数学家哈肯提出分形几何学的基本理论应用分形几何学在物理学、生物学、经济学等领域得到广泛应用现状分形几何学已成为现代数学的一个重要分支,对科学研究和实际应用具有重要意义分形几何学的应用领域PART THREE分形几何学的基本概念自相似性定义在任意特点自相似例子海岸线、应用自相似尺度下,具有性是分形几何雪花、山脉等性在图像处理、相同或相似的学的核心概念自然现象都具计算机图形学结构或模式之一有自相似性等领域有广泛应用迭代法定义通过重复特点自相似性、应用分形几何例子科赫雪花、应用同一种变换,精细结构、无限学、计算机图形曼德布罗特集合、生成复杂图形或复杂性学、图像处理等谢尔宾斯基三角结构的方法领域形等分数维度分形维数定义描述分形结计算方法通过自应用在图像处理、特点分形维数通构的复杂程度相似性、自相似性信号处理等领域有常不是整数,而是指数等方法计算广泛应用介于1和2之间PART FOUR常见的分形图形曼德布罗集曼德布罗集是一种典型的分形图形由比利时数学家曼德布罗于1975年发现具有自相似性,即无论放大或缩小,其形状保持不变广泛应用于数学、物理学、计算机科学等领域谢尔宾斯基三角形形状由三个等边特点具有自相似应用广泛应用于性质具有分形维三角形组成,每个性,即每个小三角计算机图形学、动度,可以计算其面三角形的顶点与相形与整个大三角形画制作等领域积和周长等属性邻三角形的顶点相相似连科赫曲线科赫曲线是一种自相似科赫曲线的生成过程科赫曲线的应用在计科赫曲线的性质具有图形,具有无限长度和将一条线段分为三等份,算机图形学、动画制作自相似性、无限长度和面积去掉中间一段,然后将等领域有广泛应用面积、分形维数等性质剩下的两段分别替换为两个新的科赫曲线皮亚诺曲线定义由意大利数学家皮亚诺提出应用广泛应用于计算机图形学、的一种分形图形动画制作等领域添加标题添加标题添加标题添加标题特点具有自相似性,即无论放大性质具有无限长度,但面积却为或缩小,其形状保持不变零,是一种典型的分形图形PART FIVE分形几何学的应用实例分形在图像压缩中的应用分形压缩算法基于分形几何学的图像压缩算法压缩效果提高压缩比,降低图像质量损失应用场景适用于图像传输、存储和显示等领域技术挑战如何平衡压缩比和图像质量损失,提高压缩算法的效率和稳定性分形在计算机图形学中的应用生成自然景观如山脉、河流、树创造艺术作品如绘画、雕塑、动木等画等添加标题添加标题添加标题添加标题模拟生物形态如细胞、植物、动设计建筑和工业产品如建筑、家物等具、汽车等分形在金融领域的应用分形市场假说描分形时间序列分析分形风险管理评分形投资策略基述金融市场的复杂预测金融市场的波估和管理金融市场于分形理论的投资性和不确定性动性和趋势的风险策略,如分形交易策略、分形投资组合管理等分形在物理学中的应用PART SIX分形几何学的未来展望分形几何学的发展趋势l应用领域分形几何学在计算机图形学、图像处理、生物医学等领域的应用将越来越广泛l理论研究分形几何学的理论研究将更加深入,包括分形维数的计算、分形几何的拓扑性质等l交叉学科分形几何学与其他学科的交叉融合将更加紧密,如分形几何与混沌理论、分形几何与量子力学等l技术应用分形几何学的技术应用将更加广泛,如分形几何在3D打印、虚拟现实等领域的应用分形几何学与其他学科的交叉研究分形几何学的潜在应用领域计算机图建筑设计医学图像材料科学生物学经济学形学用用于设计处理用用于研究用于研究用于研究于生成自具有分形于分析医材料的分生物形态金融市场然、复杂特征的建学图像中形结构及的分形特的分形特的图形和筑的分形特其性能关征及其进征及其风动画征系化规律险管理THANK YOU汇报人。