还剩37页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
部分概率论汇报人汇报时间20XX/XX/XXYOUR LOGO1单击添加目录项标题2概率论的基本概念目录3随机变量及其分布CONTENTS4随机过程和马尔科夫链5大数定律和中心极限定理6贝叶斯推断和贝叶斯网络单击此处添加章节标题概率论的基本概念概率的定义和性质概率的定义概概率的性质概概率的加法法则概率的乘法法则两个独立事件的两个独立事件的率是描述随机事率值在0到1之间,概率之和等于两概率之积等于两件发生可能性大且所有事件的概个事件同时发生个事件同时发生小的量率之和为1的概率的概率概率空间和随机事件概率空间所有可能的结果组成的独立事件两个随机事件互不影响,集合独立发生相关事件两个随机事件相互影响,随机事件概率空间中发生的事件共同发生条件概率在给定条件下,随机事概率随机事件发生的可能性大小件发生的概率条件概率和独立性条件概率在已知独立性两个事件贝叶斯定理用于独立性检验用于某个事件发生的条发生的概率互不影计算条件概率,公检验两个事件是否件下,另一个事件响,即一个事件的式为PA|B=独立,常用的方法发生的概率发生不影响另一个PB|A*PA/PB有卡方检验、t检验事件的发生等随机变量及其分布随机变量的定义和性质随机变量表示随机现象结果性质具有不确定性,其取值的变量取决于随机试验的结果随机变量的分布描述随机变常见的随机变量分布均匀分布、正态分布、指数分布等量取值的概率分布离散型随机变量及其分布离散型随机变量概率分布描述随常见离散型随机变概率分布函数描取值为有限个或无机变量取值的概率量伯努利随机变述随机变量取值的限可数个的随机变量、二项随机变量、概率分布,如伯努量泊松随机变量等利分布、二项分布、泊松分布等连续型随机变量及其分布连续型随机变量取值范围连续,可以取任意实数值概率密度函数描述连续型随机变量概率分布的函数均匀分布概率密度函数为常数,所有取值的概率相等正态分布概率密度函数为高斯函数,广泛应用于各种领域随机变量的期望和方差方差随机变量与期望的偏期望和方差的关系方差是差平方的平均值,表示随机期望的平方减去期望的平方变量的离散程度期望随机变量所有可能取期望和方差的应用在概率值的加权平均值,表示随机论、统计学、经济学等领域变量的平均水平有广泛应用随机过程和马尔科夫链随机过程的定义和性质l随机过程一种随机现象,其状态随时间变化l性质具有马尔科夫性、平稳性、遍历性等l马尔科夫链一种特殊的随机过程,其状态只依赖于前一个状态l马尔科夫链的性质具有马尔科夫性、平稳性、遍历性等马尔科夫链的定义和性质l定义马尔科夫链是一种随机过程,其状态转移概率只依赖于当前状态,与历史状态无关l性质马尔科夫链具有无后效性、时间可加性和状态空间有限性l应用马尔科夫链广泛应用于生物学、物理学、经济学等领域,用于模拟和分析随机现象l例子布朗运动、排队论、基因序列分析等都是马尔科夫链的应用实例状态转移概率和转移矩阵状态转移概率描述随机过程从一个状态转移到另一个状态的概率转移矩阵描述随机过程从一个状态转移到另一个状态的概率矩阵转移矩阵的性质每行和为1,表示概率分布转移矩阵的应用求解随机过程的状态转移概率,预测未来状态平稳分布和极限行为平稳分布随机过极限行为随机过马尔科夫链一种马尔科夫链的平稳程的一种特殊状态,程在长时间内的行特殊的随机过程,分布马尔科夫链表示随机过程的概为,通常用极限分其状态转移概率只在长时间内的概率率分布不随时间变布来描述依赖于当前状态分布,通常用极限化分布来描述大数定律和中心极限定理大数定律的定义和性质定义大数定律是指在性质大数定律具有稳应用大数定律在概率证明大数定律的证明随机试验中,随着试验定性和收敛性,即随着论、统计学、经济学等通常采用数学归纳法或次数的增加,事件发生试验次数的增加,事件领域有广泛应用,如保概率论中的极限定理,的频率会逐渐接近其概发生的频率会逐渐稳定险精算、质量控制等如马尔可夫不等式等率并收敛于其概率中心极限定理的定义和性质定义中心极性质中心极应用中心极证明中心极限定理是指,限定理具有稳限定理广泛应限定理的证明当样本容量足定性、对称性用于统计推断、通常采用数学够大时,样本和可加性参数估计和假分析、概率论均值的分布近设检验等领域和统计学的方似服从正态分法布强大数定律和重对数律强大数定律重对数律当应用在统计区别强大数当样本数量足样本数量足够推断、机器学定律关注样本够大时,样本大时,样本均习等领域有广均值的收敛性,均值会接近总值的方差会接泛应用重对数律关注体均值近总体方差的样本均值方差1/n的收敛性应用举例和推导证明应用举例大数定推导证明大数定应用举例大数定推导证明大数定律在保险业中的应律的证明方法,中律在股票市场分析律的证明思路,中用,中心极限定理心极限定理的证明中的应用,中心极心极限定理的证明在统计推断中的应方法限定理在质量控制思路用中的应用贝叶斯推断和贝叶斯网络贝叶斯推断的定义和性质贝叶斯推断性质1贝叶性质2贝叶性质3贝叶性质4贝叶性质5贝叶基于先验概斯推断是一斯推断可以斯推断可以斯推断可以斯推断可以率和后验概种基于概率处理不完整处理多维数处理动态数处理复杂数率,通过贝的推断方法,或不准确的据,通过概据,通过概据,通过概叶斯公式进可以处理不数据,通过率模型进行率模型进行率模型进行行概率推断确定性问题概率模型进推断推断推断的一种方法行推断贝叶斯公式和条件概率模型贝叶斯公式PA|B=PB|A*贝叶斯推断根据已知信息,推PA/PB断未知事件的概率添加标题添加标题添加标题添加标题条件概率模型PA|B=PA*贝叶斯网络一种表示条件概率PB|A/PB关系的图形模型,用于表示变量之间的依赖关系和概率分布贝叶斯网络的概念和应用贝叶斯网络一种概率图模型,应用广泛应用于医学、金融、用于表示随机变量之间的依赖关计算机等领域,用于预测、诊断、系决策等添加标题添加标题添加标题添加标题概念由节点和边组成,节点表特点具有强大的表示能力和计示随机变量,边表示依赖关系算效率,能够处理复杂的不确定性问题贝叶斯推断的近似方法蒙特卡洛方法通过模拟随机变量,计算贝叶斯推断的近似值重要性采样通过选择合适的采样分布,提高贝叶斯推断的准确性变分推断通过优化目标函数,得到贝叶斯推断的近似解期望传播通过计算期望,得到贝叶斯推断的近似值近似贝叶斯推断通过简化模型,得到贝叶斯推断的近似解概率论在人工智能中的应用概率图模型的概念和应用概率图模型一种基于概率论和图论的模型,用于表示随机变量之间的依赖关系概念概率图模型由节点和边组成,节点表示随机变量,边表示随机变量之间的依赖关系应用概率图模型在人工智能领域广泛应用,如自然语言处理、计算机视觉、推荐系统等例子条件随机场(CRF)是一种常用的概率图模型,用于序列标注问题,如命名实体识别、词性标注等强化学习中的概率论应用强化学习一概率论在强化马尔可夫决策贝尔曼方程种机器学习方学习中的应用过程一种强一种强化学习法,通过与环概率论是强化化学习的模型,的算法,基于境交互来学习学习的基础,基于概率论来概率论来求解如何做出最优用于描述和预描述和预测环最优策略决策测环境状态和境状态和动作动作的结果的结果深度学习中概率论的应用概率模型用于描述数贝叶斯网络用于处理随机梯度下降用于优据分布和预测不确定性和推理化神经网络参数概率图模型用于表示强化学习基于概率论概率模型与深度学习的和推理复杂关系的决策理论结合提高模型泛化能力和预测准确性概率论在其他领域的应用医学疾病诊断经济学风险评物理学量子力计算机科学数和治疗估和决策制定学和统计力学据挖掘和机器学习THANK YOU汇报人汇报时间20XX/XX/XXYOUR LOGO。