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,汇报人010203040506n矩阵由m行n列的数组成的矩形阵列,称为m行n列的矩阵n矩阵的元素矩阵中的每一个数称为矩阵的元素n矩阵的阶矩阵的行数与列数之和称为矩阵的阶n矩阵的转置将矩阵的行与列互换得到的新矩阵称为原矩阵的转置矩阵n矩阵的加法两个同型矩阵对应元素相加得到的新矩阵称为两个矩阵的和n矩阵的数乘一个数与一个矩阵的每个元素相乘得到的新矩阵称为该数的矩阵n矩阵的乘法两个同型矩阵对应元素相乘得到的新矩阵称为两个矩阵的乘积n矩阵的逆矩阵满足AB=BA=E的矩阵B称为矩阵A的逆矩阵,其中E为单位矩阵n矩阵的初等变换通过行(列)的加减、交换、倍乘等操作将矩阵化为行(列)最简形矩阵的过程称为矩阵的初等变换n矩阵的秩矩阵中非零子式的最高阶数称为矩阵的秩矩阵的加法矩阵的乘法矩阵的转置矩阵的逆矩阵两个矩阵对应两个矩阵对应将矩阵的行列满足AB=BA=I元素相加,得元素相乘,得互换,得到新的矩阵,其中I到新的矩阵到新的矩阵的矩阵为单位矩阵逆矩阵满足转置矩阵将矩阵逆矩阵的性质逆转置矩阵的性质矩阵唯一,且满足转置矩阵的转置等A*A^-1=I的矩的行变为列,列变A^-1*A=A*A^-于原矩阵,即阵A的逆矩阵A^-1为行的矩阵1=I A^T^T=A加法将两个矩阵的对应元素减法将两个矩阵的对应元素相加,得到一个新的矩阵相减,得到一个新的矩阵加法和减法的性质满足交换加法和减法的应用求解线性方程组、矩阵分解等律、结合律和分配律矩阵乘法的定义两个矩阵的乘法是指将第一个矩阵的每一行与第二个添加标题矩阵的每一列对应相乘,然后相加得到新的矩阵添加标题矩阵乘法的性质矩阵乘法满足结合律和分配律,但不满足交换律矩阵乘法的应用矩阵乘法在许多领域都有广泛的应用,如线性代数、添加标题数值分析、信号处理等矩阵乘法的算法矩阵乘法有多种算法,如直接乘法、分块乘法、快速添加标题傅里叶变换等矩阵除法矩阵A除矩阵除法的条件矩阵除法的计算方矩阵除法的应用在矩阵A和矩阵B必须法使用高斯消元解线性方程组、求逆以矩阵B,得到矩阵矩阵、求特征值和特满足可逆条件,即法或LU分解法进行C,满足AB=C征向量等方面有广泛行列式不为零计算应用定义矩阵的行列式是矩阵中主对角线元素的乘积性质行列式等于其转置的行列式计算方法使用行列式公式或行列式定理应用求解线性方程组、判断矩阵是否可逆等线性方程组一组线性方程的矩阵线性方程组的一种表示集合方法矩阵运算求解线性方程组的矩阵的逆求解线性方程组的关键步骤一种方法向量加法通过矩阵加法实现向量向量内积通过矩阵乘法实现向量的线性组合的内积运算添加标题添加标题添加标题添加标题向量乘法通过矩阵乘法实现向量向量外积通过矩阵乘法实现向量的线性变换的外积运算线性变换旋转、缩放、平移等坐标变换将坐标从一个坐标系转换到另一个坐标系添加标题添加标题添加标题添加标题投影变换将三维空间中的物体投空间变换将空间中的物体从一个影到二维平面上位置变换到另一个位置线性回归模型使用矩阵表示回归方程,进行参数估计和预测方差分析使用矩阵表示方差分析模型,进行方差分解和假设检验主成分分析使用矩阵表示主成分分析模型,进行数据降维和特征提取因子分析使用矩阵表示因子分析模型,进行数据降维和特征提取对角矩阵主对角线以外的元素均为0的矩阵三角矩阵主对角线以下的元素均为0的矩阵对角矩阵与三角矩阵的性质对角矩阵与三角矩阵的运算比较简单,可以快速求解对角矩阵与三角矩阵的应用在求解线性方程组、矩阵分解、矩阵求逆等问题中,对角矩阵与三角矩阵都有广泛的应用正交矩阵满足A^T*A=I的矩阵,其中A^T表示A的转置,I表示单位矩阵反斜对角矩阵主对角线以下(包括主对角线)的元素均为0的矩阵正交矩阵的性质正交矩阵的逆矩阵等于其转置,即A^-1=A^T反斜对角矩阵的性质反斜对角矩阵的逆矩阵等于其转置,即A^-1=A^T稀疏矩阵元素大部分为零的矩阵,常用于表示大型稀疏系统密集矩阵的存储通常采用直接存储方式,如二维数组表示法等稀疏矩阵与密集矩阵的运算稀疏矩阵的运算通常采用特殊的密集矩阵元素大部分不为零的矩阵,常用于表示小型密集系统算法,如稀疏矩阵乘法、稀疏矩阵分解等;密集矩阵的运算通常采用常规的矩阵运算方法,如矩阵乘法、矩阵分解等稀疏矩阵的存储通常采用压缩存储方式,如三元组表示法、行/列链接表示法等奇异值分解将矩阵分解为三个矩阵的乘积,用于降维、数据压缩等特征值分解将矩阵分解为特征值和特征向量,用于求解线性方程组、数据分析等关系奇异值分解可以看作是特征值分解的推广,适用于任意的矩阵应用在图像处理、信号处理、机器学习等领域有广泛应用梯度下降牛顿法共轭梯度拟牛顿法遗传算法模拟退火法通过通过迭代法通过通过迭代通过模拟算法通迭代求解,求解,找迭代求解,求解,找生物进化过模拟金找到最优到最优解找到最优到最优解过程,找属冷却过解解到最优解程,找到最优解迭代法通过不断迭代求解,直到满足精度要求牛顿法通过迭代求解,每次迭代都使用上一次的结果作为初始值梯度下降法通过迭代求解,每次迭代都使用上一次的结果作为初始值,并沿着梯度下降的方向进行迭代共轭梯度法通过迭代求解,每次迭代都使用上一次的结果作为初始值,并沿着共轭梯度的方向进行迭代高斯消去法通过矩阵分解法将矩矩阵求逆法通矩阵迭代法通过迭代求解矩阵的解,如行变换将矩阵化为阵分解为两个或多过求解矩阵的逆雅可比迭代法、高斯上三角矩阵,然后个矩阵的乘积,然-赛德尔迭代法等矩阵,然后求解求解后求解原理最小二乘法是一种求解线性方程组的方法,通过最小化误差平方和来求解未知参数单击此处输入你的项正文,文字是您思想的提炼,言简意赅的阐述观点步骤a.建立线性方程组b.计算误差平方和c.求解未知参数a.建立线性方程组b.计算误差平方和c.求解未知参数应用最小二乘法广泛应用于数据处理、统计分析、机器学习等领域单击此处输入你的项正文,文字是您思想的提炼,言简意赅的阐述观点优缺点优点是计算简单、易于实现;缺点是当方程组病态时,可能得不到准确的解单击此处输入你的项正文,文字是您思想的提炼,言简意赅的阐述观点汇报人。