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单击此处添加副标题运动方程及其解汇报人目录01添加目录项标题02运动方程的描述03运动方程的解法04运动方程的应用05运动方程的解的性质01添加目录项标题02运动方程的描述运动方程的定义运动方程是描述物包括位置、速度、运动方程可以描述运动方程是物理学体运动状态的数学加速度等物理量物体的运动轨迹、和工程学中的重要表达式速度和加速度的变工具,用于分析和化解决实际问题运动方程的表示方法积分方程描述物体运动的微分-积分方程结合微分积分形式,如拉格朗日方程方程和积分方程,如哈密顿方程微分方程描述物体运动的离散方程描述物体运动的基本方程,如牛顿第二定律离散形式,如欧拉方程运动方程的分类常微分方程描述连续时间偏微分方程描述空间分布系统的运动规律系统的运动规律非线性运动方程描述非线随机微分方程描述随机过性系统的运动规律程的运动规律线性运动方程描述线性系离散时间系统描述离散时统的运动规律间系统的运动规律运动方程的建立牛顿第二定律描述物体运动运动方程的建立将牛顿第二定律应用于特定问题,得到描的基本规律述物体运动的方程运动方程的求解通过数学方运动方程的形式通常为微分法求解运动方程,得到物体的方程或积分方程运动轨迹和速度等信息03运动方程的解法分离变量法定义将运动方步骤将运动方应用适用于求优点可以简化程中的变量分离,程中的变量分离,解一维或二维的求解过程,提高使方程变为两个使方程变为两个偏微分方程求解效率或两个以上的方或两个以上的方程组程组常数变易法主要步骤包括建立运动方常数变易法适用于求解线性程、求解方程、验证解的正和非线性运动方程确性常数变易法是一种求解运动常数变易法可以应用于各种方程的方法物理问题,如力学、电磁学等特征线法特征线法是一种求解运动方程的方法特征线法通过求解特征线方程来求解运动方程特征线方程描述了特征线的运动规律特征线法可以应用于求解各种类型的运动方程行波法l基本思想将运动方程转化为行波方程,求解行波方程得到解l适用条件适用于一维、二维、三维等不同维度的运动方程l求解步骤将运动方程转化为行波方程,求解行波方程得到解l优点可以快速求解运动方程,适用于各种类型的运动方程04运动方程的应用在物理中的应用l描述物体的运动状态l求解物体的运动轨迹l预测物体的未来位置l研究物体的动力学特性在工程中的应用l机械工程用于分析机械系统的运动状态和性能l电子工程用于分析电路系统的动态响应和稳定性l航空航天工程用于分析飞行器的运动状态和飞行性能l生物医学工程用于分析人体运动系统的运动状态和性能在数学建模中的应用描述物理现象运动方求解问题运动方程可优化问题运动方程可控制问题运动方程可程可以用来描述各种物以用来求解各种物理问以用来求解各种优化问以用来求解各种控制问理现象,如力学、电磁题,如求解物体的运动题,如求解物体的最优题,如求解物体的最优学等轨迹、速度、加速度等运动轨迹、最优速度、控制策略、最优控制参最优加速度等数等在经济学中的应用描述经济系统的动态变化预测经济趋势和周期研究经济政策对经济的影响优化经济决策和资源配置05运动方程的解的性质解的存在性和唯一性解的存在性运动方程的解是否存在,取决于方解的唯一性如果运动方程的解存在,那么解是程的性质和条件唯一的,即对于给定的初始条件和边界条件,只有一个解解的稳定性解的稳定性是指解对初始条解的收敛性解的收敛性是指解是否收敛到某个值,如果解收敛到某个值,那么解是收敛的,否件和边界条件的敏感性,如果解对初始条则解是不收敛的件和边界条件的变化不敏感,那么解是稳定的解的稳定性稳定性分类稳定、不稳定、稳定性分析通过分析解的临界稳定性质,判断其稳定性稳定性定义解在微小扰动稳定性应用在工程、物理下保持不变的性质等领域中,稳定性分析具有重要意义解的周期性和振荡性周期性解的周期性是指解在时间上的重复性,即解在时间上的变化规律振荡性解的振荡性是指解在时间上的波动性,即解在时间上的变化幅度解的稳定性解的稳定性是指解在时间上的稳定性,即解在时间上的变化趋势解的收敛性解的收敛性是指解在时间上的收敛性,即解在时间上的变化速度解的渐进性和极限性解的渐进性解的极限性解的稳定性解的周期性随着时间t的增当t趋于无穷大解的性质在时解的性质在时大,解的性质时,解的性质间t的变化过程间t的变化过程逐渐接近某个趋于某个极限中保持稳定中呈现出周期极限值值性变化感谢观看汇报人。