平移和旋转复习课件

平移和旋转复习ppt课件•平移和旋转的基本概念•平移和旋转在生活中的应用•平移和旋转的数学表示CATALOGUE•平移和旋转的变换性质目录•平移和旋转的几何变换操作01平移和旋转的基本概念平移的定义和性质定义平移是图形在平面内沿某一方向直线移动一定的距离，而不改变其形状和大小性质平移不改变图形的形状、大小和方向，只是改变了图形的位置平移后的图形与原图形全等，且对应点之间的距离相等，方向相同旋转的定义和性质定义旋转是图形绕某一点转动一定的角度，而不改变其形状和大小性质旋转不改变图形的形状、大小和方向，只是改变了图形的位置旋转后的图形与原图形全等，且对应点之间的距离相等，旋转的角度等于旋转角平移和旋转的几何意义平移的几何意义平移是将图形沿某一方向进行等距离移动，其实质是改变图形位置而不改变其形状和大小旋转的几何意义旋转是将图形绕某一点转动一定的角度，其实质是改变图形位置而不改变其形状和大小旋转的角度等于旋转角平移和旋转在生活中的应02用平移在生活中的应用电梯上下移动拉抽屉电梯的上下移动是平移现象的一个典当我们拉动抽屉时，抽屉内的物品与型例子，乘客在电梯内与电梯一起上抽屉一起沿直线方向移动，这也是平下移动，位置发生了改变，但方向始移现象终保持一致传送带传送带在工业生产中广泛应用，物品在传送带上沿直线方向移动，也是平移现象的一种表现旋转在生活中的应用010203车轮的转动门的开合旋转门汽车或自行车车轮的转动门的开合也是一种旋转现旋转门在建筑中常见，人是旋转现象的实例，车轮象，门围绕门轴进行旋转们通过旋转门扇的转动进围绕中心轴转动，带动车运动，实现开启和关闭入或离开建筑子前进平移和旋转的综合应用机械手臂机械手臂在制造和装配过程中，通游乐设施过平移和旋转运动来完成各种复杂的操作许多游乐设施如旋转木马、摩天轮等结合了平移和旋转运动，给人们带来刺激和乐趣卫星轨道卫星在绕地球运行时，既进行平移运动（沿轨道直线移动），又进行旋转运动（围绕地球转动），实现了精确的定位和控制03平移和旋转的数学表示平移的数学表示水平平移垂直平移平移矩阵在x轴方向上移动，表示为在y轴方向上移动，表示为平移矩阵Th,k表示为[[1,x=x+h，其中h为水平y=y+k，其中k为垂直0,h],[0,1,k],[0,0,1]]，平移的距离平移的距离其中h和k分别为x和y方向的平移距离旋转的数学表示旋转角度旋转矩阵极坐标表示以原点为中心，旋转θ角度，表旋转矩阵Rθ表示为[[cosθ,-旋转也可以用极坐标表示，即r示为Rθsinθ,0],[sinθ,cosθ,0],[0,0,=r*cosθ+sinθi，其中r为原1]]，其中cosθ和sinθ分别为点到旋转点的距离，θ为旋转角cosine和sine函数值度，i为虚数单位平移和旋转的组合表示平移后旋转先进行平移操作，再进行旋转操作，表示为Th,k*Rθ旋转后平移先进行旋转操作，再进行平移操作，表示为Rθ*Th,k组合矩阵平移和旋转的组合矩阵表示为Th,k*Rθ，即[[cosθ,-sinθ+h,sinθ*k],[sinθ,cosθ+h,-cosθ*k],[0,0,1]]04平移和旋转的变换性质平移的变换性质位置变化平移是将图形在平面内沿某一方向移动一定的距离，不改变图形的大小和形状方向与距离平移的方向和距离是关键因素，决定了平移后的图形位置坐标变换平移变换可以用坐标表示，通过改变坐标值实现平移旋转的变换性质中心点旋转是围绕一个固定点（称为中心点）进行的运动，不改变图形的大小和形状旋转角度旋转的角度是决定图形旋转的关键因素，决定了旋转后的图形方向坐标变换旋转变换也可以用坐标表示，通过旋转坐标系实现旋转平移和旋转的组合变换性质连续变换01平移和旋转可以连续进行，先平移再旋转或先旋转再平移，得到不同的变换效果组合变换性质02平移和旋转的组合变换具有复合性质，可以通过组合平移和旋转的变换矩阵来描述变换矩阵03平移和旋转都可以用矩阵表示，通过矩阵乘法可以实现平移和旋转的组合变换平移和旋转的几何变换操05作平移的几何变换操作平移定义平移性质平移是一种线性变换，将图形沿某一方向平移不改变图形的形状和大小，只改变其移动一定的距离位置平移分类平移矩阵根据移动方向，平移可分为水平平移和垂平移矩阵表示平移变换，其形式为[10Tx;直平移01Ty]，其中Tx和Ty分别表示在x和y方向上的平移距离旋转的几何变换操作旋转定义旋转性质旋转是一种绕某点旋转一定角度的变换旋转不改变图形的形状和大小，只改变其方向旋转分类旋转矩阵根据旋转轴，旋转可分为绕x轴旋转、绕y轴旋转和绕z轴绕x轴、y轴和z轴旋转的矩阵分别为[100;0cosθ-旋转sinθ]，[cosθ0sinθ;010]和[cosθsinθ0;-sinθcosθ0;001]，其中θ表示旋转角度平移和旋转的组合几何变换操作组合定义平移和旋转可以组合在一起进行几何变换组合性质组合变换保持图形不变，只改变其位置和方向组合矩阵组合变换可以用平移矩阵和旋转矩阵的乘积来表示例如，先平移后旋转或先旋转后平移的组合变换可以用相应的矩阵相乘来实现THANKS FORWATCHING感谢您的观看。