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平面向量的加法新教材ppt课件•平面向量的定义与表示•平面向量的加法•平面向量加法的运算律目•平面向量加法的应用录contents01平面向量的定义与表示平面向量的定义01020304既有大小又有方向的量称为向向量的大小称为向量的模,记向量可以用有向线段表示,起向量的方向可以用箭头表示,量作|a|点在原点,终点在有向线段的箭头的长度代表向量的模另一端点平面向量的表示方法可以用有序实数对表示向量,例如向量1,2表示一个向量,其起点在原点,终点在点1,2也可以用坐标表示向量,例如向量2,-3表示一个向量,其起点在原点,终点在点2,-3向量也可以用箭头表示,例如向量OA表示一个向量,其起点在点O,终点在点A向量的模01020304向量的模可以通过向量的坐标计算得到,例如向量的模具有以下性质向量的模是指向量的大向量的模可以用|a|表示,向量1,2的模为|a+b|≤|a|+|b|(向量的小或长度其中a是一个向量$sqrt{1^2+2^2}=sqrt三角不等式){5}$02平面向量的加法向量加法的定义010203定义向量加法是向量空间中的一种记法表示为性质向量加法满足交换律和结合律,二元运算,定义为平行四边形的对角$overset{longrightarrow}{AB}+即$overset{longrightarrow}{AB}+线向量overset{longrightarrow}{CD}$overset{longrightarrow}{CD}=overset{longrightarrow}{CD}+overset{longrightarrow}{AB}$,并且$overset{longrightarrow}{AB}+overset{longrightarrow}{CD}+overset{longrightarrow}{EF}=overset{longrightarrow}{AB}+overset{longrightarrow}{CD}+overset{longrightarrow}{EF}$向量加法的几何意义平行四边形法则性质向量加法的几何意义表明,向量的加向量加法可以通过平行四边形的对角法满足平行四边形法则和三角形法则,线向量来表示并且满足向量长度的加法性质三角形法则向量加法也可以通过三角形法则来表示,即通过首尾相接的方式将两个向量连接起来形成一个封闭三角形,第三个向量即为它们的和向量加法的性质零向量性质零向量与任意向量的和仍为该向量本身,即$overset{longrightarrow}{0}+overset{longrightarrow}{a}=overset{longrightarrow}{a}$反向量性质任意向量的反向量与该向量的和为零向量,即$overset{longrightarrow}{a}+-overset{longrightarrow}{a}=overset{longrightarrow}{0}$向量加法的模的性质向量的加法满足模的加法性质,即$|overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}|leq|overset{longrightarrow}{a}|+|overset{longrightarrow}{b}|$03平面向量加法的运算律交换律总结词详细描述平面向量的加法满足交换律,即向量加法不区分先后交换律是指向量加法的结果与向量的排列顺序无关即,顺序对于任意两个向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$,有$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}=overset{longrightarrow}{b}+overset{longrightarrow}{a}$这意味着向量加法满足可交换性结合律总结词平面向量的加法满足结合律,详细描述结合律是指向量加法的结即向量加法满足结合性质果与向量的分组方式无关即,对于任意三个向量$overset{longrightarrow}{a}$、VS$overset{longrightarrow}{b}$和$overset{longrightarrow}{c}$,有$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}+overset{longrightarrow}{c}=overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}+overset{longrightarrow}{c}$这意味着向量加法满足可结合性分配律总结词详细描述平面向量的加法满足分配律,即向量加法与标量乘法分配律是指向量加法满足与标量乘法的分配性质即,之间存在一定的运算关系对于任意向量$overset{longrightarrow}{a}$和标量$k$,有$koverset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}=koverset{longrightarrow}{a}+koverset{longrightarrow}{b}$这意味着向量加法与标量乘法之间存在一定的运算关系,即标量可以分配给向量加法中的每一个向量04平面向量加法的应用向量加法在物理中的应用力的合成与分解在物理中,力是一个向量,力的合成与分解可以通过向量加法来实现例如,当两个力同时作用于一个物体时,其合力的方向和大小可以通过将两个力向量相加得到速度和加速度的合成在运动学中,物体的速度和加速度都可以表示为向量当物体有多个运动分量时,可以通过向量加法来计算总的速度和加速度向量加法在解析几何中的应用向量模的计算在解析几何中,向量的模可以通过向量加法来计算例如,当需要计算一个点与原点之间的距离时,可以将该点表示为向量,然后通过向量加法得到该向量的模向量的线性组合在解析几何中,经常需要计算向量的线性组合,向量加法是实现这一目的的基本工具例如,当需要找到与给定向量共线的向量时,可以通过向量加法得到该向量向量加法在实际问题中的应用碰撞问题在物理中,当两个物体发生碰撞时,其相互作用力可以用向量表示通过向量加法可以计算出碰撞后的总作用力和反作用力力的平衡问题在工程学中,当需要保持一个物体的平衡时,可以将作用在物体上的力表示为向量通过向量加法可以判断这些力的合力是否为零,从而判断物体的平衡状态THANKS感谢观看。