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文本内容:
平面向量基本定理课时课件1•平面向量基本定理的引入•平面向量基本定理的内容•平面向量基本定理的推论•平面向量基本定理的应用目录•习题与答案contents01平面向量基本定理的引入向量的定义与表示总结词理解向量的定义和表示方法详细描述介绍向量的定义,即既有大小又有方向的量,以及向量的几何表示和字母表示方法向量的加法与数乘总结词掌握向量加法和数乘的运算规则详细描述介绍向量加法的平行四边形法则和三角形法则,以及数乘的定义和运算规则向量的模总结词理解向量的模的概念和计算方法详细描述介绍向量的模的定义,即向量的大小或长度,以及模的计算方法,即勾股定理的应用02平面向量基本定理的内容平面向量基本定理的表述总结词简洁明了详细描述平面向量基本定理表述为在一个平面内,如果存在两个不共线的向量,那么对于这个平面内的任意向量,都可以唯一地表示为这两个不共线向量的线性组合定理的证明总结词逻辑严密详细描述平面向量基本定理的证明过程需要利用向量加法、数乘和向量模的运算性质,通过严密的逻辑推导,证明在平面内任意向量都可以由两个不共线的向量线性表示定理的应用总结词广泛实用详细描述平面向量基本定理的应用非常广泛,包括力的合成与分解、速度和加速度的研究、向量的投影、向量的数量积和向量的模等通过这个定理,我们可以将复杂的向量关系简化为简单的线性组合,方便理解和计算03平面向量基本定理的推论向量分解定理总结词向量分解定理是平面向量基本定理的重要推论,它指出任意向量可以分解为两个非零向量的线性组合详细描述向量分解定理表明,对于任意向量$overrightarrow{a}$,存在两个非零向量$overrightarrow{b}$和$overrightarrow{c}$,使得$overrightarrow{a}=overrightarrow{b}+overrightarrow{c}$这个定理在解决向量问题时非常有用,因为它可以将复杂的向量问题简化为两个较简单的向量问题向量共线定理总结词向量共线定理是平面向量基本定理的另一个重要推论,它指出两个向量共线的充分必要条件是它们所在的直线存在一个公共点详细描述向量共线定理表明,两个向量$overrightarrow{a}$和$overrightarrow{b}$共线的充分必要条件是存在一个实数$k$,使得$overrightarrow{a}=koverrightarrow{b}$这个定理在判断向量共线时非常有用,可以避免复杂的计算和推理向量垂直定理总结词详细描述向量垂直定理是平面向量基本定理的一向量垂直定理表明,两个向量个重要推论,它指出两个向量垂直的充$overrightarrow{a}$和分必要条件是它们的数量积为零VS$overrightarrow{b}$垂直的充分必要条件是它们的数量积$overrightarrow{a}cdot overrightarrow{b}=0$这个定理在判断向量垂直时非常有用,可以快速准确地得出结论04平面向量基本定理的应用向量的线性表示总结词详细描述向量线性表示是平面向量基本定理的重要应通过平面向量基本定理,我们可以将任意向用之一,它可以将向量表示为其他向量的线量表示为两个不共线的非零向量的线性组合,性组合这为解决向量问题提供了重要的方法和思路线性表示在解析几何、线性代数等领域有着广泛的应用向量的数量积与向量积总结词详细描述数量积和向量积是平面向量基本定理的又一通过平面向量基本定理,我们可以利用向量重要应用,它们分别描述了两个向量的长度的数量积和向量积来计算向量的长度、角度、和角度关系夹角等几何量,从而解决与向量相关的几何问题数量积和向量积在解析几何、物理等领域有着广泛的应用向量的混合积要点一要点二总结词详细描述混合积是平面向量基本定理的一个重要应用,它描述了三通过平面向量基本定理,我们可以利用向量的混合积来计个向量的长度、角度和夹角关系算三个向量的长度、角度、夹角等几何量,从而解决与三个向量相关的几何问题混合积在解析几何、物理等领域有着广泛的应用05习题与答案基础习题基础习题1已知向量基础习题2已知向量基础习题3已知向量$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹$overset{longrightarrow}{b}$满足$overset{longrightarrow}{b}$的夹角为$theta$,且$|overset{longrightarrow}{a}|=角为$frac{pi}{3}$,且$|overset{longrightarrow}{a}|=3,|overset{longrightarrow}{b}|=$|overset{longrightarrow}{a}|=2,|overset{longrightarrow}{b}|=4$,且2,|overset{longrightarrow}{b}|=3$,求$|overset{longrightarrow}{a}$overset{longrightarrow}{a}$与4$,求$|overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}|$的$overset{longrightarrow}{b}$的夹-overset{longrightarrow}{b}|$的值最大值角为$frac{2pi}{3}$,求$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}$的值进阶习题•进阶习题1已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$的夹角为$\theta$,且$|\overset{\longrightarrow}{a}|=2,|\overset{\longrightarrow}{b}|=3$,求$\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}\cdot\overset{\longrightarrow}{a}-\overset{\longrightarrow}{b}$的最大值•进阶习题2已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$满足$|\overset{\longrightarrow}{a}|=3,|\overset{\longrightarrow}{b}|=4$,且$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$的夹角为$\frac{2\pi}{3}$,求$\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}\cdot\overset{\longrightarrow}{a}-\overset{\longrightarrow}{b}$的值答案解析•答案解析1对于基础习题1,首先根据向量的数量积公式和向量的模长公式,我们可以计算出$\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}^{2}={\overset{\longrightarrow}{a}}^{2}+{\overset{\longrightarrow}{b}}^{2}+2\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}=4+9+2|\overset{\longrightarrow}{a}||\overset{\longrightarrow}{b}|\cos\theta=13+12\cos\theta$因此,$|\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}|=\sqrt{13+12\cos\theta}$由于$-1\leq\cos\theta\leq1$,所以当$\cos\theta=-1$时,$|\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}|_{\max}=\sqrt{13-12}=1$•答案解析2对于基础习题2,根据向量的数量积公式和向量的模长公式,我们有$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}=|\overset{\longrightarrow}{a}||\overset{\longrightarrow}{b}|\cos\theta=9\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac{9}{2}$THANK YOU。