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平面向量坐标运算1课时课件•向量的坐标表示•向量的加法与数乘运算目录•向量的数量积•向量的向量积•向量的混合积01向量的坐标表示点的坐标表示01点的坐标在平面直角坐标系中,一个点的坐标由一个有序数对表示,该数对为该点在x轴和y轴上的投影02原点坐标平面向量的原点O的坐标为0,003点的坐标计算已知点P的坐标x,y,则点P关于原点的对称点P的坐标为-x,-y向量的坐标表示向量表示01一个向量可以用一个有向线段来表示,该线段的起点为向量的起点,终点为向量的终点向量坐标02一个向量的坐标由其起点和终点的坐标决定,记作向量AB=x2-x1,y2-y1向量长度03向量长度(模)的计算公式为|向量AB|=根号下x2-x1^2+y2-y1^2向量的模01020304定义计算公式单位向量向量模的性质向量的模是指该向量的长度或向量AB的模=sqrtx2-模为1的向量向量模具有非负性,即对于任大小x1^2+y2-y1^2意向量a,有|a|=0,且当a为零向量时,|a|=002向量的加法与数乘运算向量的加法运算向量的加法定义若向量$overset{longrightarrow}{AB}=x_1,y_1$,向量01$overset{longrightarrow}{CD}=x_2,y_2$,则$overset{longrightarrow}{AB}+overset{longrightarrow}{CD}=x_1+x_2,y_1+y_2$向量加法的性质交换律、结合律02向量加法的几何意义表示平行四边形的对角线向量03向量的数乘运算数乘定义对于任意实数$k$,有01$koverset{longrightarrow}{AB}=kx_1,ky_1$数乘的性质分配律02数乘的几何意义表示向量在坐标轴上的伸缩03向量加法与数乘运算的几何意义向量加法的几何意义01表示平行四边形的对角线向量数乘运算的几何意义02表示向量在坐标轴上的伸缩向量加法与数乘运算的综合应用03通过向量的加法和数乘运算,可以表示任意多边形各顶点的向量,进而求得多边形的面积和周长等几何量03向量的数量积向量的数量积定义总结词向量的数量积是两个向量对应坐标的乘积之和详细描述向量的数量积定义为向量a和向量b的数量积等于a的横坐标乘b的横坐标加上a的纵坐标乘b的纵坐标,记作a·b向量的数量积性质总结词向量的数量积具有交换律、分配律和正定性详细描述向量的数量积满足交换律,即a·b=b·a;满足分配律,即a+b·c=a·c+b·c;当向量长度为0时,向量的数量积为0,即|a·b|=0向量的数量积几何意义总结词向量的数量积表示两向量之间的夹角详细描述向量的数量积等于两向量之间的夹角的余弦值乘以两向量长度的乘积,即a·b=|a||b|cosθ,其中θ为两向量之间的夹角04向量的向量积向量的向量积定义总结词向量积的定义详细描述向量积是一个向量运算,其结果是一个向量,其大小等于两个向量的模的乘积与它们之间夹角的正弦的乘积,其方向垂直于这两个向量确定的平面,并按照右手定则确定向量的向量积性质总结词向量积的性质详细描述向量积具有一些重要的性质,包括分配律、结合律、交换律以及与点乘的关系等这些性质在解决实际问题时非常有用,可以帮助简化计算过程向量的向量积几何意义总结词向量积的几何意义详细描述向量积的几何意义是表示两个向量之间的“旋转”关系具体来说,如果一个向量与另一个向量旋转90度,则它们的向量积为零此外,向量积还可以表示两个向量之间的角度,其值等于这两个向量之间的夹角05向量的混合积向量的混合积定义总结词向量混合积是三个向量的一种组合方式,表示为三个向量的乘积详细描述向量的混合积定义为三个向量a、b和c的混合积a×b×c,其结果是一个标量混合积不满足交换律,即a×b×c≠a×b×c向量的混合积性质总结词向量混合积具有一些重要的性质,包括分配律和双线性性详细描述分配律是指向量的混合积可以分配到两个向量的和上,即a×b+c=a×b+a×c双线性性是指向量混合积与向量的长度无关,只与向量的方向有关向量的混合积几何意义总结词向量混合积的几何意义是表示三个向量构成的平行六面体的体积详细描述向量混合积的几何意义可以通过一个平行六面体来解释假设三个向量a、b和c分别表示平行六面体的三个相邻边的方向向量,那么向量混合积a×b×c就等于这个平行六面体的体积这个体积可以通过三个向量的模长和它们之间的夹角来计算THANKS感谢观看。