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平面向量的坐标运用ppt课件THE FIRSTLESSON OFTHE SCHOOLYEARCONTENTS目录•平面向量坐标系的基本概念•平面向量的坐标表示•平面向量的坐标运算性质•平面向量在几何中的应用•平面向量在实际问题中的应用01平面向量坐标系的基本概念平面向量坐标系的定义定义平面向量坐标系是一种用于描述平面上向量位置和方向的数学工具,由一个原点、两个正交的单位向量以及一个方向作为正方向构成坐标轴在平面向量坐标系中,通常选取两个正交的单位向量作为x轴和y轴,它们分别表示横坐标和纵坐标平面向量坐标系的性质010203唯一性方向性单位长度对于同一个平面向量,在平面向量坐标系具有方向单位长度的选取会影响向不同的平面向量坐标系中,性,即正方向的规定会影量的实际长度,但向量的其坐标表示可能不同响向量的坐标表示方向和相对位置不会受到影响平面向量坐标系的建立原点确定单位长度确定正方向确定原点是平面向量坐标系的单位长度的选取会影响向正方向的选取会影响向量基准点,可以任意选取量的实际长度,通常选取1的坐标表示,通常规定水作为单位长度平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向01平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示方法直角坐标系在平面直角坐标系中,任意向量$overrightarrow{a}$可以表示为$overrightarrow{a}=x,y$,其中$x$和$y$分别为向量的横坐标和纵坐标极坐标系在平面极坐标系中,任意向量$overrightarrow{a}$可以表示为$overrightarrow{a}=r,theta$,其中$r$为向量的模长,$theta$为向量与正x轴之间的夹角平面向量的坐标运算向量加法在直角坐标系中,向量$overrightarrow{a}=x_1,y_1$和$overrightarrow{b}=x_2,y_2$的加法运算结果为$overrightarrow{a}+overrightarrow{b}=x_1+x_2,y_1+y_2$向量数乘在直角坐标系中,实数$k$与向量$overrightarrow{a}=x,y$的数乘运算结果为$koverrightarrow{a}=kx,ky$平面向量的坐标与模的关系向量的模长向量$overrightarrow{a}=x,y$的模长定义为$left|overrightarrow{a}right|=sqrt{x^2+y^2}$向量模长的性质向量的模长具有非负性,即$left|overrightarrow{a}right|geq0$,且当且仅当$overrightarrow{a}=overrightarrow{0}$时,模长为001平面向量的坐标运算性质平面向量的加法性质平行四边形法则向量加法满足平行四边形法则,即以两个向量为邻边的平行四边形的对角线即为这两个向量的和三角形法则向量加法满足三角形法则,即一个向量与另外两个向量相加,等于以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线向量加法的结合律向量加法满足结合律,即a+b+c=a+b+c平面向量的数乘性质实数与向量的乘法满足分配律01实数乘向量等于该实数与向量的每一个分量相乘的结果实数乘向量的性质02实数乘向量,向量的模和方向都会发生变化,具体变化取决于实数的正负零向量的性质03任何向量与零相乘都等于零向量平面向量的数量积性质数量积的定义数量积的性质两个向量的数量积等于它们的模长和数量积满足交换律和结合律,但不满它们之间的夹角的余弦值的乘积足消去律数量积的几何意义两个向量的数量积等于它们在垂直方向上的投影的模长之积01平面向量在几何中的应用平面向量在三角形中的应用总结词向量在三角形中的表示利用平面向量解决三角形中的角度和边长通过向量的坐标运算,可以表示三角形的问题边长和角度,进而解决三角形中的问题向量在三角形中的运用实例分析利用向量的数量积、向量积和向量的混合通过具体实例,展示如何利用平面向量解积,可以计算三角形的面积、周长、高线决三角形中的问题,如求三角形的面积、长度等判断三角形的形状等平面向量在平行四边形中的应用总结词利用平面向量解决平行四边形中的角度和边长问题向量在平行四边形中的表示通过向量的坐标运算,可以表示平行四边形的边长和角度,进而解决平行四边形中的问题向量在平行四边形中的运用利用向量的数量积、向量积和向量的混合积,可以计算平行四边形的面积、周长等实例分析通过具体实例,展示如何利用平面向量解决平行四边形中的问题,如求平行四边形的面积、判断平行四边形的形状等平面向量在矩形和菱形中的应用总结词向量在矩形和菱形中的表向量在矩形和菱形中的运实例分析示用利用平面向量解决矩形和菱形通过向量的坐标运算,可以表利用向量的数量积、向量积和通过具体实例,展示如何利用中的角度和边长问题示矩形和菱形的边长和角度,向量的混合积,可以计算矩形平面向量解决矩形和菱形中的进而解决矩形和菱形中的问题和菱形的面积、周长等问题,如求矩形和菱形的面积、判断矩形和菱形的形状等01平面向量在实际问题中的应用平面向量在物理问题中的应用力的合成与分解速度和加速度运动的合成与分解在物理中,力是一个向量,可以速度和加速度是矢量,可以用平平面向量可以用于描述物体的运通过平面向量进行合成与分解,面向量表示,通过向量的运算可动轨迹,通过向量的运算可以研计算合力、分力的大小和方向以研究速度和加速度的变化究物体的合成与分解运动平面向量在解析几何问题中的应用向量表示直线方程平面向量可以表示直线的方向向量向量表示点坐标和法向量,通过向量的运算可以研究直线的性质和方程平面向量可以表示二维平面上的点坐标,通过向量的运算可以方便地计算点之间的距离、角度等几何量向量表示圆的方程平面向量可以表示圆心和半径,通过向量的运算可以研究圆的性质和方程平面向量在日常生活中的应用力的平衡在建筑、机械等领域中,力的平衡可以用平面向量表示,通过向量的运算可以计算出平衡的条件速度和加速度的测量在交通工具、运动等领域中,速度和加速度可以用平面向量表示,通过测量可以得到物体的运动状态感谢观看THANKSTHE FIRSTLESSON OFTHE SCHOOLYEAR。