导数的概念课件曲线的切线和瞬时速度

导数的概念课件曲线的切线和瞬时速度THE FIRSTLESSON OFTHE SCHOOLYEARCONTENTS目录•导数的定义•曲线的切线•瞬时速度•导数在实际问题中的应用01导数的定义导数的起源010203微积分学牛顿和莱布尼茨函数的变化率导数概念起源于微积分学，英国数学家牛顿和德国数导数描述了函数在某一点是研究函数变化率的数学学家莱布尼茨在17世纪分附近的变化率，是研究函工具别独立地发展了微积分学，数性质和解决实际问题的并引入了导数的概念重要工具导数的几何意义切线斜率函数图像单调性导数在几何上表示曲线在通过求导可以确定函数图导数大于零表示函数在该某一点的切线的斜率像上某一点的切线斜率，区间内单调递增，导数小从而了解函数在该点的变于零表示函数单调递减化趋势导数的物理意义速度运动学导数在物理中常用于描述物体的瞬时通过导数可以研究物体的运动规律，速度，即物体在某一时刻的速度例如自由落体运动、匀速圆周运动等速度的变化率导数表示速度随时间的变化率，即加速度01曲线的切线切线的定义切线是曲线在某一点切线的斜率等于曲线处的最短距离，即切在该点的导数线与曲线在这一点相切切线与曲线在切点处只有一个公共点，即切点切线的性质切线与曲线在切点处垂直，即切线的切线在切点处的导数不存在，即切线斜率与曲线的斜率互为相反数的倒数的斜率不存在切线在切点处的导数值为1，即切线的斜率等于1切线的求法利用导数的几何意义求切线方程已知曲线上的点$x_0,y_0$，求该点的导数值$fx_0$，即为切线的斜率，然后利用点斜式求出切线方程利用导数的定义求切线方程设曲线上的点为$Px_0,y_0$，过点$P$作曲线的切线，设切线上与曲线相切于点$P$的直线方程为$y-y_0=kx-x_0$，联立直线和曲线方程，消去$y$后整理得到一元二次方程，由判别式等于0求得$k$值，即为切线的斜率，然后利用点斜式求出切线方程01瞬时速度平均速度与瞬时速度平均速度物体在某段时间内通过的位移与所用时间的比值，表示物体在一段时间内的平均运动快慢瞬时速度物体在某一时刻或经过某一位置时的速度，表示物体在某一时刻的瞬时运动快慢瞬时速度的求法极限法利用数学中的极限概念，通过求极平均速度法限来得到瞬时速度先求出物体在时间间隔内的平均速度，当时间间隔趋近于零时，平均速度的极限值即为瞬时速度微元法将时间间隔划分为许多微小的段，以每段内的平均速度近似代替每点的瞬时速度，再求这些平均速度的极限瞬时速度的物理意义表示物体在某一时刻的运动快慢01瞬时速度的大小表示物体在该时刻的瞬时速率，即物体在该时刻的速度大小是物体运动状态的重要参数02瞬时速度的方向表示物体在该时刻的运动方向，是物体运动轨迹在该点的切线方向是导数概念的基础03瞬时速度可以看作是位移函数对时间的导数，是导数概念的物理背景之一01导数在实际问题中的应用导数在经济学中的应用边际分析最优化问题弹性分析导数可以用来分析经济函数的边导数可以用来解决最优化问题，导数可以用来分析需求弹性、供际变化，例如边际成本、边际收例如最大利润、最小成本和最优给弹性和交叉弹性等，帮助企业益和边际利润等，帮助企业做出资源分配等，提高企业的经济效了解市场反应和制定营销策略最优决策益导数在物理学中的应用运动学导数可以用来描述物体的瞬时速度和加速度，例如自由落体运动和匀速圆周运动等动力学导数可以用来研究物体的受力情况和运动状态，例如牛顿第二定律和动量定理等热力学导数可以用来研究热传递和热扩散等物理现象，例如温度场和浓度场等导数在工程学中的应用控制工程导数可以用来分析系统的动态响应和稳定性，例如控制系统和信号处理等机械工程导数可以用来研究机械的运动和受力情况，例如机构分析和动力学等航空航天工程导数可以用来研究飞行器的空气动力学特性和飞行性能，例如机翼设计和飞行控制等感谢观看THANKSTHE FIRSTLESSON OFTHE SCHOOLYEAR。