还剩22页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
导数概念ppt课件•导数的基本概念•导数的性质•导数的计算•导数的应用•导数的历史与发展01导数的基本概念导数的定义总结词导数是描述函数在某一点附近的变化率的重要工具详细描述导数定义为函数在某一点处的切线的斜率,它描述了函数在该点附近的局部变化趋势通过求导,可以找到函数值随自变量变化的速率和方向导数的几何意义总结词导数的几何意义是切线斜率,它反映了函数图像在该点的切线状态详细描述在几何上,导数表示函数图像在某一点的切线斜率这个切线与x轴的夹角即为该点的导数值,表示函数在该点附近的变化趋势导数的物理意义总结词导数的物理意义在于描述物理量随时间或空间的变化率详细描述在物理学中,许多物理量都可以表示为函数形式,如速度、加速度、密度等导数可以帮助我们理解这些物理量如何随时间或空间变化,从而揭示物理现象的本质例如,速度是位移函数的导数,加速度是速度函数的导数等02导数的性质函数单调性与导数的关系总结词函数单调性与导数正负有关详细描述如果函数在某区间的导数大于0,则函数在此区间单调递增;如果导数小于0,则函数在此区间单调递减极值与导数的关系总结词极值点导数为0或不存在详细描述函数在极值点处的导数为0或不存在,即一阶导数为0或不可导点曲线的切线与导数的关系总结词导数表示切线斜率详细描述函数在某点的导数即为该点切线的斜率,表示曲线在该点的切线斜率03导数的计算导数的四则运算规则加法法则减法法则乘法法则除法法则对于两个函数的和,其导数为对于两个函数的差,其导数为对于两个函数的乘积,其导数对于两个函数的商,其导数为两个函数导数的和即,若第一个函数的导数减去第二个为第一个函数的导数乘以第二被除函数的导数除以除函数的$ux$和$vx$可导,则函数的导数即,若$ux$个函数加上第一个函数乘以第导数即,若$ux$和$u+v=u+v$和$vx$可导,则$u-v=二个函数的导数即,若$vx$可导且$vx neq0$,u-v$$ux$和$vx$可导,则则$frac{u}{v}=$uv=uv+uv$frac{uv}{uv}$复合函数的导数计算链式法则对于复合函数$fgx$,其导数为外层函数的导数乘以内层函数的导数幂函数法则即,若$fu$和$gx$可导,则$fcirc g=fu cdotgx$对于幂函数$x^n$,其导数为$ncdot x^{n-1}$即,若$n$为常数,则$x^n=n cdotx^{n-1}$指数函数法则对于指数函数$e^x$,其导数为对数函数法则$e^x$即,若$a=e$为自然对数对于对数函数$ln x$,其导数为的底数,则$e^x=e^x$$frac{1}{x}$即,若$a=e$为自然对数的底数,则$ln x=frac{1}{x}$隐函数的导数计算隐函数求导法则对于一个隐函数$Fx,y=0$,可以通过对$F$求关于$x$或$y$的偏导数来找到$y$或$x$即,若$F_x$和$F_y$存在,则$frac{d}{dx}y=-frac{F_x}{F_y}$一阶隐函数求导对于一阶隐函数$fx,y=y$,其导数为$frac{d}{dx}y=-frac{f_x}{f_y}$二阶隐函数求导对于二阶隐函数$Fx,y,z=0$,可以通过对$F$求关于$x,y,z$的二阶偏导数来找到$z$即,若$F_{xx},F_{xy},F_{xz},F_{yy},F_{yz},F_{zz}$存在,则$frac{d^2}{dx^2}z=frac{F_{xx}F_{zz}-F_{xz}^2}{F_{zz}}+frac{F_{xy}^2-F_{xx}F_{yy}}{F_{yz}}$04导数的应用导数的应用导数在函数单调性判断中的应用总结词通过导数的符号判断函数的单调性详细描述导数大于0时,函数在该区间内单调递增;导数小于0时,函数在该区间内单调递减因此,通过计算函数在某一点的导数,可以判断该点附近的单调性导数的应用导数在函数单调性判断中的应用总结词利用导数研究函数的极值详细描述导数的零点是函数可能的极值点,通过研究导数的符号变化,可以确定函数在极值点附近的单调性,从而确定极值点的位置和大小导数的应用导数在函数单调性判断中的应用总结词导数在求切线中的应用详细描述切线的斜率等于函数在该点的导数,因此,通过求函数的导数,可以得到曲线在某一点的切线斜率,进而求出切线方程导数的应用导数在函数单调性判断中的应用总结词详细描述导数在经济分析中的应用导数可以用于分析经济函数的增减性和最优化问题,例如边际分析、弹性分析等VS通过导数的符号和大小,可以判断经济函数的增减性和变化趋势,进而进行经济预测和决策分析05导数的历史与发展导数的发展历程0102030417世纪18世纪19世纪20世纪至今导数概念初现,主要用于研究导数理论逐步完善,与微积分导数在数学分析中占据重要地导数在各个学科领域得到广泛速度和切线问题学结合,形成微积分学的基础位,成为研究函数的重要工具应用,包括物理、工程、经济等导数在现代数学中的应用010203函数极值与最值微分方程实数函数的性质利用导数研究函数的极值导数在求解微分方程中起通过导数研究实数函数的点和最值点,解决实际问到关键作用,帮助解决物性质,如单调性、凹凸性题中的优化问题理、工程等领域的问题等导数在物理、工程等领域的应用物理工程经济导数用于描述物理现象的导数在机械、航空、土木导数用于研究经济数据的变化率,如速度、加速度、等领域用于优化设计、控变动趋势,如边际成本、电流等制工程等边际收益等THANKS感谢观看。