实际问题与一元一次不等式2七年级下数学课件

实际问题与一元一次不等式2七年级下数学课件•引言•一元一次不等式的概念和性质•实际问题的数学模型•实际问题与一元一次不等式•综合练习与解答•总结与展望01引言课程目标掌握一元一次不等式培养解决实际问题的的解法能力理解不等式在实际问题中的应用学习内容概述01020304一元一次不等式的概念和性质一元一次不等式的解法练习和巩固所学知识不等式在实际问题中的应用案例分析02一元一次不等式的概念和性质一元一次不等式的定义一元一次不等式只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且未知数的系数不为0的不等式例如x+23，x-10等一元一次不等式的性质不等式的传递性如果ab且bc，那么ac不等式的加法性质如果ab，那么a+cb+c不等式的乘法性质如果ab且c0，那么acbc；如果ab且c0，那么ac bc一元一次不等式的解法找出不等式的临界点即解出根据临界点将数轴分为若干个找出满足不等式的未知数的取使不等式等于0的未知数的值区间，然后逐个检验每个区间值范围内的数值是否满足不等式03实际问题的数学模型建立数学模型的意义数学模型是实际问题的抽象化表数学模型能够简化复杂问题，将数学模型能够预测和推断事物的示，通过建立数学模型可以将实实际问题中的变量和关系用数学发展趋势，为决策提供科学依据际问题转化为数学问题，便于分符号表示，使问题更加清晰和易析和解决于理解如何将实际问题转化为数学问题确定问题中的变量和参数求解数学问题通过求解数学表达式得到结果，再根找出实际问题中需要用到的变量和参据实际问题的背景和意义进行解释和数，并明确它们的含义和范围推断建立数学表达式根据实际问题中的关系和条件，建立相应的数学表达式，将实际问题转化为数学表达式实际问题的数学模型举例经济问题假设一个企业的收入和支出与时间人口增长问题有关，我们可以建立一个线性方程来描述企业的盈亏情况假设一个国家的人口每年以一定的增长率增长，我们可以建立一个指数增长模型来描述人口的变化趋势物理学问题假设一个物体的运动速度和加速度与时间有关，我们可以建立一个一元一次方程来描述物体的运动状态04实际问题与一元一次不等式生活中的一元一次不等式问题010203购物优惠问题速度与时间问题利润与成本问题例如，商场打折，商品价例如，汽车行驶，速度与例如，企业生产，利润与格与购买数量的关系，可时间的关系，可以用一元成本的关系，可以用一元以用一元一次不等式来表一次不等式来表示一次不等式来表示示数学中的一元一次不等式问题一元一次不等式的解法通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤，求解一元一次不等式一元一次不等式的应用利用一元一次不等式解决数学问题，如最大值、最小值等问题一元一次不等式在实际问题中的应用最大利润问题最短路径问题资源分配问题在生产、销售等活动中，如何确在路线规划、物流配送等领域，在资源有限的情况下，如何合理定最优策略，使得利润最大，可如何确定最优路径，使得路径最分配资源，使得效益最大或损失以用一元一次不等式来表示和求短或时间最少，可以用一元一次最小，可以用一元一次不等式来解不等式来表示和求解表示和求解05综合练习与解答综合练习题练习1一个工人要将练习2某班组每天需练习3某工厂现有甲

（1）按要求安排A、

（2）设生产A、B两63个零件装进两种盒生产500件产品，每种原料360千克，乙B两种产品的生产件数，种产品的总利润为y元，子里，每只大盒子装生产一件产品需用工种原料290千克，计有哪几种方案？请你其中A种产品生产件12个零件，每只小盒时3小时，若这个班组划利用这种原料生产设计出来；数为x件，试写出y与x子装5个零件，需要准每天能工作8小时，为A、B两种产品共50件，之间的关系式，并利备4个大盒子和多少个完成生产任务，班组已知生产一件A种产用这个关系式说明那小盒子才能把这些零至少应安排多少工人？品用甲种原料9千克，种方案获利最大？最件装下去？乙种原料3千克，可获大利润是多少？利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．练习题解答练习1解答设需要准备$x$个小练习2解答设应安排$x$个工人，练习3解答

（1）设安排生产A盒子，则有不等式$12times4则有不等式$3x leq8times种产品$x$件，则B种产品为$50+5x geq63$解得$x geq500$解得$x leq-x$件根据原料限制，有不等frac{63-48}{5}=3$因此需要frac{4000}{3}$因此至少应安排式组$begin{cases}9x+450-准备3个小盒子133名工人x leq3603x+1050-x leq290end{cases}$解得$30leq xleq32$因此有三种方案A种产品30件，B种产品20件；A种产品31件，B种产品19件；A种产品32件，B种产品18件

（2）根据题意，总利润为$y=700x+120050-x=-500x+60000$由于系数-500小于0，因此随着x的增大，y减小当$x=30$时，$y$取得最大值45000元即生产A种产品30件，B种产品20件时获利最大，最大利润为45000元06总结与展望本章内容总结掌握一元一次不等式的解法通过学习一元一次不等式的解法，学生能够理解1不等式的性质和运算规则，掌握解一元一次不等式的基本方法理解不等式在实际问题中的应用通过实际问题的解决，学生能够理解一元一次不2等式在生活中的实际应用，提高解决实际问题的能力培养数学思维能力通过一元一次不等式的学习，学生能够培养数学3思维能力，提高对数学概念和原理的理解和应用能力对未来学习的展望深入学习不等式理论在未来的学习中，学生可以进一步学习不等式的性质、定理和证明等理论，加深对不等式理论的理解学习更复杂的不等式问题随着学习的深入，学生可以接触更复杂的不等式问题，如高次不等式、分式不等式等，进一步提高解决不等式问题的能力探索不等式与其他数学知识的联系在学习其他数学知识时，学生可以探索不等式与其他知识的联系，如代数、几何、函数等，从而更全面地理解数学的内在联系THANKS感谢观看。