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文本内容:
实际问题与二次函数课件新人教版九年级下•引言contents•二次函数的基本概念•实际问题的二次函数模型目录•实际问题的解决策略•实际问题的二次函数应用实例•总结与回顾01引言课程目标掌握二次函数的基本培养数学思维和解决概念和性质问题的能力能够解决与二次函数相关的实际问题学习方法建议注重基础知识的学习多做练习题在学习本课件之前,请确保已通过大量的练习题,巩固所学经掌握了初中数学中的一次函知识,提高解题能力和思维灵数、反比例函数等基础知识活性理论与实践相结合积极参与课堂讨论在学习二次函数时,要结合实在课堂上积极参与讨论,与老际问题和案例,加深对二次函师和同学交流心得,共同进步数的理解和应用02二次函数的基本概念二次函数定义总结词二次函数是形式为y=ax^2+bx+c的函数,其中a、b、c为常数,且a≠0详细描述二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c,其中x是自变量,y是因变量a、b、c是常数,且a≠0当a0时,抛物线的开口向上;当a0时,抛物线的开口向下二次函数的图像总结词二次函数的图像是一个抛物线,其形状由系数a决定详细描述二次函数的图像是一个抛物线根据系数a的正负,抛物线有不同的形状当a0时,抛物线的开口向上,顶点位于最低点;当a0时,抛物线的开口向下,顶点位于最高点二次函数的性质总结词二次函数具有对称性、最值性和开口方向等性质详细描述二次函数具有对称性,其对称轴为x=-b/2a此外,二次函数可以取得最大值或最小值,具体取决于开口方向当抛物线开口向上时,顶点处取得最小值;当抛物线开口向下时,顶点处取得最大值03实际问题的二次函数模型利润最大化问题总结词详细描述公式示例应用场景利润最大化问题主要通过建立在利润最大化问题中,通常会假设总成本为C,总收入为R,这种问题在商业、制造业等领二次函数模型,找出使利润最有一组变量,如价格和成本,总利润为P,则P=R-C域非常常见,例如确定最佳销大的条件通过这些变量的变化影响利润如果R和C都是变量x的二售价格或生产规模通过建立二次函数模型,我们次函数,那么P也是一个二次可以找到使利润最大的点,即函数最大值点速度与时间问题总结词详细描述速度与时间问题主要通过建立二次函数模型,找在速度与时间问题中,通常会有一组变量,如初出速度和时间的关系始速度、加速度、时间和位移,通过这些变量的变化影响速度通过建立二次函数模型,我们可以找到速度和时间的关系公式示例应用场景假设初始速度为v0,加速度为a,时间为t,则这种问题在物理学、工程学等领域非常常见,例位移s=v0t+
0.5at^2这是一个二次函数模型如计算物体的运动轨迹或火箭的发射速度最大/最小值问题总结词详细描述最大/最小值问题主要通过建立二次函数模在最大/最小值问题中,我们需要找到一个型,找出函数的最大值或最小值二次函数的最大值点或最小值点这通常涉及到求导数和令导数等于零的方法公式示例应用场景假设二次函数为fx=ax^2+bx+c,则这种问题在优化、决策等领域非常常见,其导数fx=2ax+b令fx=0,可例如资源分配、投资决策等以求得极值点x=-b/2a04实际问题的解决策略建立数学模型理解问题背景抽象数学关系在解决实际问题时,首先要了解问题将实际问题中的数量关系和变化规律的背景和相关概念,明确问题的目标抽象成数学表达式或方程式,以便进和限制条件行数学运算和分析确定变量和参数建立数学模型根据问题描述,确定需要用到的变量根据已知条件和问题要求,建立反映和参数,并给出合适的定义和取值范实际问题本质的数学模型,如方程、围不等式、函数等解方程和不等式010203方程求解不等式求解检验解的合理性对于建立的方程,需要运对于建立的不等式,需要在得到方程或不等式的解用代数方法求解,得到未运用适当的方法求解,得后,需要检验解的合理性,知数的具体数值或取值范到不等式的解集或最优解确保解符合实际情况和问围题要求解释和验证结果结果解释结果验证改进和完善模型将计算结果或最优解返回通过实际数据或实验验证根据结果验证的结果,对到实际问题中,解释其意结果的正确性和有效性,建立的数学模型进行改进义和作用确保结果符合实际情况和完善,提高模型的精度和适用性05实际问题的二次函数应用实例投资回报问题总结词详细描述投资回报问题是二次函数在金融领域中的重要应用,通过投资回报问题通常涉及到未来现金流的预测,通过将未来建立数学模型,可以预测投资项目的未来收益现金流折现到现在,可以计算出项目的净现值和内部收益率等指标,为投资者提供决策依据数学模型应用实例投资回报问题的数学模型通常采用二次函数形式,通过求例如,一个投资者想要购买一个商业地产,可以通过建立解二次方程,可以得到未来现金流的折现值二次函数模型,预测未来租金收入和房产价值的变化,从而决定是否进行投资建筑成本问题输入建筑成本问题需要考虑建筑材料、人工、设备等多个标题建筑成本问题是二次函数在实际建筑领域中的应用,详细描述因素,通过建立二次函数模型,可以预测不同设计方通过建立数学模型,可以预测建筑项目的成本和利润案下的成本和利润总结词数学模型例如,一个建筑公司想要设计一座桥梁,可以通过建建筑成本问题的数学模型通常采用二次函数形式,通立二次函数模型,预测不同设计方案下的成本和利润,应用实例过求解二次方程,可以得到最优设计方案和最大利润从而选择最优方案运动学问题总结词详细描述运动学问题是二次函数在物理学中的应用,运动学问题需要考虑物体的加速度、速度通过建立数学模型,可以描述物体的运动和位移等物理量,通过建立二次函数模型,规律和轨迹可以描述物体的运动轨迹和规律应用实例数学模型例如,一个运动员想要投掷铅球,可以通运动学问题的数学模型通常采用二次函数过建立二次函数模型,预测铅球的轨迹和形式,通过求解二次方程,可以得到物体落点,从而调整投掷角度和力度的运动轨迹和速度、加速度等物理量06总结与回顾本章重点回顾二次函数的概念二次函数的图像二次函数是形式为二次函数的图像是一个抛物线,$y=ax^2+bx+c$的函数,其中其开口方向由系数$a$决定,当$a neq0$$a0$时,开口向上;当$a0$时,开口向下实际问题中的二次函数二次函数的性质通过具体问题,理解二次函数在包括顶点、对称轴、开口方向、实际生活中的应用,如利润最大最值等化、最大面积等练习题与答案解析练习题1答案解析练习题2答案解析一个矩形的周长为20厘米,根据周长公式,矩形的周某商品每件售价120元时根据题意,商品的进价为长为$x$厘米,宽为$y$长为两倍的长加两倍的宽,可获利20元,则利润$y$$x-20$元,因此利润函数厘米,则$y$与$x$的函即$2x+2y=20$,解得元与售价$x$元之间的函为$y=x-20times1=数关系式为____,该函数$y=-x+10$由于系数$-数关系式为____x-20$的图像开口____10$,所以图像开口向下THANKS感谢观看。