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变量与函数第2课时ppt课件•变量与函数的基本概念•函数的运算目录•函数的实际应用•函数的图像•函数的极值与最值01变量与函数的基本概念变量的定义与分类总结词描述变量在数学中的定义,以及变量的不同分类方式详细描述变量是数学中表示数的符号,可以取不同的值根据变量的取值范围,可以分为连续变量和离散变量;根据变量的变化情况,可以分为确定性变量和随机变量函数的定义与表示总结词解释函数的基本定义,以及函数的常见表示方法详细描述函数是数学中描述两个变量之间关系的工具,一个变量随着另一个变量的变化而变化函数的常见表示方法有解析法、表格法和图象法函数的性质总结词介绍函数的一些基本性质,如奇偶性、单调性等详细描述函数的性质决定了函数的变化规律和特征函数的奇偶性是指函数关于原点对称或关于y轴对称的性质;单调性是指函数在某一区间内随着自变量的增加,函数值也单调增加或减少的性质此外,还有周期性、凹凸性等函数性质02函数的运算函数的四则运算加法运算减法运算将两个函数的对应点进行加法运算,得到将一个函数与另一个函数的对应点进行减新的函数法运算,得到新的函数乘法运算除法运算将一个函数与另一个函数的对应点进行乘将一个函数与另一个函数的对应点进行除法运算,得到新的函数法运算,得到新的函数复合函数01定义由两个或两个以上的函数通过各自变量的变换构成的新的函数02性质复合函数具有连续性、可导性等性质,这些性质对于研究函数的形态和变化规律非常重要03应用在数学、物理、工程等领域中,复合函数的应用非常广泛,例如在解决物理问题时,经常需要用到复合函数来表示物理量之间的关系反函数定义性质应用对于一个给定的函数,如果存在反函数与原函数互为反函数,它在数学、工程、计算机等领域中,一个函数,使得它们的对应关系们的图像关于直线y=x对称反函数的应用非常广泛,例如在满足交换律,那么这个函数就是解决优化问题时,经常需要用到原函数的反函数反函数来表示约束条件和目标函数之间的关系03函数的实际应用一次函数的应用一次函数在经济学中的应用一次函数可以用来描述经济活动中变量之间的关系,例如成本与产量的关系、价格与需求量的关系等通过一次函数,可以分析经济现象,预测未来的趋势,制定相应的经济策略一次函数在物理学中的应用在物理学中,一次函数可以用来描述一些简单的线性关系,例如速度与时间的关系、力与位移的关系等通过一次函数,可以分析物理现象,建立物理模型,解释自然界的规律一次函数在生活中的应用在生活中,一次函数的应用也非常广泛例如,一次函数可以用来描述路程与速度的关系、时间与工作效率的关系等通过一次函数,可以解决生活中的实际问题,提高生活效率二次函数的应用二次函数在金融中的应用01二次函数可以用来描述一些金融产品的价格变动规律,例如股票价格的波动通过二次函数,可以分析金融市场的走势,预测未来的价格变化,制定相应的投资策略二次函数在物理学中的应用02在物理学中,二次函数可以用来描述一些非线性的关系,例如加速度与力的关系、引力与距离的关系等通过二次函数,可以分析物理现象,建立物理模型,解释自然界的规律二次函数在生活中的应用03在生活中,二次函数的应用也非常广泛例如,二次函数可以用来描述高度与时间的关系、速度与初速度的关系等通过二次函数,可以解决生活中的实际问题,提高生活效率三角函数的应用三角函数在几何学中的应用三角函数是几何学中描述角度和边长之间关系的工具通过三角函数,可以计算角度、长度、面积和体积等几何量,解决各种几何问题三角函数在物理学中的应用在物理学中,三角函数是描述周期性运动和波动的重要工具例如,简谐振动的位移、速度和加速度可以用三角函数表示此外,电磁波的传播和合成也涉及到三角函数的应用三角函数在工程学中的应用在工程学中,三角函数广泛应用于信号处理、通信、控制和图像处理等领域例如,正弦和余弦函数用于模拟信号的传输和处理;傅里叶变换将信号表示为正弦和余弦函数的组合,以便进行频谱分析和滤波等操作04函数的图像函数图像的绘制方法描点法通过选取函数定义域内的若干个点,并计算对应的函数值,将这些点在坐标系上标出,然后通过连线将这些点连接起来形成图像切线法通过对函数求导,找到函数图像上某一点的切线斜率,然后根据切线斜率的变化趋势判断函数图像的走势函数图像的变换平移变换01将函数图像沿x轴或y轴方向平移一定的距离,或者同时沿x轴和y轴方向平移一定的距离伸缩变换02将函数图像的x轴或y轴方向进行伸缩变换,即放大或缩小图像翻转变换03将函数图像沿x轴或y轴方向进行翻转,即上下翻转或左右翻转函数图像的分析010203单调性分析极值点分析周期性分析通过观察函数图像的走势,通过观察函数图像上的拐对于具有周期性的函数,判断函数的单调性,进而点,判断函数的极值点,通过观察其图像的周期性分析函数的增减性进而分析函数的最大值和特征,可以分析函数的周最小值期性05函数的极值与最值函数的极值01020304定义分类判定方法应用函数在某点的值大于或小于其极大值和极小值一阶导数测试(费马定理)优化问题、经济决策等邻近点的值,则称该点为函数的极值点函数的最值定义分类0103函数在某区间上的最大值全局最值和局部最值和最小值02求解方法应用04导数法、二分法、插值法工程设计、资源分配等等应用举例投资组合优化生产计划物流配送通过寻找最优的投资组合,在有限的资源下,合理安在满足客户需求的前提下,使得风险最小化,收益最排生产计划,使得生产成通过优化配送路线,降低大化本最低,利润最大运输成本THANKS感谢观看。