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北师大版概率ppt课件目录•概率论简介•概率计算CONTENT•随机变量及其分布•随机变量的数字特征•大数定律与中心极限定理•贝叶斯统计推断01概率论简介概率论的发展历程010203概率论的起源概率论的发展概率论的应用概率论起源于17世纪中叶,经过多位数学家的努力,概率论在各个领域都有广当时主要是为了解决赌博概率论逐渐发展成为一个泛的应用,如统计学、经问题完整的数学分支济学、生物学等概率论的应用领域统计学经济学生物学概率论是统计学的重要基概率论在经济学中广泛应概率论在生物学中用于研础,统计学中的许多方法用于风险评估、决策制定究遗传学、进化论等领域和理论都基于概率论等方面概率论的基本概念随机事件条件概率随机事件是指在一定条件下可能发生条件概率是指在某个已知条件下随机也可能不发生的事件事件发生的概率概率概率是用来描述随机事件发生可能性的数学量,其值在0到1之间02概率计算概率的加法原理总结词概率的加法原理是概率论中的基本原理之一,它描述了两个独立事件同时发生的概率计算方法详细描述如果事件A和事件B是两个独立事件,即一个事件的发生不影响另一个事件的发生,那么事件A和事件B同时发生的概率PA∪B可以通过以下公式计算PA∪B=PA+PB-PA∩B其中,PA∩B表示事件A和事件B同时发生的概率概率的乘法原理总结词概率的乘法原理是概率论中的另一个基本原理,它描述了一个事件发生后另一个事件发生的概率计算方法详细描述如果事件A和事件B是有先后顺序的两个事件,且事件B的发生依赖于事件A的发生,那么事件B在事件A发生后的条件概率PB∣A可以通过以下公式计算PB∣A=PA∩B/PA其中,PA∩B表示事件A和事件B同时发生的概率,PA表示事件A发生的概率条件概率与独立性要点一要点二总结词详细描述条件概率和独立性是概率论中的重要概念,它们描述了事条件概率是指一个事件在另一个事件已经发生条件下的发件之间的关联程度生概率,而两个事件之间的独立性是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生在条件概率和独立性的关系中,如果两个事件相互独立,那么它们在任何条件下都是独立的,即PB∣A=PB同时,如果两个事件不独立,那么它们在某些条件下可能存在依赖关系03随机变量及其分布随机变量的定义及性质随机变量随机变量是从样本空间到实数的映射,表示随机试验的结果随机变量的性质随机变量具有确定性、可重复性、可度量性、可预测性等性质离散型随机变量的分布离散型随机变量的定义离散型随机变量是在一定范围内取有限个值的随机变量离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列表示该随机变量取每个可能值的概率常见的离散型随机变量二项分布、泊松分布等连续型随机变量的分布连续型随机变量的定义连续连续型随机变量的概率密度函常见的连续型随机变量正态型随机变量是在一定范围内取数连续型随机变量的概率密分布、均匀分布等任意实数值的随机变量度函数表示该随机变量取某个区间的概率04随机变量的数字特征数学期望数学期望的定义01数学期望是随机变量所有可能取值的概率加权和,用于描述随机变量的“平均水平”数学期望的性质02数学期望具有线性性质,即EaX+b=aEX+b,其中a和b是常数离散型随机变量的数学期望计算03EX=∑XPX,其中PX是随机变量取某个值的概率方差与标准差方差的定义方差是随机变量与其数学期望的差的平方的平均值,用于描述随机变量取值分散的程度标准差的定义标准差是方差的平方根,用于衡量随机变量取值离散程度方差与标准差的关系DX=E[X-EX^2]=EX^2-[EX]^2,其中EX是随机变量的数学期望协方差与相关系数协方差的定义协方差是两个随机变量取值共同变动的程度,用于描述两个随机变量之间的线性相关程度相关系数的定义相关系数是协方差与两个随机变量标准差的乘积之比,用于衡量两个随机变量的线性相关程度协方差与相关系数的关系CovX,Y=E[X-EX*Y-EY]=EXY-EX*EY,其中EX和EY分别是随机变量X和Y的数学期望05大数定律与中心极限定理大数定律大数定律的定义01大数定律是指在大量重复实验中,某一事件发生的频率将趋近于该事件发生的概率大数定律的数学表达02设随机变量Xn表示n次独立重复实验中某一事件A发生的次数,则对于任意正实数ε,有limn-∞P|Xn/n-p|ε=1,其中p为事件A发生的概率大数定律的应用03大数定律在统计学、保险学、决策理论等领域有广泛应用,是概率论和数理统计的重要基础之一中心极限定理中心极限定理的定义中心极限定理是指在独立同分布的随机变量的大量独立实验中,它们的平均值的分布趋近于正态分布中心极限定理的数学表达设随机变量X1,X2,...,Xn是独立同分布的随机变量,且EXk=μ,DXk=σ^2k=1,2,...,n,则对于任意实数x,有limn-∞PX1+X2+...+Xn/n-μx=1/2πσ√x,其中μ为Xk的均值,σ为Xk的标准差中心极限定理的应用中心极限定理是概率论和数理统计中的重要工具之一,广泛应用于统计学、金融学、保险学等领域棣莫佛-拉普拉斯定理棣莫佛-拉普拉斯定理的定义棣莫佛-拉普拉斯定理是指对于任意实数x和正整1数n,有1+x^n≥1+nx-1/2nn-1x^2棣莫佛-拉普拉斯定理的证明该定理可以通过二项式定理展开式进行证明,也2可以通过数学归纳法进行证明棣莫佛-拉普拉斯定理的应用棣莫佛-拉普拉斯定理在概率论、统计学、决策3理论等领域有广泛应用,是概率论和数学分析中的重要工具之一06贝叶斯统计推断贝叶斯定理的简介贝叶斯定理的概念贝叶斯定理是概率论中的一个重要定理,它提供了在已知某些条件下,更新某个事件发生的概率的方法贝叶斯定理的公式贝叶斯定理的公式为PA|B=PB|APA/PB,其中PA|B表示在事件B发生的条件下,事件A发生的概率,PB|A表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,PA表示事件A发生的概率,PB表示事件B发生的概率贝叶斯推断的方法贝叶斯推断的基本步骤贝叶斯推断主要包括三个步骤,分别是先验概率的计算、似然函数的计算和后验概率的计算贝叶斯推断的参数估计贝叶斯推断可以通过参数估计的方法,对未知参数进行估计,从而得到更准确的推断结果贝叶斯推断的应用在金融领域的应用贝叶斯推断可以用于金融领域的风险评估和预测,通过对历史数据的分析,预测未来的市场走势和风险在医疗领域的应用贝叶斯推断可以用于医疗领域的诊断和治疗,通过对患者的症状和历史数据的分析,给出更准确的诊断和治疗方案感谢您的观看THANKS。