分类计数原理与分步计数原理-课件

分类计数原理与分步计数原理-ppt课件•分类计数原理目•分步计数原理•分类计数原理与分步计数原理的应用录•分类计数原理与分步计数原理的区别与联系•练习与思考01分类计数原理定义定义分类计数原理也称为加法原理，是指完成一件事情，需要分成$n$个不同的类，每一类都有$m$种不同的方法，则完成这件事情共有$n timesm$种不同的方法解释分类计数原理强调的是将问题分成若干个独立的子问题，然后分别对每个子问题进行计数，最后将各个子问题的计数结果相加，即可得到完成整个问题的总方法数适用场景适用场景分类计数原理适用于将问题分解为若干个独立的子问题，每个子问题都有固定的方法数，且各个子问题之间没有相互影响的情况举例例如，一个班里有$30$名学生，每个学生有$2$种选择（选数学或者不选），则这个班里总共有$30times2=60$种不同的选择方式示例解析•解析以一个具体的例子来解析分类计数原理的应用假设一个班里有$30$名学生，每个学生有$2$种选择（选数学或者不选），根据分类计数原理，这个班里总共有$30\times2=60$种不同的选择方式具体来说，第一个学生有$2$种选择，第二个学生也有$2$种选择，以此类推，直到最后一个学生都有$2$种选择因此，总的方法数是各个学生的选择数相加的结果02分步计数原理定义定义分步计数原理，也称为乘法原理，是指完成一件事情需要分成n个步骤，并且第1步有m1种不同的方法，第2步有m2种不同的方法，第3步有m3种不同的方法，……，第n步有mn种不同的方法，则完成这件事情共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法解释分步计数原理强调的是将一个复杂的问题分解为若干个简单的步骤，然后分别计算每个步骤的可能性，最后将这些可能性相乘得到最终结果适用场景适用场景分步计数原理适用于需要将一个复杂问题分解为若干个简单步骤的情况，每个步骤的可能性是独立的举例例如，在排列组合问题中，可以将问题分解为若干个简单步骤，如从n个不同元素中取出m个元素（不放回），可以分解为两个步骤先从n个不同元素中取出m1个元素，再从剩下的n-m1个不同元素中取出m-m1个元素示例解析•示例解析分步计数原理可以通过具体的例子来解释例如，在计算组合数Cn,k时，可以将问题分解为两个步骤先从n个不同元素中取出k个元素（不放回），再从剩下的n-k个不同元素中取出0个元素根据分步计数原理，第一步有Cn,k种方法，第二步有Cn-k,0种方法（只有一种方法，即不取），因此根据乘法原理，Cn,k=Cn,k×Cn-k,0=Cn,k03分类计数原理与分步计数原理的应用排列组合问题排列问题在排列组合问题中，分类计数原理用于计算不同元素的全排列数量，即计算在n个不同元素中取出m个元素（nm）进行排列的可能性组合问题分步计数原理则用于计算不同元素的组合数量，即在n个不同元素中取出m个元素（nm）不考虑排列顺序的可能性概率计算分类概率分类计数原理用于计算某一事件发生的概率，即某一事件发生的可能性分步概率分步计数原理用于计算多个事件连续发生的概率，即多个事件连续发生的可能性决策制定分类决策分类计数原理用于决策制定中，根据不同的情况和条件进行分类处理，以确定最佳的行动方案分步决策分步计数原理用于决策制定中，根据不同的步骤和过程进行分步处理，以确定最佳的行动方案04分类计数原理与分步计数原理的区别与联系区别分类计数原理主要关注完成一件事情的不同类别的独立性，即各类方法之间互斥，并且各类方法数之和等于完成该事情的总方法数分步计数原理强调完成一件事情需要分成若干个步骤，完成每一步的方法数相乘，即得到完成该事情的总方法数联系共同点应用场景两者都是基于组合数学的基本原理，用在解决实际问题时，两者经常一起使用，于计算完成某件事情的不同方法的数量分类计数原理用于确定不同类别的独立性，VS而分步计数原理用于确定完成每一步的方法数注意事项分类计数原理的注意事项分步计数原理的注意事项确保各类方法之间是互斥的，避免重复计算明确每一步的方法数，确保每一步都能独立完成，避免遗漏05练习与思考基础练习题010203题目1题目2题目3从5本不同的书中选出3本，在7天中安排3天的假期，在5个不同编号的球中取有多少种不同的选法？有多少种不同的安排方式？出3个，有多少种不同的取法？进阶练习题题目4题目5题目6从5本不同的书中选出3本，在7天中安排3天的假期，在5个不同编号的球中取出分别送给3个不同的同学，要求其中有一天必须是周3个，要求取出编号相连的有多少种不同的送书方式？末，有多少种不同的安排球，有多少种不同的取法？方式？思考题题目8在7天中安排3天的假期，其中有一题目7天必须是特定的日期（如国庆节），有多少种不同的安排方式？从5本不同的书中选出3本，其中有一本必须选择，有多少种不同的选法？题目9在5个不同编号的球中取出3个，其中有一个特定编号的球必须被取出，有多少种不同的取法？感谢观看THANKS。