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函数的单调性与最值ppt课件CONTENTS•函数的单调性•函数的最值•单调性与最值的关系•实例分析01函数的单调性函数单调性的定义函数单调性的定义函数在其定义域内的任意两点x1和x2,当x1x2时,若函数值fx1≤fx2,则称函数在此区间内单调递增;反之,若fx1≥fx2,则称函数在此区间内单调递减单调性的几何意义函数在某区间内的单调性可以通过其图像在该区间的走向来直观地表现,即函数图像在该区间内只上升或只下降判断函数单调性的方法导数法图像法通过求函数的导数,分析导数的符号变化,判断函数的单调性当导数大通过观察函数的图像,分析图像的单于0时,函数单调递增;当导数小于0调性时,函数单调递减定义法在函数定义域的子集内任取两个数x
1、x2(x1x2),比较fx1与fx2的大小,根据函数单调性的定义来判断函数的单调性函数单调性的应用求函数的极值函数的极值点一定是其单调性的拐点,因此可以利用函数的单调性来求函数解决不等式问题的极值利用函数的单调性解不等式,可以将不等式转化为更容易处理的形式判断函数的零点利用函数的单调性可以判断函数是否存在零点,以及零点的个数和位置02函数的最值函数最值的定义函数最值函数在某个区间内的最大值或最小值单调性函数在某个区间内单调递增或单调递减的性质单调性与最值的关系单调性有助于确定函数的最值函数最值的求法代数法导数法通过代数运算和不等式性质求最利用导数判断函数的单调性,进值而求最值极值法表格法通过求函数的极值点,确定最值将函数在不同区间的变化情况列成表格,直观判断最值函数最值的应用优化问题利用函数最值优化生产、运输、分配等实际问题经济问题利用函数最值分析经济现象,如成本、收益、利润等工程问题利用函数最值解决结构设计、材料选择等工程问题科学实验利用函数最值进行科学实验数据的分析和处理03单调性与最值的关系单调性与最值的关联单调性决定了函数在某个区间内的增减趋势,而最值则是在这个区间内函数取得的最大值或最小值单调性决定了最值的存在性如果函数在某个区间内单调递增,则该区间内存在最大值;如果函数在某个区间内单调递减,则该区间内存在最小值单调性对最值的影响单调性决定了最值的唯一性如果函数在某个区间内单调递增或递减,则该区间内的最值是唯一的单调性决定了最值的取值如果函数在某个区间内单调递增,则该区间内的最大值出现在区间的右端点;如果函数在某个区间内单调递减,则该区间内的最小值出现在区间的左端点利用单调性求解最值问题利用导数判断单调性通过求函数的导数,可以判断函数的单调性,进而确定最值的取值利用单调性求解最值根据单调性,可以确定最值的取值范围或取值点,从而求解最值问题04实例分析单调性实例分析01函数$fx=x^2$在区间$-infty,0$上是单调递减的,而在区间$0,+infty$上是单调递增的02函数$fx=frac{1}{x}$在区间$-infty,0$和$0,+infty$上都是单调递减的最值实例分析函数$fx=x^2$在$x=0$处取得最小值$f0=0$,在$x=pm1$处取得最大值$fpm1=1$函数$fx=frac{1}{x}$在$x=pm1$处取得最小值$fpm1=-1$,在$x=pm infty$处取得最大值$fpm infty=0$单调性与最值关联的实例分析对于函数$fx=x^2$,其在区间$-infty,0$上是单调递减的,并且在$x=0$处取得最小值对于函数$fx=frac{1}{x}$,其在区间$0,+infty$上是单调递减的,并且在$x=pm infty$处取得最大值谢谢您的聆听THANKS。