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函数期末复习PPT课件•函数的基本概念•函数的性质•函数的运算•常见函数及其性质目•函数的图像及变换•函数的应用录contents01函数的基本概念函数的定义函数是数学上的一个概念,它描述了两个变量之间的关系具体来说,如果对于每一个x的值,都存在唯一的y值与之对应,那么我们称y是x的函数在函数中,x被称为自变量,y被称为因变量自变量在函数内部可以自由取值,因变量则由自变量的取值唯一确定函数的表示方法函数的表示方法有多种,包括解析法、表格法和图象法解析法是用数学表达式来表示函数关系;表格法是用表格的形式列出函数的值;图象法则是在坐标系中画出函数的图象解析法是最常用的一种表示方法,因为它能够清晰地表达出函数的关系,方便进行数学运算和推理函数的分类按照不同的分类标准,函数可以分为多种类型例如,按照自变量和因变量的取值范围,可以分为离散函数和连续函数;按照函数的性质,可以分为线性函数、多项式函数、三角函数等不同类型的函数具有不同的性质和特点,掌握这些性质和特点是理解和应用函数的基础02函数的性质有界性总结词函数的值域在一定范围内详细描述函数的有界性是指函数的值域在一定的范围内,即对于任意自变量x,函数的值fx都满足一个上界和一个下界的限制有界性是函数的一个重要性质,它在解决实际问题中有着广泛的应用单调性总结词函数值随自变量增大而增大或减小详细描述函数的单调性是指函数值随自变量的增大而增大或减小如果对于任意x1x2,都有fx1=fx2,则称函数在区间内单调递增;如果对于任意x1x2,都有fx1=fx2,则称函数在区间内单调递减单调性是函数的一个重要性质,它可以帮助我们更好地理解函数的特性周期性总结词函数值周期性地重复详细描述函数的周期性是指函数值周期性地重复如果存在一个非零常数T,使得对于定义域内的任意x,都有fx+T=fx,则称函数fx具有周期T周期性是函数的一个重要性质,它在解决实际问题中有着广泛的应用,例如三角函数等奇偶性总结词函数图像关于原点对称或关于y轴对称详细描述函数的奇偶性是指函数图像关于原点对称或关于y轴对称如果对于定义域内的任意x,都有f-x=fx,则称函数为偶函数;如果对于定义域内的任意x,都有f-x=-fx,则称函数为奇函数奇偶性是函数的一个重要性质,它可以帮助我们更好地理解函数的图像和特性03函数的运算函数的四则运算加法运算减法运算乘法运算除法运算函数减法运算是指将一函数除法运算是指将一函数加法运算是指将两函数乘法运算是指将两个函数的值减去另一个个函数的值除以另一个个函数的值分别进行相个函数的值分别进行相函数的值,得到一个新函数的值,得到一个新加,得到一个新的函数乘,得到一个新的函数的函数的函数复合函数复合函数的定义复合函数的求导法则复合函数是指由两个或多个函复合函数的求导法则是指如何数通过复合运算得到的函数对复合函数进行求导的方法复合函数的性质复合函数的实际应用复合函数具有一些重要的性质,复合函数在实际问题中有着广如复合函数的单调性、奇偶性泛的应用,如物理、工程、经等济等领域反函数01020304反函数的定义反函数的性质反函数的求导法则反函数的实际应用反函数是指将一个函数的输入反函数具有一些重要的性质,反函数的求导法则是指如何对反函数在实际问题中有着广泛和输出互换得到的函数如反函数的单调性、奇偶性等反函数进行求导的方法的应用,如数学、物理、工程等领域04常见函数及其性质一次函数总结词线性关系,斜率代表增减性详细描述一次函数是基础函数之一,形式为y=kx+b,其中k为斜率,b为截距斜率k决定了函数的增减性,k0时,函数单调递增;k0时,函数单调递减二次函数总结词详细描述开口方向,顶点位置二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c,其中a、b、c为常数且a≠0开口方向由VS a的符号决定,a0时,开口向上;a0时,开口向下顶点位置为-b/2a,c-b^2/4a指数函数要点一要点二总结词详细描述增长速度,自变量范围指数函数的一般形式为y=a^x或y=e^x,其中a、e为底数,x为自变量增长速度由底数决定,底数大于1时,增长速度快;底数在0,1之间时,增长速度慢自变量x必须为实数对数函数总结词详细描述单调性,定义域对数函数的一般形式为y=log_a x或y=ln x,其中a、e为底数,x为自变量单调性由底数决定,底数大于1时,函数在定义域内单调递增;底数在0,1之间时,函数在定义域内单调递减定义域内x必须大于005函数的图像及变换函数的图像绘制总结词详细描述掌握基本绘图技巧了解如何在坐标系中绘制函数的图像,包括如何确定坐标轴的比例和刻度,以及如何选择合适的函数表达式进行绘制总结词详细描述理解函数图像的特性理解函数图像的基本特性,如单调性、极值点、拐点等,以及如何通过图像判断这些特性函数的平移变换总结词详细描述掌握平移变换规律了解函数平移变换的规律,包括向上或向下平移、向左或向右平移,以及平移对函数值的影响总结词详细描述应用平移变换解决实际问题能够应用平移变换解决实际问题,如物理中的位移问题、工程中的优化问题等函数的对称变换总结词掌握对称变换规律详细描述了解函数对称变换的规律,包括关于y轴对称、关于x轴对称、关于原点对称等,以及对称变换对函数值的影响总结词应用对称变换解决实际问题详细描述能够应用对称变换解决实际问题,如建筑设计中的对称美、统计学中的数据分布问题等函数的伸缩变换总结词总结词掌握伸缩变换规律应用伸缩变换解决实际问题A BC D详细描述详细描述了解函数伸缩变换的规律,包括横向伸缩和纵向能够应用伸缩变换解决实际问题,如工程中的振伸缩,以及伸缩变换对函数值的影响动问题、物理学中的波动问题等06函数的应用函数在实际问题中的应用010203描述变化规律预测未来趋势解决实际问题函数可以用来描述客观事通过函数模型,可以对未函数在实际问题中有着广物的变化规律,例如气温来趋势进行预测,例如预泛的应用,例如求解最优随时间的变化、股票价格测商品的销售量、预测股化问题、求解概率统计问随时间的变化等票的走势等题等利用导数研究函数的极值问题极值的判定条件利用导数可以判定函数的极值点,导数的定义和性质进而确定函数的最大值和最小值导数描述了函数在某一点的切线斜率,是研究函数极值的重要工具单调性判定利用导数可以判定函数的单调性,进而确定函数在某个区间内的增减情况利用积分研究函数的面积问题定积分的定义和性质面积的几何意义定积分描述了函数与坐标轴围成的面定积分的值表示函数与坐标轴围成的积,是研究函数面积的重要工具面积,具有明确的几何意义微元法利用微元法可以将复杂的面积问题转化为定积分问题,进而求解THANK YOU感谢观看。