还剩26页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
函数总复习课件1-ppt•函数定义与性质•函数的基本运算•函数的导数与微分•函数的积分目•函数的极值与最值•函数的应用录contents01函数定义与性质函数的定义函数是数学中一个非常基本和重要的概念,它是一种特殊的对应关系在一个数集A中,对于每一个元素x,按照某种确定的对应关系f,在数集B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么这种对应关系叫做数集A到数集B的函数关系,记作f A→B在函数关系中,数集A叫做函数的定义域,与x对应的y叫做函数值,x叫做自变量,y叫做因变量函数的性质有界性单调性奇偶性周期性函数在某个区间上有上函数在某个区间上单调函数是否具有奇偶性函数是否具有周期性界和下界增加或单调减少函数的分类反比例函数对数函数形如y=k/x的函数,其中k为常形如y=log_ax的函数,其中数且k≠0a为常数且a0且a≠1一次函数二次函数指数函数形如y=kx+b的函数,其中k、形如y=ax^2+bx+c的函数,形如y=a^x的函数,其中a为b为常数且k≠0其中a、b、c为常数且a≠0常数且a0且a≠102函数的基本运算函数的加法总结词函数加法是指将两个函数的输出值相加,得到一个新的函数详细描述函数加法是一种基本的数学运算,用于将两个函数的输出值相加,得到一个新的函数假设有两个函数fx和gx,函数加法就是将它们对应的输出值相加,得到新的函数hx=fx+gx函数的减法总结词函数减法是指将一个函数的输出值减去另一个函数的输出值,得到一个新的函数详细描述函数减法是一种基本的数学运算,用于将一个函数的输出值减去另一个函数的输出值,得到一个新的函数假设有两个函数fx和gx,函数减法就是将它们对应的输出值相减,得到新的函数hx=fx-gx函数的乘法总结词函数乘法是指将两个函数的输出值相乘,得到一个新的函数详细描述函数乘法是一种基本的数学运算,用于将两个函数的输出值相乘,得到一个新的函数假设有两个函数fx和gx,函数乘法就是将它们对应的输出值相乘,得到新的函数hx=fx*gx函数的除法总结词函数除法是指将一个函数的输出值除以另一个函数的输出值,得到一个新的函数详细描述函数除法是一种基本的数学运算,用于将一个函数的输出值除以另一个函数的输出值,得到一个新的函数假设有两个函数fx和gx,函数除法就是将它们对应的输出值相除,得到新的函数hx=fx/gx03函数的导数与微分导数的定义与性质总结词详细描述导数是函数在某一点附近的变化率,它导数定义为函数在某一点处的切线的斜率,描述了函数值随自变量变化的速率和方它反映了函数在该点的变化趋势导数具向VS有一些重要性质,如可加性、可乘性和链式法则等,这些性质在研究函数的单调性、极值和曲线的弯曲程度等方面具有广泛应用导数的计算总结词详细描述导数的计算是利用已知函数的导数公式或求求导的基本公式包括幂函数、指数函数、对导法则进行的数函数、三角函数等常见函数的导数此外,还有复合函数求导法则和隐函数求导法则等掌握这些求导法则和公式是计算函数导数的关键微分的概念与计算总结词微分是函数在某一点处的局部线性逼近,它描述了函数值随自变量微小变化时的近似变化量详细描述微分的概念与导数密切相关,它实际上是函数在某一点处的导数值与自变量变化量的乘积微分具有线性性质,即微分结果是一个线性函数在实际应用中,微分常用于近似计算、误差分析和优化问题等领域04函数的积分定积分的概念与性质010203定积分的定义定积分的性质定积分的几何意义定积分是积分的一种,是定积分具有线性性质、区定积分的值等于由曲线、函数在某个区间上的积分间可加性、积分中值定理直线与x轴所夹曲边梯形和的极限等性质的面积定积分的计算微积分基本定理换元法分部积分法微积分基本定理是计算定换元法是一种常用的计算分部积分法是另一种计算积分的基石,它将定积分定积分的方法,通过改变定积分的方法,通过将函表示为可求积的函数与增积分变量,将复杂的积分数进行分部,将定积分转量的乘积转化为简单的积分化为不定积分的计算微积分的应用几何应用经济应用定积分在几何学中有广泛的应用,可定积分在经济分析中也有重要的应用,以用来计算平面图形的面积、立体图例如在计算成本、收益、利润等问题形的体积等中都有广泛的应用物理应用定积分在物理学中有重要的应用,例如在计算变速直线运动的位移、变力做功等问题中都有广泛的应用05函数的极值与最值极值的定义与性质极值的定义函数在极值的性质极值点处的导数为零;极值点左右两侧的导极值点处的函数值可某点的邻域内,其函数符号相反;能大于或小于其邻近数值比该点两侧的函点的函数值数值都大或都小,则称该点为函数的极值点,该点的函数值为极值极值的计算二阶导数法利用二阶导数判断一阶导数的单调单调性判定法性,进而确定极值点通过判断函数在区间内的单调性,确定极值点表格法列出函数在关键点的函数值,通过比较确定极值点最值的求法闭区间上的最值开区间上的最值无界最值在闭区间的两个端点及可能的极由于开区间内可能没有最大值或当函数在某区间内无界时,该区值点处,比较函数值,得到最大最小值,因此需要结合函数的性间内不存在最值值和最小值质和几何意义来求解06函数的应用函数在几何学中的应用总结词详细描述几何函数描述了图形之间的变化关系,如直在几何学中,函数通常用于描述图形之间的线、曲线、平面等变化关系,例如,在平面几何中,函数可以用来描述直线、曲线、平面等图形之间的关系通过函数的解析式,我们可以确定一个变量与另一个变量之间的关系,从而更好地理解图形的性质和变化规律函数在物理学中的应用要点一要点二总结词详细描述物理函数描述了物理量之间的变化关系,如速度、加速度、在物理学中,函数被广泛应用于描述物理量之间的变化关力等系例如,速度和时间的关系可以用函数来表示,加速度和力的关系也可以用函数来表示通过这些函数,我们可以更好地理解物理现象和规律,并解决实际问题函数在经济中的应用总结词详细描述经济函数描述了经济变量之间的变化关系,如供需关系、在经济学中,函数被广泛应用于描述经济变量之间的变成本与收益等化关系例如,供需关系可以用函数来表示,成本与收益的关系也可以用函数来表示通过这些函数,我们可以更好地理解经济现象和规律,并制定有效的经济政策THANK YOU。