函数与图象复习课件

函数与图象复习ppt课件•函数的基本概念•函数的图象•常见的函数类型与图象CATALOGUE•函数与图象的应用目录•函数与图象的复习题及解析01函数的基本概念函数的定义总结词函数是数学中一个重要的概念，它描述了两个变量之间的关系详细描述函数是一种特殊的对应关系，它规定了在一个数集X中的每一个数x，按照某种规则，唯一对应数集Y中的一个数y这种对应关系具有方向性，即只能由X中的数映射到Y中的数，不允许Y中的数映射到X中函数的表示方法总结词函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法详细描述解析法是通过数学表达式来表示函数，例如$y=fx$表格法是通过表格的形式列出函数的输入和输出值，适用于离散的函数图象法是通过绘制函数的图象来表示函数，适用于连续的函数函数的性质总结词函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和对称性等详细描述奇偶性是指函数是否关于原点对称或关于y轴对称；单调性是指函数在某一区间内的增减性；周期性是指函数是否具有周期性变化；对称性是指函数是否关于某一直线或点对称02函数的图象函数图象的绘制确定函数表达式描点作图根据函数表达式和自变量的取值范围，首先需要确定函数的解析式，包括一在平面坐标系中描出相应的点，然后次函数、二次函数、三角函数等通过这些点绘制出函数的图象确定自变量取值范围根据函数的定义域，确定自变量的取值范围，确保函数值有意义函数图象的特性01020304奇偶性单调性周期性凸凹性判断函数图象是否关于原点对通过观察函数图象的升降趋势，对于具有周期性的函数，其图对于二次函数或高阶函数，其称或关于y轴对称，从而确定判断函数的单调性象通常呈现周期性的重复模式图象可能呈现凸起或凹陷的形函数的奇偶性态函数图象的变换平移变换伸缩变换翻折变换旋转变换将函数图象沿x轴或y轴将函数图象在x轴或y轴将函数图象沿某条直线将函数图象绕原点旋转方向平移一定的距离，方向上伸缩一定的比例，翻折，得到新的函数图一定的角度，得到新的得到新的函数图象得到新的函数图象象函数图象03常见的函数类型与图象一次函数与图象总结词线性关系，斜率代表变化趋势详细描述一次函数的标准形式为y=ax+b，其中a和b是常数，a≠0图象是一条直线，斜率为a，截距为b当a0时，函数为增函数，图象从左下到右上上升；当a0时，函数为减函数，图象从左上到右下下降二次函数与图象总结词开口方向由系数a决定，顶点为极值点详细描述二次函数的标准形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c是常数，a≠0根据a的正负性，图象的开口方向不同当a0时，图象开口向上；当a0时，图象开口向下顶点坐标为-b/2a,c-b^2/4a三角函数与图象总结词周期性变化，振幅和相位可调详细描述三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等它们的图象都是周期性的，即会不断重复可以通过振幅和相位来调整三角函数的值正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π分段函数与图象总结词详细描述不同区间对应不同函数关系分段函数是在不同的定义域内，用不同的函数来表示的函数其图象是根据不同区VS间的定义来绘制的在每个定义域内，分段函数遵循该区间对应的函数关系在分界点上，需要特别注意函数的连续性和可导性04函数与图象的应用生活中的函数与图象应用总结词广泛存在详细描述函数与图象在日常生活中有着广泛的应用，如气温随时间的变化、股票价格的波动、人口增长趋势等，都可以通过函数与图象来描述和预测数学建模中的函数与图象应用总结词简化问题详细描述在数学建模中，函数与图象是简化复杂问题的有力工具通过建立数学模型和绘制图象，可以直观地理解问题本质，为解决问题提供思路科学计算中的函数与图象应用总结词详细描述可视化数据在科学计算中，函数与图象可以用于可视化复杂数据，帮助科学家更好地理解数据背后的规律和趋势例如，气候变化、生物种群增长等科学问题都可以通过函数与图象来研究05函数与图象的复习题及解析基础题及解析基础题1函数$fx=x^2-2x$的单调递增区解析间是？首先确定函数的对称轴为$x=1$，然后根据二次函数的性质，函数在$x1$时单调递减，在$x1$时单调递增基础题2解析函数$fx=frac{1}{x}$在区间$0,+infty$上是？由于函数$fx=frac{1}{x}$在区间$0,+infty$上，当$x$增大时，$fx$减小，所以函数在区间$0,+infty$上是单调递减的进阶题及解析进阶题1解析函数$fx=x^3-3x^2+1$的极值点是？首先求导数$fx=3x^2-6x$，然后令导数等于0解得极值点$x=0$或$x=2$进阶题2解析函数$fx=lnx+sqrt{x^2+1}$的奇偶性是？由于$f-x=ln-x+sqrt{x^2+1}=lnfrac{1}{x+sqrt{x^2+1}}=-lnx+sqrt{x^2+1}=-fx$，所以函数是奇函数高难度题及解析高难度题1高难度题2函数$fx=e^x-x-1$有几函数$fx=x^3+x^2+mx个零点？+1$有三个不同的极值点，求实数$m$的取值范围？解析解析首先求导数$fx=e^x-1$，首先求导数$fx=3x^2+2x然后分析导数的符号变化，确+m$，然后根据导数的性质和定函数的单调性，从而确定零判别式的条件，列出不等式组点的个数求解感谢您的观看THANKS。