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文本内容:
函数的单调性习题课•函数单调性的定义与性质•判断函数单调性的方法•利用函数的单调性解题•习题解析与解答目•总结与回顾录contents01函数单调性的定义与性质函数单调性的定义函数单调性是指函数在某个区间内的增减性如果函数在某个区间内单调递增,则表示函数值随着自变量的增加而增加;如果函数在某个区间内单调递减,则表示函数值随着自变量的增加而减小函数单调性的定义可以通过函数的导数来判断如果函数的导数大于0,则函数在该区间内单调递增;如果函数的导数小于0,则函数在该区间内单调递减函数单调性的性质函数单调性具有传递性,即如果函数在区间I上单调递增,且在区间J上单调递增,则函数在区间I和J的并集上单调递增函数单调性具有相对性,即如果函数在区间I上单调递增,且另一个函数在区间J上单调递增,则这两个函数在区间I和J的交集上也是单调递增的函数单调性具有一致性,即如果函数在区间I上单调递增,且另一个函数在区间J上单调递减,则这两个函数在区间I和J的并集上不具有单调性单调性在函数图像上的表现单调递增的函数图像是向上倾斜的直线或曲线,随着自变量的增加,函数值也相应增加单调递减的函数图像是向下倾斜的直线或曲线,随着自变量的增加,函数值反而减小在函数图像上,可以通过观察图像的走势来判断函数的单调性如果图像是向上倾斜的,则函数在该区间内单调递增;如果图像是向下倾斜的,则函数在该区间内单调递减02判断函数单调性的方法导数与单调性判断函数单调性的导数方法通过求导数,判断导数的正负来判断函数的单调性如果导数大于0,函数在该区间内单调递增;如果导数小于0,函数在该区间内单调递减导数与单调性的关系导数可以反映函数在某一点的切线斜率,切线斜率正表示函数值增大,负表示函数值减小,因此导数的正负可以用来判断函数的单调性复合函数的单调性复合函数的单调性判断通过判断内外函数的单调性,来确定复合函数的单调性如果内外函数单调性相同,复合函数为增函数;如果内外函数单调性相反,复合函数为减函数复合函数与单调性的关系复合函数的单调性取决于内外函数的单调性,可以通过分析内外函数的单调性来判断复合函数的单调性常见函数的单调性一次函数的单调性二次函数的单调性一次函数在定义域内是单调的,其单调性与一次二次函数的开口方向决定了其单调性开口向上项系数的正负有关一次项系数大于0时,函数单时,在对称轴左侧函数递减,在对称轴右侧函数调递增;一次项系数小于0时,函数单调递减递增;开口向下时,在对称轴左侧函数递增,在对称轴右侧函数递减指数函数的单调性对数函数的单调性底数大于1的指数函数在其定义域内是单调递增的;对数函数在其定义域内是单调的,其单调性与底底数在0到1之间的指数函数在其定义域内是单调数的大小有关底数大于1时,函数在定义域内单递减的调递增;底数小于1时,函数在定义域内单调递减03利用函数的单调性解题利用单调性证明不等式总结词利用函数的单调性,可以证明一些不等式详细描述通过函数的单调性,我们可以确定函数在不同区间上的增减性,从而证明一些不等式例如,如果函数在某个区间上单调递增,那么对于该区间内的任意两个数x1和x2,如果x1x2,则函数值fx1fx2,从而证明了相应的不等式利用单调性求函数的极值总结词利用函数的单调性,可以求出函数的极值详细描述函数的极值点通常位于函数由递增变为递减或由递减变为递增的点通过判断函数的单调性,我们可以找到这些极值点,并进一步求出函数的极值利用单调性比较大小总结词利用函数的单调性,可以比较两个函数的大小详细描述如果两个函数在某区间上具有相同的单调性,那么在该区间上,较大的自变量对应的函数值也较大因此,通过比较两个函数的单调性,我们可以判断它们在某区间上的大小关系04习题解析与解答单调性习题解析总结词掌握判断函数单调性的方法详细描述通过分析函数的导数或单调性定义,判断函数在指定区间内的单调性,理解单调性的概念和性质,掌握判断函数单调性的方法习题答案与解析总结词理解习题的解题思路和步骤详细描述针对每一道习题,提供详细的解题步骤和答案,并解释每一步的思路和原理,帮助学生理解并掌握解题方法易错题解析与解答总结词识别和纠正常见的错误详细描述针对学生在解答过程中容易出错的题目,进行深入的解析和解答,帮助学生识别和纠正常见的错误,提高解题的准确性和效率05总结与回顾本节课的主要内容回顾单调性的定义与性质单调性的判断方法单调性在解题中的应用需要注意的问题和易错点判断单调性时,要确保函数的定在判断函数单调性时,要特别注在应用单调性解题时,要注意函义域是连续的,不能有间断点意函数的奇偶性和周期性,这些数的定义域和值域,避免出现错性质可能会影响单调性的判断误的结果下节课预告与预习内容01下节课将讲解函数的极值与最值,以及它们在解题中的应用02请同学们提前预习相关内容,了解极值与最值的定义和性质,为下节课的学习做好准备THANKS感谢观看。