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函数的连续性与导数的概念-ppt课件•函数的连续性•导数的概念目录•导数的计算•导数的应用•总结与展望01函数的连续性连续性的定义函数在某点连续如果函数在某点的左右极限相等且等于该点的函数值,则函数在该点连续函数在区间连续如果函数在区间的每一点都连续,则函数在该区间连续连续性的性质连续函数的和、差、反函数的连续性反积、商(分母不为零)函数存在的前提是原仍为连续函数函数在定义域内连续复合函数在定义域内连续,则其内外层函数均连续连续函数的应用微积分的基本定理函数的零点定理中值定理连续函数在闭区间上可积,其定如果函数在区间两端取值异号,如果函数在闭区间上连续且在开积分等于其在区间两端的函数值则该区间内至少存在一个零点区间上可导,则在开区间内至少之差的代数和的一半存在一点,使得该点的导数值等于函数在区间两端的函数值之差的代数和的一半02导数的概念导数的定义总结词导数是描述函数在某一点附近的变化率的重要概念详细描述导数定义为函数在某一点处的切线的斜率,即函数在该点附近的小变化量与自变量变化量的比值,当自变量变化量趋于0时的极限值导数的几何意义总结词导数的几何意义是函数图像在某一点处的切线斜率详细描述导数表示函数图像在某一点处的切线斜率,即切线的倾斜程度在几何上,导数可以用来分析函数图像的单调性、凹凸性以及极值点等性质导数的物理意义总结词导数的物理意义是描述物理量随时间变化的速率详细描述在物理学中,导数常用于描述物理量随时间变化的速率,如速度、加速度等通过导数,可以分析物理量的变化规律,从而深入理解物理现象的本质03导数的计算导数的基本公式01020304常数函数的导数幂函数的导数指数函数的导数对数函数的导数对于常数函数fx=c,其导数对于幂函数fx=x^n,其导对于指数函数fx=a^x,其对于对数函数fx=log_ax,为0,即fx=0数为fx=nx^n-1导数为fx=a^x*lna其导数为fx=1/x*lna导数的运算法则加法法则乘法法则若fx和gx在某点可导,则若fx和gx在某点可导,则fx+gx在该点也存在fx*gx和fx*gx+fx*gx在该点也存在减法法则商法法则若fx和gx在某点可导,则若fx和gx在某点可导,且fx-gx在该点也存在gx≠0,则fx*gx-fx*gx/g^2x在该点也存在高阶导数二阶导数三阶导数n阶导数高阶导数的计算二阶导数表示函数的一三阶导数表示函数的二n阶导数表示函数的n-1高阶导数的计算需要使阶导数的变化率,即阶导数的变化率,即阶导数的变化率,即用到前一阶的导数,通fx fxf^nx过递推关系式进行计算04导数的应用利用导数研究函数的单调性总结词通过求导数,可以判断函数的单调性,进而分析函数的增减趋势详细描述导数大于零表示函数在对应区间内单调递增,导数小于零表示函数在对应区间内单调递减通过求导并分析导数的符号,可以确定函数的单调性利用导数求函数的极值总结词通过求导数,可以找到函数可能的极值点,进而确定极值详细描述当一元函数在某点的导数为零,且该点两侧的导数符号相反时,该点为极值点通过求导并分析一阶导数的符号变化,可以找到极值点并确定极值利用导数研究曲线的拐点总结词通过求二阶导数,可以找到曲线的拐点,进而分析曲线的凹凸性详细描述二阶导数大于零表示曲线在对应区间内凹下,二阶导数小于零表示曲线在对应区间内凸起通过求二阶导数并分析其符号,可以找到曲线的拐点并确定曲线的凹凸性05总结与展望总结函数的连续性与导数的概念函数的连续性函数的连续性是指函数在某一点或某一区间内的极限值等于函数值,即函数在该点或该区间内是平滑的,没有间断点函数的连续性是函数的一个重要性质,它在研究函数的形态、性质以及证明定理等方面都有着广泛的应用导数的概念导数描述了函数在某一点处的切线斜率,即函数在该点的变化率导数的定义基于极限的概念,通过求函数在某一点的导数,可以得到该点处的切线斜率导数的计算方法包括基本初等函数的导数公式、复合函数的导数法则以及求导法则等导数在数学与其他学科中的应用导数在数学分析中的应用01导数在数学分析中有着广泛的应用,如求函数的极值、证明不等式、研究函数的形态等通过导数的应用,可以更好地理解和研究函数的性质和形态导数在物理中的应用02导数在物理中也有着广泛的应用,如速度、加速度、曲线的斜率等都可以用导数来描述此外,导数在力学、电磁学等领域也有着广泛的应用导数在经济学中的应用03导数在经济学中也有着重要的应用,如边际分析、弹性分析等都需要用到导数的概念通过导数的应用,可以更好地理解和研究经济学的相关问题导数的发展趋势与未来展望导数的发展趋势未来展望随着数学和其他学科的发展,导数的研未来,随着计算机技术的发展和数学与其究也在不断深入和完善目前,导数的他学科的交叉融合,导数的研究和应用将研究已经从初等函数扩展到了更广泛的VS会更加广泛和深入同时,随着数学和其高等函数和抽象函数领域,同时也在探他学科的发展,导数的定义和性质也将会索更有效的求导算法和计算方法得到更加深入的探讨和研究。