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任意角的三角函数ppt课件•任意角与弧度制•任意角的三角函数•诱导公式与同角三角函数关系式CATALOGUE•三角函数的图象与性质目录•三角函数的应用01任意角与弧度制任意角的定义01020304任意角正角负角零角一个平面内一条射线绕着端点逆时针旋转形成的角顺时针旋转形成的角没有旋转形成的角从一个位置旋转到另一个位置所形成的角弧度制的概念弧度制01以长度来度量角的制度,其中圆的半径为1的圆,周长为2π,其对应的中心角为360°弧长与半径的关系02弧长=半径×弧度弧度与角度的换算031弧度=π/180°弧度与角度的换算角度转弧度角度×π/180弧度转角度弧度×180/π02任意角的三角函数三角函数的定义010203三角函数的定义角度制与弧度制单位圆定义三角函数是角度的正弦、三角函数中的角度可以用三角函数可以通过单位圆余弦、正切等的统称,用度数或弧度来表示,两者上的点来定义,点的坐标于描述三角形中边与角的可以互相转换即为三角函数的值关系三角函数的性质周期性奇偶性有界性诱导公式正弦、余弦、正切等函三角函数的值域是有限通过诱导公式可以将角正弦和余弦函数是偶函数都具有周期性,周期或无限的区间,不会超度变换到其他等效的角数,正切函数是奇函数为360度或2π弧度过一定的范围度,简化计算过程三角函数的图像正弦函数图像余弦函数图像正弦函数的图像是一个周期性的波形,每余弦函数的图像也是一个周期性的波形,个周期内的波形呈现出先增后减的趋势每个周期内的波形呈现出先减后增的趋势正切函数图像图像变换正切函数的图像在每个周期内呈现出单调通过平移、伸缩、对称等变换可以进一步递增的趋势,且在每个周期内与x轴相交研究三角函数的性质和特点03诱导公式与同角三角函数关系式诱导公式的应用角度的加法定理乘法定理利用诱导公式将任意角转化为利用诱导公式将任意角的三角0-360°范围内的角,便于计算函数转化为已知角度的三角函数,便于计算角度的减法定理除法定理利用诱导公式将任意角转化为利用诱导公式将任意角的三角0-180°范围内的角,便于计算函数转化为已知角度的三角函数,便于计算同角三角函数关系式的应用利用平方关系求三角函数值利用切线关系求三角函数值通过已知的三角函数值,利用平方关系求出其他通过已知的三角函数值,利用切线关系求出其他三角函数值三角函数值A BC D利用商数关系求三角函数值利用和差角公式求三角函数值通过已知的三角函数值,利用商数关系求出其他通过已知的三角函数值,利用和差角公式求出其三角函数值他三角函数值三角函数的基本恒等式平方恒等式切线恒等式sin^2α+cos^2α=1tan^2α+1=sec^2α乘法定理恒等式除法定理恒等式sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβsinα-β=sinαcosβ-cosαsinβ04三角函数的图象与性质正弦函数的图像与性质正弦函数的周期性振幅和相位正弦函数是周期函数,其周期为正弦函数的振幅是函数的最大值或最$2pi$小值,相位是函数图像相对于x轴的偏移量奇偶性定义域和值域正弦函数是奇函数,因为对于任意实正弦函数的定义域为全体实数,值域数x,都有$sin-x=-sinx$为$[-1,1]$余弦函数的图像与性质余弦函数的周期性余弦函数是周期函数,其周期为$2pi$振幅和相位余弦函数的振幅是函数的最大值或最小值,相位是函数图像相对于x轴的偏移量奇偶性余弦函数是偶函数,因为对于任意实数x,都有$cos-x=cosx$定义域和值域余弦函数的定义域为全体实数,值域为$[-1,1]$正切函数的图像与性质正切函数的周期性定义域和值域奇偶性正切函数是奇函数,其周正切函数的定义域为除了正切函数是奇函数,因为期为$pi$使分母为零的点以外的全对于任意实数x,都有体实数,值域为全体实数$tan-x=-tanx$05三角函数的应用三角函数在几何学中的应用角度计算在几何学中,三角函数用于计算角度,特别是在解决与三角形相关的问题时例如,已知两边长度和夹角,可以使用三角函数计算第三边长度坐标系转换在极坐标与直角坐标之间转换时,三角函数起到关键作用极坐标转换为直角坐标需要用到正弦和余弦函数,反之亦然极坐标方程与参数方程在描述曲线或曲面的方程中,三角函数经常用于表示极坐标方程和参数方程三角函数在物理学中的应用振动与波动引力与位能在研究振动(如弹簧振荡)和波动在万有引力和其他物理场中,位能和(如声波或电磁波)时,三角函数用势能的变化可以用三角函数来描述于描述振幅、频率和相位的变化交流电在电力系统中,交流电的电压和电流是随时间变化的,其变化规律通常用三角函数表示三角函数在实际问题中的应用工程设计在机械、建筑和航空等工程领域,三角函数用于设计、分析和优化各种结构例如,斜拉桥的拉索角度和长度可以用三角函数计算测量与导航在地理测量和导航中,三角函数用于计算两点之间的距离、高度差以及确定方向例如,使用三角函数计算两点间的距离数据处理与信号处理在数据处理和信号处理领域,三角函数用于滤波、频谱分析和图像处理等任务例如,傅里叶变换将信号从时域转换到频域,其中涉及三角函数THANKS感谢观看。