二次函数图象及性质复习课件

二次函数图象及性质复习ppt课件•二次函数的基本概念•二次函数的图象•二次函数的性质•二次函数的应用•复习题及答案01二次函数的基本概念二次函数定义总结词二次函数是形如$fx=ax^2+bx+c$的函数，其中$a neq0$详细描述二次函数的基本形式是$fx=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$和$c$是常数，且$a neq0$这个函数表示一个曲线，其形状由系数$a$决定二次函数的表达式总结词二次函数的表达式是用来描述函数值与自变量之间关系的数学公式详细描述二次函数的表达式是$fx=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$和$c$是常数，且$a neq0$这个表达式描述了函数值与自变量之间的关系二次函数的系数总结词二次函数的系数决定了函数的开口方向、宽度和位置详细描述二次函数的系数$a$决定了函数的开口方向（当$a0$时，向上开口；当$a0$时，向下开口）和宽度（当$a0$时，开口较宽；当$a0$时，开口较窄）同时，系数$b$和$c$决定了函数的位置02二次函数的图象二次函数图象的形状010203开口方向顶点对称性二次函数的开口方向由系二次函数的顶点是函数图二次函数图像关于直线数a决定，a0时向下开口，像的最低点或最高点，坐x=-b/2a对称a0时向上开口标为-b/2a,f-b/2a二次函数图象的顶点顶点公式顶点与系数的关系顶点的应用顶点的坐标为-b/2a,f-顶点的y坐标与系数a、b、在解决实际问题时，可以b/2a，这是二次函数的c有关，x坐标与系数a、b根据题意求出顶点的坐标，最值点有关从而解决问题二次函数图象与坐标轴的交点交点公式交点的应用令x=0，解出y的值即为与y轴的交点，在解决实际问题时，可以根据题意求令y=0，解出x的值即为与x轴的交点出交点的坐标，从而解决问题交点的性质与x轴的交点是函数的零点，与y轴的交点是函数在y轴上的截距03二次函数的性质二次函数的开口方向总结词由二次函数的一般形式$y=ax^2+bx+c$决定，当$a0$时，开口向上；当$a0$时，开口向下详细描述二次函数开口方向由系数$a$决定当$a0$时，抛物线的开口朝上；当$a0$时，抛物线的开口朝下例如，函数$y=2x^2+3x+1$的开口向上，而函数$y=-3x^2+2x+4$的开口向下二次函数的对称性总结词二次函数图像关于其对称轴对称，对称轴的方程是$x=-frac{b}{2a}$详细描述二次函数的图像是一个抛物线，该抛物线关于其对称轴对称对称轴的方程是$x=-frac{b}{2a}$，其中$a$和$b$是函数的一般形式$y=ax^2+bx+c$中的系数例如，函数$y=x^2-2x+3$的对称轴是直线$x=1$二次函数的最大值或最小值总结词当二次函数开口向上时，存在最小值；当二次函数开口向下时，存在最大值最小值或最大值发生在顶点处，顶点的坐标为$left-frac{b}{2a},fleft-frac{b}{2a}rightright$详细描述对于开口向上的二次函数，其最小值发生在顶点处，该顶点的坐标可以通过公式$left-frac{b}{2a},fleft-frac{b}{2a}rightright$计算得到对于开口向下的二次函数，其最大值也发生在顶点处例如，函数$y=x^2-2x+3$的最小值发生在顶点$1,2$处04二次函数的应用利用二次函数解决实际问题最小成本问题利用二次函数找到生产、运输等场最大利润问题景下的最小成本方案通过建立二次函数模型，解决生产、销售等场景下的最大利润问题最佳方案问题通过二次函数分析，为决策者提供最佳方案选择依据二次函数在数学竞赛中的应用代数问题数列问题几何问题利用二次函数解决代数方程的求将数列问题转化为二次函数问题，利用二次函数与几何图形的结合，解问题寻找数列的规律和性质解决几何证明和计算问题二次函数与其他数学知识的综合应用与一次函数的结合利用二次函数和一次函数的交点，解决方程组问题与指数、对数函数的结合通过比较二次函数与指数、对数函数的性质，解决复杂函数的单调性和极值问题与三角函数的结合利用三角函数的周期性和最值，解决与二次函数相关的最值和周期性问题05复习题及答案基础题题目1题目2绘制二次函数y=x^2的图像，求二次函数y=-2x^2+4x+6的并指出开口方向、顶点坐标和最大值或最小值对称轴总结词答案1答案2考察二次函数基本概念和图像开口向上，顶点坐标为0,0，最大值为10，无最小值绘制对称轴为y轴提高题总结词题目3答案3题目4答案4考察二次函数的性质和已知二次函数y=x^2-当x=1时，y有最小值2一物体做竖直上抛运动，a1a2，h1h2实际应用2x+3，求当x取何值时，其上升和下落的加速度y有最小值分别为a1和a2，上升和下落的高度分别为h1和h2，则a1和a2的大小关系为？h1和h2的大小关系为？挑战题总结词考察二次函数的综合应用和解题技巧题目5已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，0,3，且顶点在第四象限，求a的值范围答案5a0THANKS感谢观看。