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二次函数的图象与性质复习课ppt课件•二次函数的基本概念CONTENTS目录•二次函数的图象•二次函数的性质•二次函数的应用•复习题及答案CHAPTER01二次函数的基本概念二次函数的一般形式总结词二次函数的一般形式为$fx=ax^2+bx+c$,其中$a neq0$详细描述二次函数的一般形式是学习二次函数的基础,它表示一个抛物线在平面上的位置和形状其中,$a$决定了抛物线的开口大小和方向,$b$和$c$决定了抛物线的位置二次函数的开口方向总结词二次函数的开口方向由系数$a$决定当$a0$时,抛物线开口向上;当$a0$时,抛物线开口向下详细描述二次函数的开口方向是判断抛物线性质的重要依据当$a0$时,抛物线开口向上,函数值随着$x$的增大而增大;当$a0$时,抛物线开口向下,函数值随着$x$的增大而减小二次函数的顶点总结词二次函数的顶点是抛物线的最高点或最低点,其坐标为$left-frac{b}{2a},fleft-frac{b}{2a}rightright$详细描述二次函数的顶点是抛物线的一个重要特征点通过顶点的坐标,我们可以确定抛物线的位置和形状顶点的横坐标为$-frac{b}{2a}$,纵坐标为$fleft-frac{b}{2a}right$在顶点的左侧,函数值随着$x$的增大而减小;在顶点的右侧,函数值随着$x$的增大而增大CHAPTER02二次函数的图象二次函数图象的绘制总结词通过描点法或利用二次函数解析式计算x和y的值,在坐标系中绘制出二次函数的图象详细描述在绘制二次函数图象时,首先确定二次函数的解析式,然后通过描点法或利用二次函数解析式计算x和y的值,最后在坐标系中绘制出抛物线二次函数图象的平移总结词理解二次函数图象平移的规律,包括上下平移、左右平移和先上下平移后左右平移详细描述二次函数图象的平移规律是“上加下减,左加右减”具体来说,如果二次函数的解析式中x的系数为正数,则抛物线向右平移;如果x的系数为负数,则抛物线向左平移同样地,如果二次函数的解析式中y的系数为正数,则抛物线向上平移;如果y的系数为负数,则抛物线向下平移二次函数图象的对称性总结词理解二次函数图象的对称性质,包括对称轴和顶点坐标详细描述二次函数的图象是一个抛物线,其对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是-b/2a,f-b/2a这个性质对于任何形式的二次函数都成立,包括一般形式、顶点形式和标准形式CHAPTER03二次函数的性质二次函数的最大值和最小值最大值和最小值的概念最大值和最小值的性质二次函数在其定义域内可能达到的最二次函数的最值出现在对称轴上,且大值和最小值最值点的纵坐标等于顶点的纵坐标最大值和最小值的求法通过配方法或顶点式,找到二次函数的对称轴,从而确定最大值或最小值的横坐标,代入函数解析式求得最大值或最小值二次函数的单调性010203单调性的概念单调性的判断单调性的应用函数在某个区间内单调增根据二次函数的开口方向利用单调性判断函数值的加或单调减少的性质和对称轴的位置,判断函大小关系,解决不等式问数在哪些区间内单调增加题等或单调减少二次函数的奇偶性奇偶性的概念奇偶性的判断奇偶性的应用如果对于函数fx,有f-根据二次函数的解析式,利用奇偶性判断函数的对x=fx,则称fx为偶函数;判断其是否满足奇函数或称性,简化函数表达式等如果对于函数fx,有f-偶函数的定义x=-fx,则称fx为奇函数CHAPTER04二次函数的应用利用二次函数解决最值问题总结词求最值详细描述通过二次函数的开口方向和顶点坐标,可以确定函数的最值点,进而解决最值问题举例例如,求一个矩形的最小面积,可以通过将矩形周长作为已知条件代入二次函数中,求出最小面积的解利用二次函数解决生活中的问题总结词实际问题应用详细描述二次函数与生活中的许多问题密切相关,如物体运动、经济活动等通过建立数学模型,利用二次函数性质解决实际问题举例例如,利用二次函数解决投资回报问题,通过计算回报率的最大值或最小值,为投资者提供决策依据利用二次函数解决其他数学问题总结词数学问题转化详细描述二次函数作为数学中的基础函数之一,可以与其他数学问题建立联系通过将其他数学问题转化为二次函数问题,简化解题过程举例例如,利用二次函数解决三角形的面积问题,可以将三角形面积表示为关于底和高的二次函数,进而利用二次函数的性质求解CHAPTER05复习题及答案基础题总结词掌握二次函数的基本详细描述给出二次函数的标准形式,并概念和性质指出二次项系数、一次项系数010203和常数项判断给定的函数是否为二次函根据已知条件,求出二次函数判断给定的点是否在二次函数数,并指出其开口方向和顶点的解析式的图象上040506坐标提高题总结词理解二次函数的对称性和最值问题详细描述0102判断二次函数图象是否关于某条直线对称,根据给定的二次函数,求出其最大值或最0304并求出对称轴方程小值,并指出对应的自变量取值根据已知条件,求出二次函数的对称轴和利用二次函数的性质,解决实际问题0506最值拓展题将已知的二次函数进行平分析二次函数在不同区间总结词探究二次函数的移变换,并求出变换后的上的单调性,并求出单调图象变换和实际应用函数解析式区间利用二次函数的图象,解利用二次函数的图象和性详细描述决与几何、物理等相关的质,解决较复杂的数学问问题题。