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不等式的解法ppt课件•不等式的性质目录•一元一次不等式的解法•一元二次不等式的解法Contents•分式不等式的解法•高次不等式与绝对值不等式的解法01不等式的性质定义与性质定义不等式是数学中比较两个数或两个表达式的值的符号,表示它们之间的大小关系性质不等式具有传递性、加法性质、乘法性质等基本性质符号法则010203大于号法则小于号法则不等式取反当两个数或表达式比较时,当两个数或表达式比较时,当一个不等式两边同时取大于号表示左边的数或表小于号表示左边的数或表反时,不等号的方向会发达式大于右边的数或表达达式小于右边的数或表达生改变式式运算性质乘除法性质当两个正数相乘或相除时,不等号的方向不变;当两个负数相乘或相除时,不等号的方向会改变加减法性质当不等式两边同时加上或减去同一个数时,不等号的方向不变;当不等式两边同时乘以或除以同一个负数时,不等号的方向会改变02一元一次不等式的解法定义与形式定义一元一次不等式是只含有一个变量,且变量的指数为1的不等式形式ax+bc,其中a、b、c是常数,a≠0解法步骤移项求解将不等式ax+bc中的常数项移到根据不等式的解集,求出x的取值范围右边,得到axc-b系数化为1将不等式两边同时除以a(注意a的符号),得到xfrac{c-b}{a}注意事项确定a的符号01在解一元一次不等式时,要根据a的符号来确定不等号的方向当a0时,不等号方向不变;当a0时,不等号方向要改变特殊情况处理02当a=0时,不等式变为0=0,此时不等式无解另外,当c≤b时,不等式变为ax0,此时x的取值范围为全体实数,除了x=0实际应用03一元一次不等式是解决实际问题的常用工具,如比较大小、求解最值、规划生产等问题掌握一元一次不等式的解法对于解决这些问题具有重要意义03一元二次不等式的解法定义与形式定义一元二次不等式是形如ax^2+bx+c0或ax^2+bx+c0的不等式,其中a、b、c是常数,且a≠0形式一元二次不等式的一般形式为ax^2+bx+c0或ax^2+bx+c0,其中a、b、c是实数,且a≠0解法步骤第一步第三步将不等式化为标准形式即判断不等式的解集根据一元ax^2+bx+c0或ax^2+二次不等式的解的判别式Δ=bx+c0b^2-4ac的符号,确定不等式的解集第二步第四步计算根通过求解一元二次方写出不等式的解根据第三步程ax^2+bx+c=0,得到的结果,写出不等式的解集方程的根注意事项注意一元二次不等式的解的判别式Δ=b^2-4ac的符号,当Δ0时,不等式无解;当Δ=0时,不等式有一个重根;当Δ0时,不等式有两个不等实根在求解一元二次不等式时,需要注意不等式的符号,如果原始不等式是大于号,则解集为两根之外;如果原始不等式是小于号,则解集为两根之间在求解一元二次不等式时,需要注意不要将等号包括在解集内,即只取大于或小于的部分04分式不等式的解法定义与形式定义分式不等式是指不等号两边都是分式的不等式形式分式不等式的一般形式为fx/gx c或fx/gxc,其中fx和gx是多项式,c是常数解法步骤去分母将分式不等式两边同时乘以gx(注意gx不能为零)以消除分母转化为一元一次不等式将转化后的不等式进行因式分解或使用一元一次不等式的解法求解检验解的合法性由于在去分母时可能存在gx=0的情况,因此需要检验求得的解是否合法注意事项分母不为零01在去分母时,需要确保gx不为零,否则会导致无意义的情况转化为一元一次不等式02在转化为一元一次不等式时,需要注意不等式的方向和符号解的合法性03由于在去分母时可能存在gx=0的情况,因此需要检验求得的解是否合法,不合法则需要舍去高次不等式与绝对值不等式05的解法高次不等式的解法分解因式法配方法导数法函数性质法将不等式左边进行因式将不等式两边进行配方,利用导数研究函数的单利用函数的性质,如奇分解,然后根据因式符然后根据配方后的符号调性,从而确定不等式偶性、周期性等,简化号判断不等式的解集判断不等式的解集的解集不等式求解过程绝对值不等式的解法01020304零点分段法图像法代数法恒等式法根据绝对值函数的零点,将数利用绝对值函数的图像,直观通过代数变换,将绝对值不等利用绝对值的恒等式进行转化,轴分为几个区间,然后分别去地判断不等式的解集式转化为一般的不等式进行求简化不等式的求解过程掉绝对值符号,化简不等式解注意事项注意不等式的定义域和值域在求解不等式时,需要先确定定义域和值域,避1免出现无意义的情况注意不等式的符号变化在求解过程中,需要特别注意不等号的方向变化,2避免出现错误的结果注意不等式的性质和运算规则在解题过程中,需要遵循不等式的性质和运算规3则,保证解题的正确性THANKS。