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不等式的性质1七年级下数学课件中学人教北师大版•不等式的定义与表示contents•不等式的性质•不等式的解法目录•不等式在实际生活中的应用•练习与巩固01不等式的定义与表示什么是不等式01不等式是数学中表示两个量大小关系的式子,用“”、“”、“≥”、“≤”等符号连接02它可以是代数式或方程,表示两个数、表达式或量之间的不等关系不等式的表示方法通常用“ab”表示a大于b,其中a和b可以是数、代数式或量类似地,“ab”表示a小于b,“a≥b”表示a大于或等于b,“a≤b”表示a小于或等于b不等式的分类01020304一元不等式二元不等式一元一次不等式一元二次不等式只含有一个未知数的不等式含有两个未知数的不等式只含有一个未知数且未知数的只含有一个未知数且未知数的次数为1的不等式次数为2的不等式02不等式的性质传递性总结词如果ab且bc,则ac详细描述这是不等式的基本性质之一,即如果两个数a和b满足ab,并且b和c满足bc,那么a和c也满足ac加法性质总结词如果ab,则a+cb+c详细描述如果两个数a和b满足ab,那么对于任何实数c,a+c一定大于b+c这个性质说明,当我们在不等式两边同时加上或减去同一个数时,不等式的方向不会改变乘法性质总结词如果ab且d0,则acbc;如果ab且d0,则acbc详细描述当两个数a和b满足ab,且与另一个正数d相乘时,如果d是正数,那么它们的乘积ac会大于bc;如果d是负数,那么它们的乘积ac会小于bc这个性质说明,当我们在不等式两边同时乘以或除以同一个正数时,不等式的方向不会改变;但如果乘以或除以的是负数,则方向会反转其他性质总结词详细描述不等式还有其他一些重要性质,如可乘性、这些性质都是在处理不等式时需要特别注意可加性、同号得正、异号得负等的点例如,可乘性是指如果ab且c0,则acbc;如果ab且c0,则acbc同号得正是指如果两个正数相除,商为正数;异号得负是指如果两个异号数相除,商为负数这些性质在解决不等式问题时非常有用,可以帮助我们简化问题并找到正确的答案03不等式的解法简单不等式的解法移项合并同类项化简求解将不等式两边的项进行移动,使不等式的一侧将不等式一侧的项进行通过因式分解、约分、根据不等式的性质,求只包含常数或含未知数合并,简化不等式通分等方式化简不等式解不等式的解集的项复杂不等式的解法分解因式构造函数将复杂不等式分解为更简单的利用函数的性质,将不等式问因式,便于化简和求解题转化为函数问题,从而找到解集换元法结合实际意义求解通过引入新的变量,将复杂不根据实际问题的背景,结合不等式转化为更易于处理的形式等式的性质,求解不等式的解集不等式组的解法010203分别解每个不等式取交集注意解的取舍先分别解出每个不等式,将各个不等式的解集取交在求解过程中需要注意解得到每个不等式的解集集,得到不等式组的解集的取舍,确保得到的解集符合实际情况04不等式在实际生活中的应用生活中的不等式例子购物时比较商品价格在购物时,消费者会对比不同商品的价格,选择性价比高的商品,这是不等式比较的一个例子安排时间在日常生活中,我们经常面临时间安排的问题,例如选择最短的路线、最快的交通方式等,这涉及到不等式的应用不等式在数学中的其他应用解决几何问题在几何学中,不等式常被用来解决与长度、面积和体积相关的问题,例如比较两个三角形面积的大小优化问题在运筹学和优化理论中,不等式被用来解决资源分配和路径规划等问题,以实现最优目标05练习与巩固基础练习题填空题如果ab,cd,那么a+c_______b+d()判断题如果ab,那么a+c选择题b+c()下列不等式中,是一元一次不等式的是提升练习题01020304解答题解不等式组x-5解答题解不等式$2x-1$left{begin{matrix}x3end{matrix}right.$3$,并把解集在数轴上表示出来综合练习题应用题某班学生计划用$12$天时间人均阅读一本$300$页的书,实际前$5$天每天平均阅读$40$页,则阅读完这本书该班学生还需多少天?应用题某班同学去参加``科普图片展,预定期限为$3$天,食宿费用为每人$180$元,出发时又增加了$2$名同学,这样使原来费用不变的情况下,每名同学可以少交$36$元,求原来参加科普图片展的同学人数.THANKS感谢观看。